Квантовий розмірний ефект

Квантовий розмірний ефект (КРЕ) - зміна термодинамічних і кінетичних властивостей при зміні розмірів провідника у випадку, коли хоча б один з його геометричних розмірів стає порівнянним з довжиною хвилі де Бройля електронів ${\displaystyle \lambda _{D}}$. КРЕ обумовлений квантуванням енергії руху електронів в напрямку, у якому розмір кристалу зрівнюється з ${\displaystyle \lambda _{D}}$ (розмірне квантування).

Історія відкриття

Фізична основа існування квантового розмірного ефекту - квантування енергії обмеженого руху частинки в потенційній ямі. Найпростішою моделлю, що точно розв'язується, є модель прямокутної потенційної ями з нескінченними стінками. Дискретні рівні енергії частинки

${\displaystyle E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}}$

знаходяться з рішення рівняння Шредінгера і залежать від ширини ями L (m - маса частки, n = 1,2,3...). Рух електронів провідності в кристалі обмежений поверхнею зразка внаслідок великої величини роботи виходу. У теоретичних роботах І. М. Ліфшиц і А. М. Косевич вперше помітили, що зміна геометричних розмірів провідника приводить до зміни числа заповнених дискретних рівнів нижче енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$. Це має проявитися в залежності, що осцилює, термодинамічних величин і кінетичних коефіцієнтів від розмірів зразка або ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ (від хімічного потенціалу). Умовами спостереження КРЕ є низькі температури експерименту (щоб уникнути температурного розширення квантових рівнів), чисті зразки з малим розсіюванням на дефектах і порівнянність розмірів кристала з дебройлевською довжиною хвилі носіїв заряду ${\displaystyle \lambda _{D}}$. У типовому металі ${\displaystyle \lambda _{D}}$ порядку міжатомної відстані (≤10Å) і при макроскопічних розмірах кристала електронні стани зливаються в безперервний спектр. Тому, вперше КРЕ було спостережено (В. Н. Луцький, В. Б. Сандомирський, Ю. Ф. Огрін) у напівпровідниках і напівметалі вісмуті , в яких ${\displaystyle \lambda _{D}}$ ~ 100Å. Теоретичне передбачення й експериментальне спостереження КРЕ були внесені в Державний реєстр відкриттів СРСР. Згодом КРЕ було спостережено в металевих плівках , і були виявлені квантово-розмірні осциляції критичної температури надпровідності плівок олова .

Квантовий розмірний ефект у тонких плівках

Квантовий розмірний ефект у тонких плівках обумовлений тим, що поперечний поверхні рух електронів квантований: проєкція квазіімпульсу на напрямок малого розміру L (вздовж вісі z) може приймати лише дискретний набір значень: ${\displaystyle |p_{z}|=(\pi h/L)n}$, ${\displaystyle n=1,2,3...}$. Це просте співвідношення справедливо для квазічастинок з квадратичним законом дисперсії в прямокутній ямі з нескінченно високими потенційними стінками, але воно достатньо для розуміння фізичної природи ефекту. Розмірне квантування квазіімпульсу призводить до перетворення спектра і виникнення «двовимірних» підзон: енергія електронів визначається безперервними компонентами квазіімпульсу, паралельними поверхні плівки, і квантовим числом ${\displaystyle n}$. Квазідіскретний характер спектру призводить до стрибків (сходинок для двовимірного електронного газу) в густини станів при значеннях енергії, що відповідають мінімальним енергіям в підзоні ${\displaystyle E_{n}}$. З іншого боку, при збільшенні товщини плівки при деяких значеннях ${\displaystyle L_{n}}$ змінюється число підзон в межах фермієвської енергії ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$. Поява нових підзон відбувається поблизу точок перетину екстремальної хорди ${\displaystyle P_{z}^{extr}}$ з поверхнею Фермі. Внаслідок цього термодинамічні та кінетичні характеристики осцилюють з періодом ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /P_{z}^{extr}}$ . У разі, коли ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2}}$, заповнена лише одна зона розмірного квантування, і електронний газ стає (квазі) двовимірним. Напівпровідникові гетероструктури з двовимірним електронним газом широко використовуються в фізичних дослідженнях і сучасної наноелектроніки

Кондактанс квантового контакту

Прикладом прояву КРЕ є розмірне квантування кондактанса (кондактанс - величина, що зворотна електричному опору) квантових контактів (мікрозвужень, тонких дротів і т. п., що з'єднують масивні провідники), діаметр ${\displaystyle d}$ яких набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду і порівняний з ${\displaystyle \lambda _{D}}$.

