Маючи набір зображень тривимірних точок для різних положень камер(и), налаштування пучка (англ. Bundle adjustment) можна визначити як проблему одночасної оптимізації тривимірних координат точок сцени, параметрів відносного руху та оптичних характеристик камер(и) з метою визначення оптимальних координат точок сцени, які мінімізують загальну помилку репроєкції.
Використання
Налаштування пучків зазвичай використовується як останній крок методів об'ємної відбудови заснованих на пошуку відповідностей. Він являє собою задачу оптимізації тривимірної структури та параметрів камери (тобто положення камери і можливо, внутрішнього калібрування та радіального спотворення) з метою отримання реконструкції сцени яка є оптимальною за певних припущень щодо характеру шуму зображень: якщо шум має нормальний розподіл із нульовим середнім, тоді налаштування пучків є пошуком максимальної вірогідності . Назва методу пов'язана із пучками світлових променів, що виходять із кожної тривимірної точки та сходяться в оптичному центрі кожної камери, які оптимально підлаштовуються як щодо структури сцени, так і параметрів камер. Метод налаштування пучків було розроблено для вирішення задач фотограмметрії в 1950-х роках та останнім часом все частіше застосовується дослідниками комп'ютерного зору .
Загальний підхід
Налаштування пучка зводиться до мінімізації помилки репроєкції між положеннями спостережуваних та передбачуваних точок зображення, яку можна виразити як суму квадратів великої кількості нелінійних, дійсних функцій. Таким чином, вирішення задаці мінімізації досягається за допомогою нелінійних алгоритмів найменших квадратів. З них метод Левенберга — Марквардта виявився одним з найуспішніших завдяки простоті реалізації та високої сходимості для широкого кола початкових оцінок. При вирішенні задач мінімізації, що виникають в рамках налаштування пучка, рівняння мають розріджену структуру блоків через відсутність зв'язку між параметрами різних 3D-точок і камер. Ця обставина може бути використана для отримання значних обчислювальних переваг, використовуючи розріджений варіант алгоритму Левенберга — Марквардта .
Математичне визначення
Налаштування пучка є задачею спільної оптимізації набору початкових оцінок параметрів камери та структури сцени для знаходження таких значень параметрів, які найбільш точно передбачають положення спостережуваних точок у наборі доступних зображень. Більш формально припустимо, що тривимірних точок видно на зображеннях і нехай — проєкція -ї точки на зображенні . Вважатимемо що значення дорівнює 1, якщо точку видно на зображенні та 0 — інакше. Припустимо також, що параметри камери відповідного зображення задані вектором а параметри тривимірної точки задані вектором . Налаштування пучка мінімізує загальну помилку репроєкції щодо всіх параметрів тривимірної точки та камери
де — прогнозована проєкція точки на зображенні та позначає евклідову відстань між точками зображення, представленими векторами та . Очевидно, що налаштування пучка за визначенням стійке до відсутності проєкцій частини точок зображення та мінімізує фізично значущі параметри.
Див. також
Програмне забезпечення
- [1]: Apero / MicMac, вільне фотограмметричне програмне забезпечення з відкритим кодом. Ліцензія Cecill-B.
- sba: Універсальна реалізація налаштування пучка на базі алгоритма Левенберга — Марквардта написана на C / C++. GPL.
- cvsba: OpenCV обгортка для бібліотеки sba ). GPL.
- ssba: Пакет для задач налаштування пучка, що базується на алгоритмі Левенберга — Маркварда (C ++). LGPL.
- OpenCV: бібліотека комп'ютерного зору. Ліцензія BSD.
- mcba: налаштування пучка для багатоядерних обчислювальних систем (CPU / GPU). GPL3.
- libdogleg: Загальний розріджений нелінійний вирішувач найменших квадратів, заснований на методі Dogleg Пауелла. LGPL.
- ceres-solver: Нелінійний мінімізатор найменших квадратів. Ліцензія BSD.
- DGAP: Програма DGAP реалізує фотограмметричний метод регулювання пучків, винайдений Гельмутом Шмідом та Дуейном Брауном. GPL.
- COLMAP: конвеєр загального призначення для Structure-from-Motion (SfM) та Multi-View Stereo (MVS) із графічним інтерфейсом та інтерфейсом командного рядка. Ліцензія BSD.
Примітки
- B. Triggs; P. McLauchlan; R. Hartley; A. Fitzgibbon (1999). Bundle Adjustment — A Modern Synthesis. ICCV '99: Proceedings of the International Workshop on Vision Algorithms. Springer-Verlag. с. 298—372. doi:10.1007/3-540-44480-7_21. ISBN .
- M.I.A. Lourakis and A.A. Argyros (2009). SBA: A Software Package for Generic Sparse Bundle Adjustment. ACM Transactions on Mathematical Software. 36 (1): 1—30. doi:10.1145/1486525.1486527. S2CID 474253.
- R.I. Hartley and A. Zisserman (2004). Multiple View Geometry in computer vision (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN .
Рекомендована література
- B. Triggs, P. McLauchlan, R. Hartley and A. Fitzgibbon, Bundle Adjustment — A Modern Synthesis, Vision Algorithms: Theory and Practice, 1999. (англ.)
- M.I.A. Lourakis and A.A. Argyros, SBA: A Software Package for Generic Sparse Bundle Adjustment, ACM Transactions on Mathematical Software, 2009. (англ.)
- A. Zisserman. Bundle adjustment. CV Online. (англ.)
Посилання
- [2]: Apero/MicMac, a free open source photogrammetric software. Cecill-B licence. (англ.)
- sba: A Generic Sparse Bundle Adjustment C/C++ Package Based on the Levenberg–Marquardt Algorithm (C, MATLAB). GPL. (англ.)
- cvsba: An OpenCV wrapper for sba library (). GPL. (англ.)
- ssba: Simple Sparse Bundle Adjustment package based on the Levenberg–Marquardt Algorithm (C++). LGPL. (англ.)
- OpenCV: Computer Vision library in the Images stitching module. BSD license. (англ.)
- mcba: Multi-Core Bundle Adjustment (CPU/GPU). GPL3. (англ.)
- libdogleg: General-purpose sparse non-linear least squares solver, based on Powell's dogleg method. LGPL. (англ.)
- ceres-solver: A Nonlinear Least Squares Minimizer. BSD license. (англ.)
- g2o: General Graph Optimization (C++) - framework with solvers for sparse graph-based non-linear error functions. LGPL. (англ.)
- DGAP: The program DGAP implement the photogrammetric method of bundle adjustment invented by Helmut Schmid and Duane Brown. GPL. (англ.)
- Bundler: A structure-from-motion (SfM) system for unordered image collections (for instance, images from the Internet) by Noah Snavely. GPL. (англ.)
- COLMAP: A general-purpose Structure-from-Motion (SfM) and Multi-View Stereo (MVS) pipeline with a graphical and command-line interface. BSD license. (англ.)
- Theia: A computer vision library aimed at providing efficient and reliable algorithms for Structure from Motion (SfM). New BSD license. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Mayuchi nabir zobrazhen trivimirnih tochok dlya riznih polozhen kamer i nalashtuvannya puchka angl Bundle adjustment mozhna viznachiti yak problemu odnochasnoyi optimizaciyi trivimirnih koordinat tochok sceni parametriv vidnosnogo ruhu ta optichnih harakteristik kamer i z metoyu viznachennya optimalnih koordinat tochok sceni yaki minimizuyut zagalnu pomilku reproyekciyi VikoristannyaNalashtuvannya puchkiv zazvichaj vikoristovuyetsya yak ostannij krok metodiv ob yemnoyi vidbudovi zasnovanih na poshuku vidpovidnostej Vin yavlyaye soboyu zadachu optimizaciyi trivimirnoyi strukturi ta parametriv kameri tobto polozhennya kameri i mozhlivo vnutrishnogo kalibruvannya ta radialnogo spotvorennya z metoyu otrimannya rekonstrukciyi sceni yaka ye optimalnoyu za pevnih pripushen shodo harakteru shumu zobrazhen yaksho shum maye normalnij rozpodil iz nulovim serednim todi nalashtuvannya puchkiv ye poshukom maksimalnoyi virogidnosti 2 Nazva metodu pov yazana iz puchkami svitlovih promeniv sho vihodyat iz kozhnoyi trivimirnoyi tochki ta shodyatsya v optichnomu centri kozhnoyi kameri yaki optimalno pidlashtovuyutsya yak shodo strukturi sceni tak i parametriv kamer Metod nalashtuvannya puchkiv bulo rozrobleno dlya virishennya zadach fotogrammetriyi v 1950 h rokah ta ostannim chasom vse chastishe zastosovuyetsya doslidnikami komp yuternogo zoru 2 Zagalnij pidhidNalashtuvannya puchka zvoditsya do minimizaciyi pomilki reproyekciyi mizh polozhennyami sposterezhuvanih ta peredbachuvanih tochok zobrazhennya yaku mozhna viraziti yak sumu kvadrativ velikoyi kilkosti nelinijnih dijsnih funkcij Takim chinom virishennya zadaci minimizaciyi dosyagayetsya za dopomogoyu nelinijnih algoritmiv najmenshih kvadrativ Z nih metod Levenberga Markvardta viyavivsya odnim z najuspishnishih zavdyaki prostoti realizaciyi ta visokoyi shodimosti dlya shirokogo kola pochatkovih ocinok Pri virishenni zadach minimizaciyi sho vinikayut v ramkah nalashtuvannya puchka rivnyannya mayut rozridzhenu strukturu blokiv cherez vidsutnist zv yazku mizh parametrami riznih 3D tochok i kamer Cya obstavina mozhe buti vikoristana dlya otrimannya znachnih obchislyuvalnih perevag vikoristovuyuchi rozridzhenij variant algoritmu Levenberga Markvardta 3 Matematichne viznachennyaNalashtuvannya puchka ye zadacheyu spilnoyi optimizaciyi naboru pochatkovih ocinok parametriv kameri ta strukturi sceni dlya znahodzhennya takih znachen parametriv yaki najbilsh tochno peredbachayut polozhennya sposterezhuvanih tochok u nabori dostupnih zobrazhen Bilsh formalno pripustimo sho n displaystyle n trivimirnih tochok vidno na m displaystyle m zobrazhennyah i nehaj xij displaystyle mathbf x ij proyekciya i displaystyle i yi tochki na zobrazhenni j displaystyle j Vvazhatimemo sho znachennya vij displaystyle displaystyle v ij dorivnyuye 1 yaksho tochku i displaystyle i vidno na zobrazhenni j displaystyle j ta 0 inakshe Pripustimo takozh sho parametri kameri vidpovidnogo zobrazhennya j displaystyle j zadani vektorom aj displaystyle mathbf a j a parametri trivimirnoyi tochki i displaystyle i zadani vektorom bi displaystyle mathbf b i Nalashtuvannya puchka minimizuye zagalnu pomilku reproyekciyi shodo vsih parametriv trivimirnoyi tochki ta kameri minaj bi i 1n j 1mvijd Q aj bi xij 2 displaystyle min mathbf a j mathbf b i displaystyle sum i 1 n displaystyle sum j 1 m v ij d mathbf Q mathbf a j mathbf b i mathbf x ij 2 de Q aj bi displaystyle mathbf Q mathbf a j mathbf b i prognozovana proyekciya tochki i displaystyle