Ентропі́йна діагра́ма або T-s-діагра́ма (англ. temperature–entropy diagram) — діаграма стану термодинамічної системи, що використовується в термодинаміці для візуалізації зміни температури і питомої ентропії робочого тіла ході термодинамічного процесу або циклу.
Загальна інформація
Досвід вивчення теплових явищ у термодинамічних системах привів до висновку про існування потенціалу і системи координат у термічних взаємодіях. Властивості потенціалу термічної взаємодії у повні мірі має температура, перепад якої характеризує інтенсивність теплообміну між системою і навколишнім середовищем.
Однак пошук виду координати термічного стану виявився задачею досить складною у зв'язку з тим, що відповідна фізична величина не робить безпосереднього макроскопічного впливу на прилади чи органи відчуттів людини. Лише у 1854 році в результаті теоретичного аналізу проведених досліджень, Р. Клаузіус знайшов спосіб визначення величини відповідної координати, яка б характеризувала термодинамічний стан системи, що отримала назву «ентропія» (S). Так, у рівноважних процесах за наявності теплової взаємодії ентропія залишається сталою лише за відсутності теплообміну (в адіабатному рівноважному процесі dS = 0). Кількість переданої теплоти dQ в елементарному рівноважному термодинамічному процесі є пропорційною до зміни ентропії, а множником пропорційності служить потенціал термічної взаємодії — термодинамічна температура T.
Таким чином, кількість термодинамічного впливу (кількість теплоти) може бути представлена у формі:
Або для питомої кількості теплоти
Ентропія S системи виражається в Дж/К, а питома ентропія s робочого тіла — в Дж/(кг К).
Поняття ентропії як параметра стану дозволяє увести зручну для аналізу термодинамічних циклів T-s-діаграму, у якій по осі абсцис відкладається ентропія, а по осі ординат — абсолютна температура тіла. Будь-яка точка діаграми характеризує відповідний стан робочого тіла.
У довільному термодинамічному процесі температура у загальному випадку може змінюватись як у результаті теплообміну, так і під впливом обміну роботою. Тому при обчисленні повної теплоти процесу слід проінтегрувати останній вираз від початкового 1 до кінцевого 2 станів системи:
Щоб провести інтегрування, необхідно знати функціональний зв'язок температури з ентропією у вигляді рівняння процесу T = T(s).
Графічне представлення цього рівняння носить назву «ентропійна (T-s) діаграма» процесу. Площа смуги, виділеної кольором на діаграмі процесу 1-2 визначається добутком Tds і тому характеризує ту малу кількість теплоти dq на елементарній ділянці процесу. Площа під кривою 1-2 (лінією процесу) характеризує теплоту процесу 1-2, тобто повну кількість теплоти, що передається між системою і навколишнім середовищем у процесі 1-2. У зв'язку з цим ентропійгу T-s-діаграму часто називають тепловою діаграмою процесу.
Перехід системи з початкового стану 1 у кінцевий 2 може відбуватись у різних термодинамічних процесах, з різними законами зміни температури у ході процесу. Це дає різні форми кривих T(s) на ентропійній діаграмі і свідчить про те, що кількість теплоти довільного процесу 1-2 не може бути обчислена за початковим 1 і кінцевим 2 станами системи, так як кількість теплоти не є функцією стану системи і залежить від характеру термодинамічного процесу.
Особливості побудови T-s-діаграми
Будь-який оборотний термодинамічний процес, що зображається у координатах v, p, може бути перенесеним у координати s, T. Для цього необхідно знати рівняння процесу f(p, v)=0, рівняння стану робочого тіла f (p, v,T)=0 і залежність s = f(p, v) ентропії від параметрів стану p і v.
Вона є корисним і поширеним інструментом, а саме: тому що це допомагає візуалізувати передачу тепла в ході процесу. Для оборотних (ідеальних) процесів, площа під кривою T-s процесу відповідає кількості тепла, що передається в систему під час процесу.
