Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Квадратні ґратки Вертикальна Діагональна Квадратна ґратка це вид ґратки в двовимірному евклідовому просторі Ґратка є дво

Квадратна ґратка

Квадратна ґратка
Квадратні ґратки
image
Вертикальна Діагональна

Квадратна ґратка — це вид ґратки в двовимірному евклідовому просторі. Ґратка є двовимірною версією цілочисельної ґратки і позначається Z2. Ґратка є однією з п'яти типів двовимірних ґраток, класифікованих за групами симетрії. Група симетрії ґратки в позначеннях IUC — p4m , в [en] — [4,4], а в [en] — *442.

image
Вертикальна квадратна мозаїка. Вершини всіх квадратів утворюють квадратну ґратку. Центри квадратів одного кольору утворюють діагональну ґратку, яка в √2 разів більша від вертикальної квадратної ґратки.

Дві орієнтації ґратки найпопулярніші. Зазвичай квадрати решітки розміщуються так, що сторони квадрата вертикальні і горизонтальні (будемо називати це вертикальною ґраткою), або сторони квадратів розташовані під кутом 45° до осей. В останньому випадку ґратку іноді називають центрованою квадратною ґраткою.

Симетрія

Симетрія квадратної решітки — це група орнаменту p4m. Орнамент з цієї ґраткою симетрії перенесення не може мати вищого степеня симетрії, ніж сама ґратка, але може мати менший степінь. Вертикальну квадратну ґратку можна розглядати як діагональну ґратку з розміром сітки в √2 рази більшим, центри якої містяться в центрах квадратів. Відповідно, після додавання центрів квадратів у квадрати вертикальної ґратки отримуємо ґратку в √2 рази меншу від початкової ґратки. Орнамент з 4-кратною обертовою симетрією має квадратну ґратку 4-кратних центрів обертання, яка √2 рази дрібніша і розташована діагонально відносно початкової ґратки симетрії перенесення.

Стосовно осей відображення існує три можливих ситуації:

  • Відсутність симетрії. Це група шпалер p4.
  • В чотирьох напрямках. Це група шпалер p4m.
  • У двох перпендикулярних напрямках. Це група шпалер p4g. Точки перетину осей відображення утворюють квадратну ґратку, яка за розмірами та за напрямами збігається з квадратною ґраткою центрів обертання.
p4, [4,4]+, (442) p4g, [4,4+], (4*2) p4m, [4,4], (*442)
image image image
p4, з розташуванням усередині примітивної комірки 2 — і 4-кратних центрів обертання (істинне і для p4g і p4m). Фундаментальну область показано жовтим кольором. Група шпалер p4g. Є осі відображення в двох напрямках, які не проходять через 4-кратні центри обертання. Група шпалер p4m. Є осі відображення в чотирьох напрямках, що проходять через 4-кратні центри обертання. У двох напрямках осі відображення орієнтовані так само і з тією ж щільністю, що й для p4g, але зсунуті. У двох напрямах вони в √2 рази щільніші.

Див. також

Примітки

  1. Conway, Sloane, 1999, с. 106.
  2. Golubitsky, Stewart, 2003, с. 129.
  3. Field, Golubitsky, 2009, с. 47.
  4. Johnson, Weiss, 1999, с. 1307–1336, см. стр 1320.
  5. Schattschneider, Senechal, 2004, с. 53–72.
  6. Johnston, Richman, 1997, с. 159.

Література

  • Conway John, Sloane Neil J. A. Sphere Packings, Lattices and Groups. — 1999. — С. 106. — . з джерела 18 Березня 2022
  • Golubitsky Martin, Stewart Ian. The Symmetry Perspective: From Equilibrium to Chaos in Phase Space and Physical Space. — 2003. — Т. 200. — С. 129. — (Progress in Mathematics) — . з джерела 2 Травня 2021
  • Michael Field, Golubitsky Martin. Symmetry in Chaos: A Search for Pattern in Mathematics, Art, and Nature. — 2nd. — 2009. — С. 47. — . з джерела 18 Березня 2022
  • Johnson Norman W., Weiss Asia Ivić. Quadratic integers and Coxeter groups // Canadian Journal of Mathematics. — 1999. — Т. 51 (17 червня). — С. 1307–1336. — DOI:10.4153/CJM-1999-060-6.. См. начало страницы 1320.
  • Schattschneider Doris, Senechal Marjorie. Tilings // Handbook of Discrete and Computational Geometry. — 2nd. — 2004. — С. 53–72. — (Discrete Mathematics and Its Applications) — .. Див. таблицю на стор. 62 [ 14 Березня 2022 у Wayback Machine.].
  • Johnston Bernard L., Richman Fred. Numbers and Symmetry: An Introduction to Algebra. — 1997. — С. 159. — . з джерела 18 Березня 2022

