Крива Мура фрактальна крива що заповнює простір і є варіантом кривої Гільберта Була запропонована в 1900 р американським

Крива Мура — фрактальна крива, що заповнює простір і є варіантом кривої Гільберта. Була запропонована в 1900 р. американським математиком ^[en] (E.H. Moore).

Властивості

Розмірність Гаусдорфа кривої Мура дорівнює $2$ (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) .

$H_{n}$ є $n$ -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої $H_{n}$ дорівнює $\textstyle 2^{n}-{1 \over 2^{n}}$ , тобто росте експоненціально з $n$ , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата з скінченною площею.

Ітерації кривої Мура

Представлення в системі Лінденмаєра

Криву Мура можливо описати в L-системі:

Alphabet: L, R

Constants: F, +, −

Axiom: LFL+F+LFL

Production rules:

L → −RF+LFL+FR−

R → +LF−RFR−FL+

Тут F означає «йдемо вперед», + означає «повертаємо вліво на 90°», а − позначає «поворот направо на 90°».

3D-узагальнення

Крива Мура третього порядку у тривимірному просторі:

Напрями використання

На основі кривої Мура можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції фрактальних антен, які за своїми характеристиками досить близькі до антен на основі кривої Гільберта.

Див. також

Крива Гільберта

Примітки

Слюсар, В. (2007). (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. с. С. 85. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2018. Процитовано 26 квітня 2020. {{}}: |pages= має зайвий текст ()

Література

Moore E.H. On certain crinkly curves.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, p. 72 — 90.
A. Bogomolny. Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. — 2008.

[slyusarantenna3-1] Слюсар, В. (2007). (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. с. С. 85. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2018. Процитовано 26 квітня 2020. {{}}: |pages= має зайвий текст ()