Для відшукання точки процесу на діаграмі за рівнянням стану системи і відомими значенням v і p визначають температуру T і значення ентропії s. При цьому допускається деяка умовність у виборі початку відліку ентропії, так як при розрахунках використовуються лише зміни ентропії процесів, а не її абсолютні значення. Аналогічно визначаються значення температури і ентропії для проміжних точок і отримана крива буде зображати процес в координатах s, T.
Використання T-s-діаграм
T-s-діаграма дає уявлення про кількість теплоти, підведеної/відведеної до/від робочого тіла у процесі у вигляді площі під процесом. По T-s-діаграмі також можна судити про напрям теплообміну між джерелом теплоти і робочим тілом (напрям теплового потоку повинен збігатись з алгебраїчним знаком ds, оскільки T — величина завжди додатна.
Таким чином, оборотний процес із збільшенням ентропії йде з підведенням теплоти, а оборотний процес із зменшенням ентропії йде з відведенням теплоти від робочого тіла. Будь-який оборотний термодинамічний цикл на T-s-діаграмі зображується замкнутим контуром, при чому для теплових машин-двигунів напрям обходу контуру відбувається за стрілкою годинника, а для холодильних машин — проти стрілки. Кількість теплоти, перетвореної у корисну роботу, на T-s-діаграмі зображується площею 1234.
Цикл Карно на T-s-діаграмі зображується прямокутником з двома ізотермами 4-1 і 2-3 і двома адіабатами 1-2 і 3-4. Кількість питомої теплоти, підведеної до робочого тіла у цьому циклі, визначається площею під процесом 4-1, а відведеної від процесу під процесом 2-3.
Отже, термічний ККД циклу Карно визначається відношенням:
З допомогою T-s-діаграми легко довести, що термічний ККД будь-якого оборотного циклу, здійсненого між двома джерелами теплоти, є меншим від ККД оборотного циклу Карно, що реалізується між граничними температурами цих джерел. За ступенем заповнення будь-яким циклом відповідного циклу Карно можна судити про економічні показники циклу. Чим більше оборотний цикл наближається до циклу Карно, тим більша його економічність.
Див. також
Джерела
- Теплотехніка: підручник для студ. вищих техн. навч. закл. / Б. Х. Драганов [та ін.]; За ред. Б. Х. Драганова. — К. : ІНКОС, 2005. — 504 с. —
- Буляндра О. Ф. Технічна термодинаміка: Підручн. для студентів енерг. спец. вищ. навч. закладів. — К.: Техніка, 2001. — 320 с.
- Швець І. Т., Кіраковський Н. Ф. Загальна теплотехніка та теплові двигуни. — К.: Вища школа, 1977. — 269 с.
- Базаров И. П. Термодинамика. Учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа — 1991. — 376 с.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — 519 c.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Entropi jna diagra ma abo T s diagra ma angl temperature entropy diagram diagrama stanu termodinamichnoyi sistemi sho vikoristovuyetsya v termodinamici dlya vizualizaciyi zmini temperaturi i pitomoyi entropiyi robochogo tila hodi termodinamichnogo procesu abo ciklu Zagalna informaciyaDosvid vivchennya teplovih yavish u termodinamichnih sistemah priviv do visnovku pro isnuvannya potencialu i sistemi koordinat u termichnih vzayemodiyah Vlastivosti potencialu termichnoyi vzayemodiyi u povni miri maye temperatura perepad yakoyi harakterizuye intensivnist teploobminu