Згасання у вільному просторі

В телекомунікації, згасання у вільному просторі (англ. Free-space path loss - FSPL) це згасання інтенсивності сигналу електромагнітного випромінення, яке відбувається при проходженні в зоні прямої видимості через вільний простір (зазвичай в повітрі), без перешкод поблизу які б могли спричинити відбиття або дифракцію. Це поняття визначено в стандарті IEEE Std 145-1983 "Стандартні визначення термінів для антен", як "згасання між двома ізотропними випромінювачами в вільному просторі, що виражається як відношення потужності." Зазвичай воно задається в дБ, хоча стандарт IEEE не стверджує це. Таким чином визначається що коефіцієнт підсилення антени це співвідношення потужності в 1.0, або 0 дБ. Будь-які втрати пов'язані з апаратними дефектами не враховуються, так само як і вплив на посилення антени. Поняття FSPL рідко використовується саме по собі, а частіше є частиною рівняння передачі Фрііса, яке враховує посилення антен.

Формула згасання у вільному просторі

Згасання у вільному просторі є пропорційним до квадрату відстані між передавачем і приймачем, а також пропорційне квадрату частоти радіо сигналу.

Рівняння для FSPL є наступним

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}&=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\\&=\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\end{aligned}}}$

де:

• ${\displaystyle \ \lambda }$ — довжина хвилі сигналу (в метрах),
• ${\displaystyle \ f}$ — частота сигналу (в Герцах),
• ${\displaystyle \ d}$ — відстань від передавача (в метрах),
• ${\displaystyle \ c}$ — швидкість світла в вакуумі, 2.99792458 × 10⁸метри за секунду.

Це рівняння є точним лише в дальньому полі де можна припустити сферичне поширення; і воно не буде правдивим на відстанях близьких до передавача.

Згасання у вільному просторі в децибелах

Зручним способом розрахунку згасання у вільному просторі є розрахунок у дБ:

Тримірний графік FSPL (дБ) (d/м, f/МГц)

Двовимірний декартовий графік показує як змінюється FSPL з відстанню для фіксованих частот в 2.4 ГГц, 5.1 ГГц і 5.7 ГГц

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL(dB)}}&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55\end{aligned}}}$

де одиниці вимірювання є такими як і раніше.

Для типових застосувань в радіо, знаходять ${\displaystyle \ f}$ в одиницях вимірювання ГГц а відстань ${\displaystyle \ d}$ задають в км, в такому випадку рівняння стає наступним

${\displaystyle \ {\mbox{FSPL(dB)}}=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+92.45}$

Для ${\displaystyle \ d,f}$ в метрах і кілогерцах, відповідно, значення константи становитиме ${\displaystyle \ -87.55}$.

Для ${\displaystyle \ d,f}$ в метрах і мегагерцах, відповідно, значення константи становитиме ${\displaystyle \ -27.55}$.

Для ${\displaystyle \ d,f}$ в кілометрах і мегагерцах, відповідно, значення константи становитиме ${\displaystyle \ 32.45}$.

Фізичне пояснення

Приведене вище рівняння часто приводить до помилкового розуміння, що в вільному просторі згасання електромагнітної хвилі залежить від її частоти. Це не правда, бо не існує жодного фізичного механізму який би міг привести до цього. Розрахунок насправді поєднує дві властивості.

Залежність від відстані

Залежність згасання від відстані викликане поширенням електромагнітної енергії у вільному просторі і описується законом обернених квадратів:

${\displaystyle \ S=P_{t}{\frac {1}{4\pi d^{2}}}}$

де:

• ${\displaystyle \ S}$ потужність на одиницю площі або просторова щільність потужності (в Ватах на метр квадратний) на відстані ${\displaystyle \ d}$,
• ${\displaystyle \ P_{t}}$ це ефективна ізотропно випромінювана потужність (в Ватах).

Цей ефект не залежить від частоти.

Залежність від частоти

Залежність від частоти є ще більш заплутаною. Часто виникає питання: Чому згасання, яке є лише геметричним обернено-квадратичним згасанням, є функцією частоти? Відповіддю є те, що згасання визначається для використання ізотропної приймаючої антени (${\displaystyle G_{r}=1}$). Це видно, якщо ми отримаємо FSPL із Рівняння передачі Фрііса.

${\displaystyle FSPL={\frac {P_{t}}{P_{r}}}G_{t}G_{r}}$

Оскільки це згасання в є зручним інструментом; воно являє собою гіпотетичну втрату потужності, що відбудеться якби приймаюча антена була ^[en]. Тому, FSPL можна розглядати як зручний набір термінів, яким було надано назву згасання у просторі. Ця назва асоціюється чисто з геометричними властивостями і підкреслює вимогу що ${\displaystyle G_{r}=1}$. Кращою назвою для цього терміну також може бути коефіцієнт згасання при поширенні. Отже частотна залежність згасання викликана частотною залежністю апертури приймальної антени у випадку, якщо посилення антени є фіксованим. Апертура антени в свою чергу визначає як добре антена може вбирати в себе потужність вхідного електромагнітного випромінення.

Залежність апертури антени від підсилення антени описується формулою:

${\displaystyle A=G{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}\,}$

Ця формула описує добре відомий факт, що чим менше частота (більша довжина хвилі), тим більша антена потрібна аби досягти певного посилення антени. Тому, для теоретичної ізотропної антени (${\displaystyle G_{r}=1}$), отримана потужність ${\displaystyle \ P_{r}}$ задається формулою:

${\displaystyle \ P_{r}=S{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

де ${\displaystyle \ S}$ це щільність потужності електромагнітного випромінення в місці розташування теоретичної ізотропної приймальної антени. Варто відмітити, що вона повністю залежить від довжини хвилі, тому виникає залежність від частоти.

Література

• C.A. Balanis, "Antenna Theory", 2003, John Wiley and Sons Inc.

Посилання

• Derivation of the dB version of the Path Loss Equation [ 3 серпня 2011 у Wayback Machine.]
• Path loss [ 18 червня 2017 у Wayback Machine.] Pages for free space and real world - includes free space loss calculator

Примітки