Задача Скорохода

У теорії ймовірностей задачею Скорохода називають задачу розв’язку стохастичного диференціального рівняння з відбивною граничною умовою.

Задачу названо на честь Анатолія Скорохода, який вперше опублікував розв'язок стохастичного диференціального рівняння для відбивного броунівського руху.

Постановка задачі

Класична версія задачі формулюється так: для даного НСФзЛГ процесу ${\displaystyle {X(t),t\geq 0}}$ і M-матриці ${\displaystyle R}$, тоді стохастичні процеси ${\displaystyle {W(t),t\geq 0}}$ і ${\displaystyle {Z(t),t\geq 0}}$ є розв'язками задачі Скорохода, якщо для всіх негативних t значень,

${\displaystyle W(t)=X(t)+RZ(t)\geq 0}$,

${\displaystyle Z(0)=0{\text{ and }}dZ(t)\geq 0}$,

${\displaystyle \int _{0}^{t}W_{i}(s){\text{d}}Z_{i}(s)=0}$.

Матрицю R часто називають матрицею відбиття, ${\displaystyle W(t)}$ — відбитий процес, а ${\displaystyle Z(t)}$ — регуляторний процес.

Джерела

1. Lions, P. L.; (1984). Stochastic differential equations with reflecting boundary conditions. Communications on Pure and Applied Mathematics. 37 (4): 511. doi:10.1002/cpa.3160370408.
2. Skorokhod, A. V. (1961). Stochastic equations for diffusion processes in a bounded region 1. Theor. Veroyatnost. i Primenen. 6: 264—274. (англ.)
3. Skorokhod, A. V. (1962). Stochastic equations for diffusion processes in a bounded region 2. Theor. Veroyatnost. i Primenen. 7: 3—23. (англ.)
4. Tanaka, Hiroshi (1979). . Hiroshima Math. J. 9 (1): 163—177. Архів оригіналу за 21 вересня 2019. Процитовано 21 вересня 2019. (англ.)
5. Haddad, J. P.; Mazumdar, R. R.; Piera, F. J. (2010). Pathwise comparison results for stochastic fluid networks. . 66 (2): 155. doi:10.1007/s11134-010-9187-9.