У 1957 році Ландауер показав , що провідність одновимірного дроту, що приєднаний до масивних металевих берегів, не залежить від величини енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ та при низьких температурах та малих напругах дорівнює кванту кондактанса ${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h}$, де ${\displaystyle e}$ - заряд електрона, ${\displaystyle h}$ - постійна Планка. Якщо діаметр дроту порівнюється з ${\displaystyle \lambda _{D}\lesssim d}$, енергетичний спектр всередині нього дискретний внаслідок КРЕ, і існує кінцеве число квантових рівнів ${\displaystyle N}$, з енергіями ${\displaystyle E_{n}<\varepsilon _{F}}$ ( ${\displaystyle n\leqslant N}$ ). Кондактанс ${\displaystyle G}$ при нулі температур визначається числом ${\displaystyle N}$ (або, як часто говорять, числом квантових мод, що проводять). Кожна з мод дає внесок у ${\displaystyle G}$, рівний ${\displaystyle G_{0}}$, так що повний кондактанс дорівнює ${\displaystyle G=NG_{0}}$ . При фіксованому ${\displaystyle N}$ величина ${\displaystyle G}$ не залежить від діаметра дроту. Енергії ${\displaystyle E_{n}}$ зменшуються зі збільшенням діаметра ${\displaystyle d}$. З ростом ${\displaystyle d}$ в якийсь момент нова квантова мода стає дозволеної (перетинає рівень Фермі), дає внесок в провідність, а кондактанс стрибком збільшується на величину ${\displaystyle G_{0}}$.

Ефект квантування кондактанса (східчаста залежність ${\displaystyle G(d)}$ з кроком, рівним одному кванту ${\displaystyle G_{0}}$) був виявлений у звуженнях, створених на основі двовимірного електронного газу в GaAs-AlGaAs гетероструктурах . Строго кажучи, квантування рівнів енергії виникає лише в межах нескінченно довгого каналу, в той час, як квантування кондактанса експериментально спостерігається у звуженнях, діаметр яких істотно збільшується при віддаленні від їх центру. Цей ефект був пояснений в роботах , в яких було показано, що якщо форма 2D контакту адіабатично плавно змінюється в масштабі ${\displaystyle \lambda _{D}}$, то його кондактанс квантується, а положення сходинок на залежності ${\displaystyle G(d_{min})}$ визначається мінімальним діаметром звуження ${\displaystyle d_{min}}$.

Ефект квантування кондактанса спостерігається і в тривимірних металевих контактах, що створюються за допомогою скануючого тунельного мікроскопа і методом «розломних контактів» (break-junction) . Теоретичні дослідження показали, що якщо контакт має циліндричну симетрію, то внаслідок виродження рівнів енергії по орбітальному квантовому числу, поряд зі сходами ${\displaystyle G_{0}}$ повинні виникати сходени ${\displaystyle 3G_{0}}$, ${\displaystyle 5G_{0}}$ ... .

Квантовий розмірний ефект в гетероструктурах

Прикладом системи, в якій проявляється квантово-розмірний ефект, може служити подвійна гетероструктура AlGaAs / GaAs / AlGaAs з двовимірним електронним газом, де електрони перебувають в шарі GaAs, що обмежений високими потенційними бар'єрами AlGaAs, тобто для електронів формується потенційна яма малого розміру (зазвичай близько 10 нм) і виникають дискретні рівні, які відповідають руху електронів поперек шару GaAs, хоча поздовжній рух залишається вільним. Ці рівні ефективно зрушують зону провідності вгору по енергії. В результаті змінюється ширина забороненої зони GaAs і відповідно відбувається зрушення в синю область краю міжзонного поглинання. Аналогічно, але з великою зміною забороненої зони, квантово-розмірний ефект спостерігається у квантових точках, де електрон обмежений по всіх трьох координатах.