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Kvadratni gratki Vertikalna Diagonalna Kvadratna gratka ce vid gratki v dvovimirnomu evklidovomu prostori Gratka ye dvovimirnoyu versiyeyu cilochiselnoyi gratki i poznachayetsya Z2 Gratka ye odniyeyu z p yati tipiv dvovimirnih gratok klasifikovanih za grupami simetriyi Grupa simetriyi gratki v poznachennyah IUC p4m v en 4 4 a v en 442 Vertikalna kvadratna mozayika Vershini vsih kvadrativ utvoryuyut kvadratnu gratku Centri kvadrativ odnogo koloru utvoryuyut diagonalnu gratku yaka v 2 raziv bilsha vid vertikalnoyi kvadratnoyi gratki Dvi oriyentaciyi gratki najpopulyarnishi Zazvichaj kvadrati reshitki rozmishuyutsya tak sho storoni kvadrata vertikalni i gorizontalni budemo nazivati ce vertikalnoyu gratkoyu abo storoni kvadrativ roztashovani pid kutom 45 do osej V ostannomu vipadku gratku inodi nazivayut centrovanoyu kvadratnoyu gratkoyu SimetriyaSimetriya kvadratnoyi reshitki ce grupa ornamentu p4m Ornament z ciyeyi gratkoyu simetriyi perenesennya ne mozhe mati vishogo stepenya simetriyi nizh sama gratka ale mozhe mati menshij stepin Vertikalnu kvadratnu gratku mozhna rozglyadati yak diagonalnu gratku z rozmirom sitki v 2 razi bilshim centri yakoyi mistyatsya v centrah kvadrativ Vidpovidno pislya dodavannya centriv kvadrativ u kvadrati vertikalnoyi gratki otrimuyemo gratku v 2 razi menshu vid pochatkovoyi gratki Ornament z 4 kratnoyu obertovoyu simetriyeyu maye kvadratnu gratku 4 kratnih centriv obertannya yaka 2 razi dribnisha i roztashovana diagonalno vidnosno pochatkovoyi gratki simetriyi perenesennya Stosovno osej vidobrazhennya isnuye tri mozhlivih situaciyi Vidsutnist simetriyi Ce grupa shpaler p4 V chotiroh napryamkah Ce grupa shpaler p4m U dvoh perpendikulyarnih napryamkah Ce grupa shpaler p4g Tochki peretinu osej vidobrazhennya utvoryuyut kvadratnu gratku yaka za rozmirami ta za napryamami zbigayetsya z kvadratnoyu gratkoyu centriv obertannya p4 4 4 442 p4g 4 4 4 2 p4m 4 4 442 p4 z roztashuvannyam useredini primitivnoyi komirki 2 i 4 kratnih centriv obertannya istinne i dlya p4g i p4m Fundamentalnu oblast pokazano zhovtim kolorom Grupa shpaler p4g Ye osi vidobrazhennya v dvoh napryamkah yaki ne prohodyat cherez 4 kratni centri obertannya Grupa shpaler p4m Ye osi vidobrazhennya v chotiroh napryamkah sho prohodyat cherez 4 kratni centri obertannya U dvoh napryamkah osi vidobrazhennya oriyentovani tak samo i z tiyeyu zh shilnistyu sho j dlya p4g ale zsunuti U dvoh napryamah voni v 2 razi shilnishi Div takozhCentrovane kvadratne chislo Evklidiv sad Gausovi chisla Shestikutna gratka en Kvadratnij parketPrimitkiConway Sloane 1999 s 106 Golubitsky Stewart 2003 s 129 Field Golubitsky 2009 s 47 Johnson Weiss 1999 s 1307 1336 sm str 1320 Schattschneider Senechal 2004 s 53 72 Johnston Richman 1997 s 159 LiteraturaConway John Sloane Neil J A Sphere Packings Lattices and Groups 1999 S 106 ISBN 9780387985855 z dzherela 18 Bereznya 2022 Golubitsky Martin Stewart Ian The Symmetry Perspective From Equilibrium to Chaos in Phase Space and Physical Space 2003 T 200 S 129 Progress in Mathematics ISBN 9783764321710 z dzherela 2 Travnya 2021 Michael Field Golubitsky Martin Symmetry in Chaos A Search for Pattern in Mathematics Art and Nature 2nd 2009 S 47 ISBN 9780898717709 z dzherela 18 Bereznya 2022 Johnson Norman W Weiss Asia Ivic Quadratic integers and Coxeter groups Canadian Journal of Mathematics 1999 T 51 17 chervnya S 1307 1336 DOI 10 4153 CJM 1999 060 6 Sm nachalo stranicy 1320 Schattschneider Doris Senechal Marjorie Tilings Handbook of Discrete and Computational Geometry 2nd 2004 S 53 72 Discrete Mathematics and Its Applications ISBN 9781420035315 Div tablicyu na stor 62 14 Bereznya 2022 u Wayback Machine Johnston Bernard L Richman Fred Numbers and Symmetry An Introduction to Algebra 1997 S 159 ISBN 9780849303012 z dzherela 18 Bereznya 2022

Дата публікації:
Топ