mizh sistemoyu i navkolishnim seredovishem Odnak poshuk vidu koordinati termichnogo stanu viyavivsya zadacheyu dosit skladnoyu u zv yazku z tim sho vidpovidna fizichna velichina ne robit bezposerednogo makroskopichnogo vplivu na priladi chi organi vidchuttiv lyudini Lishe u 1854 roci v rezultati teoretichnogo analizu provedenih doslidzhen R Klauzius znajshov sposib viznachennya velichini vidpovidnoyi koordinati yaka b harakterizuvala termodinamichnij stan sistemi sho otrimala nazvu entropiya S Tak u rivnovazhnih procesah za nayavnosti teplovoyi vzayemodiyi entropiya zalishayetsya staloyu lishe za vidsutnosti teploobminu v adiabatnomu rivnovazhnomu procesi dS 0 Kilkist peredanoyi teploti dQ v elementarnomu rivnovazhnomu termodinamichnomu procesi ye proporcijnoyu do zmini entropiyi a mnozhnikom proporcijnosti sluzhit potencial termichnoyi vzayemodiyi termodinamichna temperatura T Takim chinom kilkist termodinamichnogo vplivu kilkist teploti mozhe buti predstavlena u formi d Q T d S displaystyle dQ TdS Abo dlya pitomoyi kilkosti teploti d q T d s displaystyle dq Tds Entropiya S sistemi virazhayetsya v Dzh K a pitoma entropiya s robochogo tila v Dzh kg K Ponyattya entropiyi yak parametra stanu dozvolyaye uvesti zruchnu dlya analizu termodinamichnih cikliv T s diagramu u yakij po osi abscis vidkladayetsya entropiya a po osi ordinat absolyutna temperatura tila Bud yaka tochka diagrami harakterizuye vidpovidnij stan robochogo tila U dovilnomu termodinamichnomu procesi temperatura u zagalnomu vipadku mozhe zminyuvatis yak u rezultati teploobminu tak i pid vplivom obminu robotoyu Tomu pri obchislenni povnoyi teploti procesu slid prointegruvati ostannij viraz vid pochatkovogo 1 do kincevogo 2 staniv sistemi q 1 2 d q 1 2 T d s displaystyle q int 1 2 dq int 1 2 Tds Shob provesti integruvannya neobhidno znati funkcionalnij zv yazok temperaturi z entropiyeyu u viglyadi rivnyannya procesu T T s T s diagrama Cikl Otto na T s diagrami Cikl Karno na T s diagrami Grafichne predstavlennya cogo rivnyannya nosit nazvu entropijna T s diagrama procesu Plosha smugi vidilenoyi kolorom na diagrami procesu 1 2 viznachayetsya dobutkom Tds i tomu harakterizuye tu malu kilkist teploti dq na elementarnij dilyanci procesu Plosha pid krivoyu 1 2 liniyeyu procesu harakterizuye teplotu procesu 1 2 tobto povnu kilkist teploti sho peredayetsya mizh sistemoyu i navkolishnim seredovishem u procesi 1 2 U zv yazku z cim entropijgu T s diagramu chasto nazivayut teplovoyu diagramoyu procesu Perehid sistemi z pochatkovogo stanu 1 u kincevij 2 mozhe vidbuvatis u riznih termodinamichnih procesah z riznimi zakonami zmini temperaturi u hodi procesu Ce daye rizni formi krivih T s na entropijnij diagrami i svidchit pro te sho kilkist teploti dovilnogo procesu 1 2 ne mozhe buti obchislena za pochatkovim 1 i kincevim 2 stanami sistemi tak yak kilkist teploti ne ye funkciyeyu stanu sistemi i zalezhit vid harakteru termodinamichnogo procesu Osoblivosti pobudovi T s diagramiBud yakij oborotnij termodinamichnij proces sho zobrazhayetsya u koordinatah v p mozhe buti perenesenim u koordinati s T Dlya cogo neobhidno znati rivnyannya procesu f p v 0 rivnyannya stanu robochogo tila f p v T 0 i zalezhnist s f p v entropiyi vid parametriv stanu p i v Vona ye korisnim i poshirenim instrumentom a same tomu sho ce dopomagaye vizualizuvati peredachu tepla v hodi procesu Dlya oborotnih idealnih procesiv plosha pid krivoyu T s procesu vidpovidaye kilkosti tepla sho peredayetsya v sistemu pid chas procesu Dlya vidshukannya tochki procesu na diagrami za rivnyannyam stanu sistemi i vidomimi znachennyam v i p viznachayut temperaturu T i znachennya entropiyi s Pri comu dopuskayetsya deyaka umovnist u vibori pochatku vidliku entropiyi tak yak pri rozrahunkah vikoristovuyutsya lishe zmini entropiyi procesiv a ne yiyi absolyutni znachennya Analogichno viznachayutsya znachennya temperaturi i entropiyi dlya promizhnih tochok i otrimana kriva bude zobrazhati proces v koordinatah s T Vikoristannya T s diagramT s diagrama daye uyavlennya pro kilkist teploti pidvedenoyi vidvedenoyi do vid robochogo tila u procesi u viglyadi ploshi pid procesom Po T s diagrami takozh mozhna suditi pro napryam teploobminu mizh dzherelom teploti i robochim tilom napryam teplovogo potoku povinen zbigatis z algebrayichnim znakom ds oskilki T velichina zavzhdi dodatna Takim chinom oborotnij proces iz zbilshennyam entropiyi jde z pidvedennyam teploti a oborotnij proces iz zmenshennyam entropiyi jde z vidvedennyam teploti vid robochogo tila Bud yakij oborotnij termodinamichnij cikl na T s diagrami zobrazhuyetsya zamknutim konturom pri chomu dlya teplovih mashin dviguniv napryam obhodu konturu vidbuvayetsya za strilkoyu godinnika a dlya holodilnih mashin proti strilki Kilkist teploti peretvorenoyi u korisnu robotu na T s diagrami zobrazhuyetsya plosheyu 1234 Cikl Karno na T s diagrami zobrazhuyetsya pryamokutnikom z dvoma izotermami 4 1 i 2 3 i dvoma adiabatami 1 2 i 3 4 Kilkist pitomoyi teploti pidvedenoyi do robochogo tila u comu cikli viznachayetsya plosheyu pid procesom 4 1 a vidvedenoyi vid procesu pid procesom 2 3 Otzhe termichnij KKD ciklu Karno viznachayetsya vidnoshennyam h t q 1 q 2 q 1 T 1 s 1 s 2 T 2 s 1 s 2 T 1 s 1 s 2 1 T 1 T 2 displaystyle eta t frac q 1 q 2 q 1 frac T 1 s 1 s 2 T 2 s 1 s 2 T 1 s 1 s 2 1 frac T 1 T 2 Z dopomogoyu T s diagrami legko dovesti sho termichnij KKD bud yakogo oborotnogo ciklu zdijsnenogo mizh dvoma dzherelami teploti ye menshim vid KKD oborotnogo ciklu Karno sho realizuyetsya mizh granichnimi temperaturami cih dzherel Za stupenem zapovnennya bud yakim ciklom vidpovidnogo ciklu Karno mozhna suditi pro ekonomichni pokazniki ciklu Chim bilshe oborotnij cikl nablizhayetsya do ciklu Karno tim bilsha jogo ekonomichnist Div takozhTermodinamichnij proces Termodinamichnij cikl Cikl Karno Indikatorna diagramaDzherelaTeplotehnika pidruchnik dlya stud vishih tehn navch zakl B H Draganov ta in Za red B H Draganova K INKOS 2005 504 s ISBN 966 8347 23 4 Bulyandra O F Tehnichna termodinamika Pidruchn dlya studentiv energ spec vish navch zakladiv K Tehnika 2001 320 s ISBN 966 575 103 4 Shvec I T Kirakovskij N F Zagalna teplotehnika ta teplovi dviguni K Visha shkola 1977 269 s Bazarov I P Termodinamika Uchebnik dlya vuzov 4 e izd pererab i dop M Vysshaya shkola 1991 376 s ISBN 5 06 000626 3 Sivuhin D V Obshij kurs fiziki Tom 2 Termodinamika i molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 519 c