Кактовікські цифри

Цифри інупіатів (Kaktovik Inñupiaq) — самобутні графічні символи для позначення від «0» до «19» у двадцятковій системі числення із п'ятірковою підосновою, якими можна виразити будь-яке дійсне число. Створені інупіатами Аляски у 1990-х. Аляско-інуїтська мова інупіак має давню систему числення з двадцятковою основою, як і інші ескімосько-алеутські мови Аляски, Канади. Арабські цифри для десяткової системи лічби не підходять для інупіакської та інших інуїтських мов, тож у 1994 році студенти в Кактовіку, штат Аляска, винайшли цифровий запис із 20 символів, який згодом поширився серед інупіатів Аляски. Більші числа складаються з цих цифр у позиційному записі: двадцять — одиниця та оник, сорок — двійка та оник, чотириста — одиниця і два оники, вісімсот — двійка і два оники… 

20 цифр інупіатів

П'ятіркова підоснова системи лічби

Цифри Kaktovik графічно відображають лексичну структуру системи числення інупіатів. Наприклад, число сім називається tallimat malġuk («п'ять-два»), а цифра «сім» — верхня риска (п'ять), з'єднана з двома нижніми рисками (два): 𝋇. Подібним чином дванадцять і сімнадцять називаються qulit malġuk («десять-два») і akimiaq malġuk («п'ятнадцять-два»). Цифри «дванадцять» і «сімнадцять» — два та три верхні штрихи, з'єднані з двома нижніми: 𝋌, 𝋑 .

Вимоги до зображень цифр

Учні і студенти поставили собі завдання створити символи, легкі для запам'ятовування. Цифри мусіли бути іконічними, повинен відчуватися чіткий зв'язок між символами та їхніми значеннями. Вони мають бути простими для написання, не відриваючи олівця від паперу. Мусять зовсім відрізнятися від арабських цифр, щоб не було плутанини між позначеннями в двох системах числення — двадцятковій і десятковій. Студенти вирішили, що цифра «0» має виглядати як схрещені руки. Створили символічне позначення з п'ятірковою підосновою.

Рахівниця

Рахівниця інуп'ятів для двадцяткової системи числення

У шкільній майстерні учні створили рахівниці для обчислень у двадцятковій системі. Верхня частина їх рахівниці має по три намистини в кожному стовпчику для значень п'ятіркової підоснови, а нижня — по чотири намистини в кожному стовпчику для решти одиниць. 

Значення символів

Порівняння запису десяткових чисел з інуп'ятськими символами, використовуваними у двадцятковій системі числення.

n	n×20^3	n×20^2	n×20^1	n×20^0	n×20^−1	n×20^−2	n×20^−3
1	𝋁,𝋀𝋀𝋀 8,000	𝋁𝋀𝋀 400	𝋁𝋀 20	𝋁 1	𝋀.𝋁 0.05	𝋀.𝋀𝋁 0.0025	𝋀.𝋀𝋀𝋁 0.000125
2	𝋂,𝋀𝋀𝋀 16,000	𝋂𝋀𝋀 800	𝋂𝋀 40	𝋂 2	𝋀.𝋂 0.1	𝋀.𝋀𝋂 0.005	𝋀.𝋀𝋀𝋂 0.00025
3	𝋃,𝋀𝋀𝋀 24,000	𝋃𝋀𝋀 1,200	𝋃𝋀 60	𝋃 3	𝋀.𝋃 0.15	𝋀.𝋀𝋃 0.0075	𝋀.𝋀𝋀𝋃 0.000375
4	𝋄,𝋀𝋀𝋀 32,000	𝋄𝋀𝋀 1,600	𝋄𝋀 80	𝋄 4	𝋀.𝋄 0.2	𝋀.𝋀𝋄 0.01	𝋀.𝋀𝋀𝋄 0.0005
5	𝋅,𝋀𝋀𝋀 40,000	𝋅𝋀𝋀 2,000	𝋅𝋀 100	𝋅 5	𝋀.𝋅 0.25	𝋀.𝋀𝋅 0.0125	𝋀.𝋀𝋀𝋅 0.000625
6	𝋆,𝋀𝋀𝋀 48,000	𝋆𝋀𝋀 2,400	𝋆𝋀 120	𝋆 6	𝋀.𝋆 0.3	𝋀.𝋀𝋆 0.015	𝋀.𝋀𝋀𝋆 0.00075
7	𝋇,𝋀𝋀𝋀 56,000	𝋇𝋀𝋀 2,800	𝋇𝋀 140	𝋇 7	𝋀.𝋇 0.35	𝋀.𝋀𝋇 0.0175	𝋀.𝋀𝋀𝋇 0.000875
8	𝋈,𝋀𝋀𝋀 64,000	𝋈𝋀𝋀 3,200	𝋈𝋀 160	𝋈 8	𝋀.𝋈 0.4	𝋀.𝋀𝋈 0.02	𝋀.𝋀𝋀𝋈 0.001
9	𝋉,𝋀𝋀𝋀 72,000	𝋉𝋀𝋀 3,600	𝋉𝋀 180	𝋉 9	𝋀.𝋉 0.45	𝋀.𝋀𝋉 0.0225	𝋀.𝋀𝋀𝋉 0.001125
10	𝋊,𝋀𝋀𝋀 80,000	𝋊𝋀𝋀 4,000	𝋊𝋀 200	𝋊 10	𝋀.𝋊 0.5	𝋀.𝋀𝋊 0.025	𝋀.𝋀𝋀𝋊 0.00125
11	𝋋,𝋀𝋀𝋀 88,000	𝋋𝋀𝋀 4,400	𝋋𝋀 220	𝋋 11	𝋀.𝋋 0.55	𝋀.𝋀𝋋 0.0275	𝋀.𝋀𝋀𝋋 0.001375
12	𝋌,𝋀𝋀𝋀 96,000	𝋌𝋀𝋀 4,800	𝋌𝋀 240	𝋌 12	𝋀.𝋌 0.6	𝋀.𝋀𝋌 0.03	𝋀.𝋀𝋀𝋌 0.0015
13	𝋍,𝋀𝋀𝋀 104,000	𝋍𝋀𝋀 5,200	𝋍𝋀 260	𝋍 13	𝋀.𝋍 0.65	𝋀.𝋀𝋍 0.0325	𝋀.𝋀𝋀𝋍 0.001625
14	𝋎,𝋀𝋀𝋀 112,000	𝋎𝋀𝋀 5,600	𝋎𝋀 280	𝋎 14	𝋀.𝋎 0.7	𝋀.𝋀𝋎 0.035	𝋀.𝋀𝋀𝋎 0.00175
15	𝋏,𝋀𝋀𝋀 120,000	𝋏𝋀𝋀 6,000	𝋏𝋀 300	𝋏 15	𝋀.𝋏 0.75	𝋀.𝋀𝋏 0.0375	𝋀.𝋀𝋀𝋏 0.001875
16	𝋐,𝋀𝋀𝋀 128,000	𝋐𝋀𝋀 6,400	𝋐𝋀 320	𝋐 16	𝋀.𝋐 0.8	𝋀.𝋀𝋐 0.04	𝋀.𝋀𝋀𝋐 0.002
17	𝋑,𝋀𝋀𝋀 136,000	𝋑𝋀𝋀 6,800	𝋑𝋀 340	𝋑 17	𝋀.𝋑 0.85	𝋀.𝋀𝋑 0.0425	𝋀.𝋀𝋀𝋑 0.002125
18	𝋒,𝋀𝋀𝋀 144,000	𝋒𝋀𝋀 7,200	𝋒𝋀 360	𝋒 18	𝋀.𝋒 0.9	𝋀.𝋀𝋒 0.045	𝋀.𝋀𝋀𝋒 0.00225
19	𝋓,𝋀𝋀𝋀 152,000	𝋓𝋀𝋀 7,600	𝋓𝋀 380	𝋓 19	𝋀.𝋓 0.95	𝋀.𝋀𝋓 0.0475	𝋀.𝋀𝋀𝋓 0.002375

