Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення.
Квантиль | |
Підтримується Вікіпроєктом | |
---|---|
Ідентифікатор NCI Thesaurus | C48920 |
|
Визначення
Нехай маємо ймовірнісний простір , і
— (ймовірнісна міра), що задає розподіл деякої випадкової величини
. Нехай зафіксовано
. Тоді
-квантилем (або квантилем рівня
) розподілу
називається число
, таке що
.
Зауваження
- Якщо розподіл неперервний, то
-квантиль однозначно задається рівнянням
,
- де
— функція розподілу
.
- Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
,
- що широко використовується при побудові довірчих інтервалів
Види квантилів
Медіани і квартилі
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekZoTDBKdmVIQnNiM1JmZG5OZlVFUkdMbk4yWnk4eU1qQndlQzFDYjNod2JHOTBYM1p6WDFCRVJpNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
-квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
-квантиль називається медіаною, або другим квартилем;
-квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.
Інтерквартильним або міжквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.
Дециль
Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.
Перцентиль
-им перцентилем називають квантиль рівня
. При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих
, хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення імовірності — абсолютна і процентна. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.
Квантилі стандартного нормального розподілу
Імовірність, % | 99,99 | 99,90 | 99,00 | 97,72 | 97,50 | 95,00 | 90,00 | 84,13 | 50,00 |
Квантиль | 3,715 | 3,090 | 2,326 | 2,000 | 1,960 | 1,645 | 1,282 | 1,000 | 0,000 |
Див. також
- (Квантилі розподілу Стьюдента)
- Квантилі розподілу хі-квадрат
- (Графік Q-Q)
- (Квартиль наукового журналу)
Посилання
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Ресурс https://www.scopus.com/sources.uri [ 15 Травня 2021 у Wayback Machine.] дозволяє встановити квантиль журналів у Скопус.
Примітки
![]() | Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет