Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна Коваріантність і контраваріантність Коваріантність і контраваріантн

Коваріантність і контраваріантність (математика)

Коваріантність і контраваріантність (математика)
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Коваріантність і контраваріантність.

Коваріантність і контраваріантність — поняття, які використовуються в математиці (лінійній алгебрі, диференціальній геометрії, тензорному аналізі) і у фізиці, для опису того, як тензори (скаляри, вектори, оператори, білінійні форми тощо) змінюються при перетвореннях базисів у відповідних просторах або многовидах. Контраваріантними називають «звичайні» компоненти, які при зміні базису простору змінюються за допомогою перетворення, зворотного до перетворення базису. Коваріантними — ті, які змінюються так само, як і базис.

image
     вектор v, описаний в термінах
дотичного базиса
     e1, e2, e3 в      координатних кривих (ліворуч),
дуального базиса, ковекторного базиса або взаємного базиса
     e1, e2, e3 в      координатних поверхнях (праворуч),
в 3-d загальних криволінійних координатах (q1, q2, q3), кортеж чисел для визначення точки в координатному просторі. Зверніть увагу, що базис і кобазіс збігаються тільки тоді, коли базис ортогональний.

Зв'язок між коваріантними і контраваріантними координатами тензора можливий тільки в просторах, де заданий метричний тензор (не слід плутати з метричним простором).

Терміни коваріантність і контраваріантність були введені Сильвестром в 1853 році для досліджень з алгебричної теорії інваріантів.

Примітки

  1. J.A. Wheeler; C. Misner; K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. ISBN .

Джерела

  • ; Weber, Hans J. (2005), Mathematical Methods for Physicists (вид. 6th), San Diego: Harcourt, ISBN .
  • Dodson, C. T. J.; Poston, T. (1991), Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, т. 130 (вид. 2nd), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 1223091.
  • Greub, Werner Hildbert (1967), Multilinear algebra, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 136, Springer-Verlag New York, Inc., New York, MR 0224623.
  • (1983), Lectures on differential geometry, New York: Chelsea, ISBN .
  • Sylvester, J.J. (1853), On a Theory of the Syzygetic Relations of Two Rational Integral Functions, Comprising an Application to the Theory of Sturm's Functions, and That of the Greatest Algebraical Common Measure, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, The Royal Society, 143: 407—548, doi:10.1098/rstl.1853.0018, JSTOR 108572.

Додаткові джерела

В іншому мовному розділі є повніша стаття Covariance and contravariance of vectors(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. .

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Kovariantnist i kontravariantnist Kovariantnist i kontravariantnist ponyattya yaki vikoristovuyutsya v matematici linijnij algebri diferencialnij geometriyi tenzornomu analizi i u fizici dlya opisu togo yak tenzori skalyari vektori operatori bilinijni formi tosho zminyuyutsya pri peretvorennyah bazisiv u vidpovidnih prostorah abo mnogovidah Kontravariantnimi nazivayut zvichajni komponenti yaki pri zmini bazisu prostoru zminyuyutsya za dopomogoyu peretvorennya zvorotnogo do peretvorennya bazisu Kovariantnimi ti yaki zminyuyutsya tak samo yak i bazis vektor v opisanij v terminah dotichnogo bazisa e1 e2 e3 v koordinatnih krivih livoruch dualnogo bazisa kovektornogo bazisa abo vzayemnogo bazisa e1 e2 e3 v koordinatnih poverhnyah pravoruch v 3 d zagalnih krivolinijnih koordinatah q1 q2 q3 kortezh chisel dlya viznachennya tochki v koordinatnomu prostori Zvernit uvagu sho bazis i kobazis zbigayutsya tilki todi koli bazis ortogonalnij Zv yazok mizh kovariantnimi i kontravariantnimi koordinatami tenzora mozhlivij tilki v prostorah de zadanij metrichnij tenzor ne slid plutati z metrichnim prostorom Termini kovariantnist i kontravariantnist buli vvedeni Silvestrom v 1853 roci dlya doslidzhen z algebrichnoyi teoriyi invariantiv PrimitkiJ A Wheeler C Misner K S Thorne 1973 Gravitation W H Freeman amp Co ISBN 0 7167 0344 0 Dzherela Weber Hans J 2005 Mathematical Methods for Physicists vid 6th San Diego Harcourt ISBN 0 12 059876 0 Dodson C T J Poston T 1991 Tensor geometry Graduate Texts in Mathematics t 130 vid 2nd Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 3 540 52018 4 MR 1223091 Greub Werner Hildbert 1967 Multilinear algebra Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Band 136 Springer Verlag New York Inc New York MR 0224623 1983 Lectures on differential geometry New York Chelsea ISBN 978 0 8284 0316 0 Sylvester J J 1853 On a Theory of the Syzygetic Relations of Two Rational Integral Functions Comprising an Application to the Theory of Sturm s Functions and That of the Greatest Algebraical Common Measure Philosophical Transactions of the Royal Society of London The Royal Society 143 407 548 doi 10 1098 rstl 1853 0018 JSTOR 108572 Dodatkovi dzherelaHazewinkel Michiel red 2001 Covariant tensor Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 Hazewinkel Michiel red 2001 Contravariant tensor Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 Weisstein Eric W Covariant Tensor angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Contravariant Tensor angl na sajti Wolfram MathWorld Invariance Contravariance and Covariance Introduction to tensor calculus Kees Dullemond amp Kasper Peeters 4 Veresnya 2019 u Wayback Machine V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Covariance and contravariance of vectors angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad

Дата публікації:
Топ