Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Для математичного запису числа використовується знако-розрядна система, які є позиційною системою, в якій цифри мають знаки, але представлення числа може бути не унікальним.
Представлення чисел зі знаком може використовуватися для швидкого додавання цілих чисел, оскільки це може виключити ланцюжки пов'язаних переносів розрядів. У системі двійкових чисел спеціальне представлення підписів знаків є [en], яка може надавати швидкі обчислення з мінімальними накладними витратами на пам'ять.
Виклики в обчисленнях стимулювали ранніх авторів Колсона (1726) та Коші (1840) використовували знако-розрядні системи числення. Наступний крок — заміну цифр з відхиленням запропонували Селдінг (1887) та Каджорі (1928).
Збалансована форма
Розглянемо трійкову систему числення, що містить лише три цифри {0, 1, 2}. Вона часто використовується в [en] системі з використанням цифр {–1, 0, 1}. Ця домовленість прийнята в полях Гауа з непарного простого числа порядку q:
У позиційній системі числення з базою b також можуть використовуватися підписані цифри зі збалансованою формою. Цифри складаються в діапазоні від −k до (b − 1) − k, де зазвичай
![image]()
.
Для збалансованих форм непарні номера баз даних є вигідними. З непарним номером бази, обрізання та округлення стають однією операцією, і всі цифри, крім 0, використовуються як у позитивному, так і у негативному значенні.
Збалансований десятковий знак використовується для цифр від −5 до +4. Збалансована база дев'яти для цифр від −4 до +4 забезпечує переваги непарної збалансованої форми зі схожим числом цифр і легко конвертувати в збалансованій трійці.
Інші помітні приклади включають в себе алгоритм Бута та , обидві з яких використовують базу b = 2, і обидва з яких використовують цифри зі значенням −1, 0, і +1 (а не 0 і 1, як у стандартній двійковій системі числення).
Відсутність унікальності
Зверніть увагу, що підпис цифрових знаків не обов'язково повинен бути унікальним. Наприклад:
- (0 1 1 1)2 = 4 + 2 + 1 = 7
- (1 0 −1 1)2 = 8 − 2 + 1 = 7
- (1 −1 1 1)2 = 8 − 4 + 2 + 1 = 7
- (1 0 0 −1)2 = 8 − 1 = 7
Несуміжна форма (НФ) гарантує унікальне представлення для кожного цілого значення, як і збалансованої форми.
Коли представленні числа є дробовими, унікальність втрачається для суміжних і збалансованих форм; наприклад, розглянемо наступні повторювані двійкові числа НФ,
- (0 . 1 0 1 0 1 0 …)2 = 2/3 = (1 . 0 −1 0 −1 0 −1 …)2
і збалансовану форму, що повторює десяткові знаки: (0 . 4 4 4 …)10 = 4/9 = (1 . −5 −5 −5 …)10
Такі приклади можуть існувати, якщо розглядати найбільші та найменші можливі уявлення з невід'ємними частинами 0 та 1 відповідно, а потім зазначити, що вони рівні. (Дійсно, це працює з будь-якою інтегрально-базовою системою.)
У письмовій та розмовній мові
Усні та письмові форми чисел у пенджабській мові використовують форму від'ємних чисел записані як una або un. Цю від'ємну форму використовують для формування 19, 29, …, 89 з кореня для 20, 30, …, 90. Таким чином, цифри:
- 19 unni, 20 vih, 21 ikki
- 29 unatti, 30 tih, 31 ikatti
- 39 untali, 40 chali, 41 iktali
- 49 unanja, 50 panjah, 51 ikvanja
- 59 unahat, 60 sath, 61 ikahat
- 69 unattar, 70 sattar, 71 ikhattar
- 79 unasi, 80 assi, 81 ikiasi
- 89 unanve, 90 nabbe, 91 ikinnaven.
Наступним чином, мова сесотів використовує від'ємніцифри для формування 8 і 9.
- 8 robeli (/Ro-bay-dee/), що означає «розбити два», тобто два пальці вниз
- 9 robong (/Ro-bong/), що означає «розбити один», тобто один палець вниз
В англійській мові загальне ставлення до часу, наприклад, 'сім до трьох', 'til' виконує значення заперечення. У 1928, зазначив періодичну тему підписання цифр, починаючи з (1726) та Коші (1840). У своїй книзі Історія математичних позначень, Каджорі назвав «Від'ємні цифри». висловився за інвертування цифр 1, 2, 3, 4 та 5, щоб вказати на від'ємний знак. Він також запропонував snie, jes, jerd, reff та niff як назви для використання звуків. Більшість інших старовинних джерел використовували стовпчик над цифрою для позначення від'ємного знаку. Для повноти, Кольсон використовує приклади та описує додавання (pp 163,4), множення (pp 165,6) та ділення (pp 170,1) за допомогою таблиці множин дільника. Він пояснює зручність наближення шляхом урізання при множенні. Кольсон також зробив інструмент (підрахунок таблиці), який розраховується з використанням підписаних цифр.
Див. також
Примітки
- Dhananjay Phatak, I. Koren, Hybrid Signed-Digit Number Systems: A Unified Framework for Redundant Number Representations with Bounded Carry Propagation Chains, 1994, [1] [ 17 жовтня 2007 у Wayback Machine.]
- Hirschfeld, J. W. P. (1979). Projective Geometries Over Finite Fields. Oxford University Press. с. 8. ISBN .
- Punjabi numbers [ 14 грудня 2017 у Wayback Machine.] from
- (1993) [1928-1929]. . . с. 57. ISBN . Архів оригіналу за 11 липня 2021. Процитовано 11 грудня 2017.
- Eduard Selling (1887) Eine neue Rechenmachine, pp. 15–18, Berlin
- (1726) «A Short Account of Negativo-Affirmativo Arithmetik», Philosophical Transactions of the Royal Society 34:161–173. Available as Early Journal Content from JSTOR [ 18 серпня 2016 у Wayback Machine.]
- J. P. Balantine (1925) «A Digit for Negative One», American Mathematical Monthly 32:302.
- Augustin-Louis Cauchy (16 Nov 1840) «Sur les moyens d'eviter les erreurs dans les calculs numerique», 11:789. Also found in Oevres completes Ser. 1, vol. 5, pp. 434–42.
- Lui Han, Dongdong Chen, Seok-Bum Ko, Khan A. Wahid «Non-speculative Decimal Signed Digit Adder» [ 9 серпня 2017 у Wayback Machine.] from Department of Electrical and Computer Engineering, .
- Rudolf Mehmke (1902) «Numerisches Rechen», § 4 Beschränkung in den verwendeten Ziffern, Klein's encyclopedia, I-2, p. 944.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Dlya matematichnogo zapisu chisla vikoristovuyetsya znako rozryadna sistema yaki ye pozicijnoyu sistemoyu v yakij cifri mayut znaki ale predstavlennya chisla mozhe buti ne unikalnim Predstavlennya chisel zi znakom mozhe vikoristovuvatisya dlya shvidkogo dodavannya cilih chisel oskilki ce mozhe viklyuchiti lancyuzhki pov yazanih perenosiv rozryadiv U sistemi dvijkovih chisel specialne predstavlennya pidpisiv znakiv ye en yaka mozhe nadavati shvidki obchislennya z minimalnimi nakladnimi vitratami na pam yat Vikliki v obchislennyah stimulyuvali rannih avtoriv Kolsona 1726 ta Koshi 1840 vikoristovuvali znako rozryadni sistemi chislennya Nastupnij krok zaminu cifr z vidhilennyam zaproponuvali Selding 1887 ta Kadzhori 1928 Zbalansovana formaRozglyanemo trijkovu sistemu chislennya sho mistit lishe tri cifri 0 1 2 Vona chasto vikoristovuyetsya v en sistemi z vikoristannyam cifr 1 0 1 Cya domovlenist prijnyata v polyah Gaua z neparnogo prostogo chisla poryadku q G F q 0 1 1 q 1 2 1 q 2 q 0 displaystyle GF q 0 1 1 frac q 1 2 frac 1 q 2 q 0 U pozicijnij sistemi chislennya z bazoyu b takozh mozhut vikoristovuvatisya pidpisani cifri zi zbalansovanoyu formoyu Cifri skladayutsya v diapazoni vid k do b 1 k de zazvichaj k b 2 displaystyle k left lfloor frac b 2 right rfloor Dlya zbalansovanih form neparni nomera baz danih ye vigidnimi Z neparnim nomerom bazi obrizannya ta okruglennya stayut odniyeyu operaciyeyu i vsi cifri krim 0 vikoristovuyutsya yak u pozitivnomu tak i u negativnomu znachenni Zbalansovanij desyatkovij znak vikoristovuyetsya dlya cifr vid 5 do 4 Zbalansovana baza dev yati dlya cifr vid 4 do 4 zabezpechuye perevagi neparnoyi zbalansovanoyi formi zi shozhim chislom cifr i legko konvertuvati v zbalansovanij trijci Inshi pomitni prikladi vklyuchayut v sebe algoritm Buta ta obidvi z yakih vikoristovuyut bazu b 2 i obidva z yakih vikoristovuyut cifri zi znachennyam 1 0 i 1 a ne 0 i 1 yak u standartnij dvijkovij sistemi chislennya Vidsutnist unikalnostiZvernit uvagu sho pidpis cifrovih znakiv ne obov yazkovo povinen buti unikalnim Napriklad 0 1 1 1 2 4 2 1 7 1 0 1 