(Вигляд математичних дій)

Ділення: 𝋃,𝋐𝋈𝋁 (30 561) ÷ 𝋃𝋁 (61) = 𝋁𝋅𝋁 (501) [у двадцятковій системі з використанням арабських цифр матиме вигляд: 03.16.08.01 ÷ 03.01 = 01.05.01]. Чорним 𝋃𝋁 показаний дільник: 61 (03.01). Результат виконаної дії (частка): 501 (01.05.01), справа зверху. Ділене 30 561 (03.16.08.01) - справа внизу

𝋎𝋉𝋍,𝋍𝋁𝋆 (46 349 226) ÷ 𝋇𝋁𝋆 (2 826) = 𝋂,𝋁𝋀𝋁 (16 401) [у двадцятковій системі лічби: 14.09.13.13.01.16÷07.01.06=02.01.00.01]. 𝋇𝋁𝋆 - 2 826 (07.01.06)

Нові цифри сподобалися учням на Алясці, арифметичні дії із ними видалися легшими, аніж з арабськими цифрами. Додавання двох цифр виглядатиме як їх домальовування. Наприклад,

2 + 2 = 4

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

З відніманням було ще простіше: можна було просто подивитися на число і видалити відповідну кількість рисок, щоб отримати відповідь. Наприклад,

4 − 1 = 3

𝋄 − 𝋁 = 𝋃

Ще одна перевага виявилася при розподілі великого числа. Явно виражена п'ятіркова підоснова зробили складне ділення майже таким же легким, як і коротке ділення, оскільки воно не потребувало запису в підтаблицях для множення та віднімання проміжних кроків. Учні могли відслідковувати штрихи проміжних кроків кольоровими олівцями в розробленій системі поділу.

Спрощену таблицю множення можна скласти, спочатку знайшовши добутки кожної базової цифри, потім добутки основ і підоснов і, нарешті, добуток кожної підоснови:

×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4		×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4		×	𝋅 5	𝋊 10	𝋏 15
1 𝋁	𝋁	𝋂	𝋃	𝋄		5 𝋅	𝋅	𝋊	𝋏	𝋁𝋀		5 𝋅	𝋁𝋅	𝋂𝋊	𝋃𝋏
2 𝋂	𝋂	𝋄	𝋆	𝋈		10 𝋊	𝋊	𝋁𝋀	𝋁𝋊	𝋂𝋀		10 𝋊	𝋂𝋊	𝋅𝋀	𝋇𝋊
3 𝋃	𝋃	𝋆	𝋉	𝋌		15 𝋏	𝋏	𝋁𝋊	𝋂𝋅	𝋃𝋀		15 𝋏	𝋃𝋏	𝋇𝋊	𝋋𝋅
4 𝋄	𝋄	𝋈	𝋌	𝋐

Див.також

Інупікські числівники

Посилання

• Безкоштовний шрифт Kaktovik, заснований на Bartley (1997)[1]

Примітки

1. Edna Ahgeak MacLean (2012) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit: North Slope Iñupiaq to English Dictionary
2. MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832
3. . Архів оригіналу за 2 лютого 2017. Процитовано 2 лютого 2017.