i na zobrazhenni j displaystyle j ta d x y displaystyle d mathbf x mathbf y poznachaye evklidovu vidstan mizh tochkami zobrazhennya predstavlenimi vektorami x displaystyle mathbf x ta y displaystyle mathbf y Ochevidno sho nalashtuvannya puchka za viznachennyam stijke do vidsutnosti proyekcij chastini tochok zobrazhennya ta minimizuye fizichno znachushi parametri Div takozhFotogrammetriya Triangulyaciya komp yuternij zir Ob yemna vidbudovaProgramne zabezpechennya 1 Apero MicMac vilne fotogrammetrichne programne zabezpechennya z vidkritim kodom Licenziya Cecill B sba Universalna realizaciya nalashtuvannya puchka na bazi algoritma Levenberga Markvardta napisana na C C GPL cvsba OpenCV obgortka dlya biblioteki sba C GPL ssba Paket dlya zadach nalashtuvannya puchka sho bazuyetsya na algoritmi Levenberga Markvarda C LGPL OpenCV biblioteka komp yuternogo zoru Licenziya BSD mcba nalashtuvannya puchka dlya bagatoyadernih obchislyuvalnih sistem CPU GPU GPL3 libdogleg Zagalnij rozridzhenij nelinijnij virishuvach najmenshih kvadrativ zasnovanij na metodi Dogleg Pauella LGPL ceres solver Nelinijnij minimizator najmenshih kvadrativ Licenziya BSD DGAP Programa DGAP realizuye fotogrammetrichnij metod regulyuvannya puchkiv vinajdenij Gelmutom Shmidom ta Duejnom Braunom GPL COLMAP konveyer zagalnogo priznachennya dlya Structure from Motion SfM ta Multi View Stereo MVS iz grafichnim interfejsom ta interfejsom komandnogo ryadka Licenziya BSD PrimitkiB Triggs P McLauchlan R Hartley A Fitzgibbon 1999 Bundle Adjustment A Modern Synthesis ICCV 99 Proceedings of the International Workshop on Vision Algorithms Springer Verlag s 298 372 doi 10 1007 3 540 44480 7 21 ISBN 3 540 67973 1 M I A Lourakis and A A Argyros 2009 SBA A Software Package for Generic Sparse Bundle Adjustment ACM Transactions on Mathematical Software 36 1 1 30 doi 10 1145 1486525 1486527 S2CID 474253 R I Hartley and A Zisserman 2004 Multiple View Geometry in computer vision vid 2nd Cambridge University Press ISBN 978 0 521 54051 3 Rekomendovana literaturaB Triggs P McLauchlan R Hartley and A Fitzgibbon Bundle Adjustment A Modern Synthesis Vision Algorithms Theory and Practice 1999 angl M I A Lourakis and A A Argyros SBA A Software Package for Generic Sparse Bundle Adjustment ACM Transactions on Mathematical Software 2009 angl A Zisserman Bundle adjustment CV Online angl Posilannya 2 Apero MicMac a free open source photogrammetric software Cecill B licence angl sba A Generic Sparse Bundle Adjustment C C Package Based on the Levenberg Marquardt Algorithm C MATLAB GPL angl cvsba An OpenCV wrapper for sba library C GPL angl ssba Simple Sparse Bundle Adjustment package based on the Levenberg Marquardt Algorithm C LGPL angl OpenCV Computer Vision library in the Images stitching module BSD license angl mcba Multi Core Bundle Adjustment CPU GPU GPL3 angl libdogleg General purpose sparse non linear least squares solver based on Powell s dogleg method LGPL angl ceres solver A Nonlinear Least Squares Minimizer BSD license angl g2o General Graph Optimization C framework with solvers for sparse graph based non linear error functions LGPL angl DGAP The program DGAP implement the photogrammetric method of bundle adjustment invented by Helmut Schmid and Duane Brown GPL angl Bundler A structure from motion SfM system for unordered image collections for instance images from the Internet by Noah Snavely GPL angl COLMAP A general purpose Structure from Motion SfM and Multi View Stereo MVS pipeline with a graphical and command line interface BSD license angl Theia A computer vision library aimed at providing efficient and reliable algorithms for Structure from Motion SfM New BSD license angl