1 2 8 2 1 7 1 1 1 1 2 8 4 2 1 7 1 0 0 1 2 8 1 7 Nesumizhna forma NF garantuye unikalne predstavlennya dlya kozhnogo cilogo znachennya yak i zbalansovanoyi formi Koli predstavlenni chisla ye drobovimi unikalnist vtrachayetsya dlya sumizhnih i zbalansovanih form napriklad rozglyanemo nastupni povtoryuvani dvijkovi chisla NF 0 1 0 1 0 1 0 2 2 3 1 0 1 0 1 0 1 2 i zbalansovanu formu sho povtoryuye desyatkovi znaki 0 4 4 4 10 4 9 1 5 5 5 10 Taki prikladi mozhut isnuvati yaksho rozglyadati najbilshi ta najmenshi mozhlivi uyavlennya z nevid yemnimi chastinami 0 ta 1 vidpovidno a potim zaznachiti sho voni rivni Dijsno ce pracyuye z bud yakoyu integralno bazovoyu sistemoyu U pismovij ta rozmovnij moviUsni ta pismovi formi chisel u pendzhabskij movi vikoristovuyut formu vid yemnih chisel zapisani yak una abo un Cyu vid yemnu formu vikoristovuyut dlya formuvannya 19 29 89 z korenya dlya 20 30 90 Takim chinom cifri 19 unni 20 vih 21 ikki 29 unatti 30 tih 31 ikatti 39 untali 40 chali 41 iktali 49 unanja 50 panjah 51 ikvanja 59 unahat 60 sath 61 ikahat 69 unattar 70 sattar 71 ikhattar 79 unasi 80 assi 81 ikiasi 89 unanve 90 nabbe 91 ikinnaven Nastupnim chinom mova sesotiv vikoristovuye vid yemnicifri dlya formuvannya 8 i 9 8 robeli Ro bay dee sho oznachaye rozbiti dva tobto dva palci vniz 9 robong Ro bong sho oznachaye rozbiti odin tobto odin palec vniz V anglijskij movi zagalne stavlennya do chasu napriklad sim do troh til vikonuye znachennya zaperechennya U 1928 zaznachiv periodichnu temu pidpisannya cifr pochinayuchi z 1726 ta Koshi 1840 U svoyij knizi Istoriya matematichnih poznachen Kadzhori nazvav Vid yemni cifri vislovivsya za invertuvannya cifr 1 2 3 4 ta 5 shob vkazati na vid yemnij znak Vin takozh zaproponuvav snie jes jerd reff ta niff yak nazvi dlya vikoristannya zvukiv Bilshist inshih starovinnih dzherel vikoristovuvali stovpchik nad cifroyu dlya poznachennya vid yemnogo znaku Dlya povnoti Kolson vikoristovuye prikladi ta opisuye dodavannya pp 163 4 mnozhennya pp 165 6 ta dilennya pp 170 1 za dopomogoyu tablici mnozhin dilnika Vin poyasnyuye zruchnist nablizhennya shlyahom urizannya pri mnozhenni Kolson takozh zrobiv instrument pidrahunok tablici yakij rozrahovuyetsya z vikoristannyam pidpisanih cifr Div takozhPrimitkiDhananjay Phatak I Koren Hybrid Signed Digit Number Systems A Unified Framework for Redundant Number Representations with Bounded Carry Propagation Chains 1994 1 17 zhovtnya 2007 u Wayback Machine Hirschfeld J W P 1979 Projective Geometries Over Finite Fields Oxford University Press s 8 ISBN 978 0 19 850295 1 Punjabi numbers 14 grudnya 2017 u Wayback Machine from 1993 1928 1929 s 57 ISBN 0486677664 Arhiv originalu za 11 lipnya 2021 Procitovano 11 grudnya 2017 Eduard Selling 1887 Eine neue Rechenmachine pp 15 18 Berlin 1726 A Short Account of Negativo Affirmativo Arithmetik Philosophical Transactions of the Royal Society 34 161 173 Available as Early Journal Content from JSTOR 18 serpnya 2016 u Wayback Machine J P Balantine 1925 A Digit for Negative One American Mathematical Monthly 32 302 Augustin Louis Cauchy 16 Nov 1840 Sur les moyens d eviter les erreurs dans les calculs numerique 11 789 Also found in Oevres completes Ser 1 vol 5 pp 434 42 Lui Han Dongdong Chen Seok Bum Ko Khan A Wahid Non speculative Decimal Signed Digit Adder 9 serpnya 2017 u Wayback Machine from Department of Electrical and Computer Engineering Rudolf Mehmke 1902 Numerisches Rechen 4 Beschrankung in den verwendeten Ziffern Klein s encyclopedia I 2 p 944