Посилання

1. . femto.com.ua Физическая энциклопедия (рос.). Архів оригіналу за 11 Квітня 2021. Процитовано 23 Лютого 2021.
2. Лифшиц И. М. К теории магнитной восприимчивости тонких слоев металлов при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // ДАН СССР. — 1953. — № 91 — C. 795.
3. Лифшиц И. М. Об осцилляциях термодинамических величин для вырожденного ферми-газа при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1955. — № 19. — C. 395.
4. Сандомирский В. Б. К теории квантовых эффектов в электропроводности полупроводниковых пленок / В. Б. Сандомирский // Радиотехника и электроника. — 1962. — № 7. — C. 1971.
5. Огрин Ю. Ф. О наблюдении квантовых размерных эффектов в пленках Вi / Ю. Ф. Огрин, В. Н. Луцкий, М. И. Елинсон // Письма в ЖЭТФ. — 1966. — № 3. — С.114 — 118.
6. Государственный реестр открытий СССР «Явление осцилляций термодинамических и кинетических свойств плёнок твердых тел». В. Н. Луцкий, В. Б. Сандомирский, Ю. Ф. Огрин, И. М. Лифшиц, А. М. Косевич. № 182 с приоритетом от 21 мая 1953 г.
7. Комник Ю. Ф. Квантовые размерные эффекты в тонких пленках олова / Ю. Ф. Комник, Е. И. Бухштаб // Письма в ЖЭТФ. — 1968. — № 8. — С. 9 — 13.
8. Комник Ю. Ф., Бухштаб Е. И., Маньковский К. К., Квантовый размерный эффект в сверхпроводящих пленках олова // ЖЭТФ, 57, 1495—1504 (1969)
9. Лифшиц, И. М.; Азбель, М. Я.; Каганов, М. И. «Электронная теория металлов». Издательство: М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 416 страниц; 1971 г.
10. Д. А. Усанов, А. В. Скрипаль. [1] — Электронное издание. — Саратов, 2013. — 128 с. — . з джерела 14 Квітня 2021
11. Landauer R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction // IBM J. Res. Dev. −1957. -Vol. 1, № 3. — P. 223—231.
12. Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. −1986. — Vol.57, No. 14. — P.1761-1764.
13. van Wees B.J., van Houten H., Beenakker C.W.J., Williamson J.G., Kouwenhoven L.P., van der Marel D., Foxon C.T. Quantized conductance of point contact in two-dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 60, No. 9. — P. 848—850.
14. Wharam D.A., Thornton T.J., Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost E.F., Hasko D.G., Peacock D.C., Ritchie D.A., Jones G.A.C. One-dimensional transport and the quantization of the ballistic resistance // J. Phys. C. — 1988. — Vol.21, No. 8. — P. L209-L214.
15. Глазман Л. И., Лесовик Г. Б., Хмельницкий Д. Е., Шехтер Р. И. Безотражательный квантовый транспорт и фундаментальные ступени баллистического сопротивления в микросужениях // Письма в ЖЭТФ. −1988. — T. 48, вып. 4. — С. 218—220.
16. Isawa Y. Quantized conductance of metallic narrow channels in ballistic regime // J. Phys. Soc. Jpn. — 1988. — Vol.57. — P. 3457-3462.
17. Agrait N., Yeyati A.L., van Ruitenbeek J.M. Quantum properties of atomic-sized conductors // Phys. Rep. — 2003. — Vol.377. — P. 81.
18. Krans J.M., van Ruitenbeek J.M., Fisun V.V., Yanson I.K., de Jongh L.J. The signature of conductance quantization in metallic point contacts // Nature. — 1995. — Vol.375. — P. 767—768.
19. Богачек Е. Н., Загоскин А. М., Кулик И. О. Скачки кондактанса и квантование магнитного потока в баллистических точечных контактах // ФНТ- 1990. — Т.16, № 11. — С. 1404—1411.
20. Torres J.A., Pascual J.I., Sáenz J.J. Theory of conduction through narrow constrictions in a three-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol.49, No. 23. — P. 16581-16584.

Література

• Davies, John H. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction. — 6th reprint. — Cambridge University Press, 2006. — .
• Большая российская энциклопедия : [в 36 т.] / председ. ред. кол. Ю. С. Осипов, отв. ред. С. Л. Кравец. — М. : Науч. изд-во «БРЭ», 2004—2017. (рос.)
• Комнік, Ю. Ф. Фізика металевих плівок: Розмірні і структурні ефекти. - М. : Атомиздат, 1979. - 363 с.

З БРЕ:

• Луцький В. Н., Пинскер Т. Н. Розмірне квантування. - М., 1983.
• Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Електронні властивості двовимірних систем. - М., 1985.
• Деміховський В. Я., Вугальтер Г. А. Фізика квантових низькорозмірних структур. - М., 2000.