Електронні терми атомів

Спектра́льними те́рмами а́томів називаються енергетичні рівні електронної підсистеми атомів, переходи між якими визначають спектри випромінювання й поглинання.

Загальний опис

Сукупність станів багатоелектронного атома із заданою електронною конфігурацією, яка характеризується квантовми числами ${\displaystyle L}$ та ${\displaystyle S}$ , називається термом й позначається ${\displaystyle {}^{2S+1}L.}$ Кожний терм об'єднує ${\displaystyle (2L+1)(2S+1)}$ станів із однаковою енергією (за відсутності зовнішніх полів), кожне з яких характеризується парою своїх квантових чисел ${\displaystyle M_{L}}$ та ${\displaystyle M_{S}}$. Величина ${\displaystyle 2S+1}$ називається мультиплетністю терма й відрбражає ступінь його виродження.

Для легких атомів із малим зарядом ядра рівні електронів у атомі характеризуються значенням сумарного орбітального моменту електронів L та сумарного спіна S. Тому електронні рівні вироджені із кратністю (2L+1)(2S+1). Це значить, що існує (2L+1)(2S+1) електронних станів із однаковою енергією. В зовнішньому магнітному полі це виродження знімається, й відповідно розщеплюються лінії в оптичних спектрах.

Для важких атомів із великим зарядом атомного ядра швидкість руху електронів поблизу ядра стає порівняною із швидкістю світла, й потрібно враховувати релятивістські ефекти, що призводить до появи в гамільтоніані, що описує електронну підсистему атома, членів, які відповідають за спін-орбітальну взаємодію. В такому випадку орбітальний момент і спін, як загальні, так і окремого електрону, перестають бути добрими квантовими числами (реалізується випадок jj-зв'язку). Електронні рівні характеризуються лише повним моментом J. В результаті вироджений атомний рівень розщеплюється на рівні з різними значеннями J. Це розщеплення називається мультиплетним розщепленням, або тонкою структурою.

Коли релятивістські ефекти малі (випадок LS-зв'язку), спектральний терм можна наближено характеризувати усіма трьома квантовими числами: J, L та S. У такому випадку для позначення спектральних термів використовується наступна нотація:

• терм позначається латинською літерою, яка відповідає орбітальному квантовому числу L, за правилом:

 L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 S P D F G H I K L M N 

• до літери лівим верхнім індексом додається число 2S+1, яке називається мультиплетністю терма,
• правим нижнім індексом до літери додається значення повного орбітального моменту J.

Наприклад, ${\displaystyle {}^{1}S}$ синглет ${\displaystyle S,}$ ${\displaystyle {}^{2}D}$ — дублет ${\displaystyle D,}$ ${\displaystyle {}^{4}F}$ — квартет ${\displaystyle F}$. Енергії термів, ${\displaystyle E_{LS}}$ визначаються параметрами Слетера-Кондона або параметрами Рака ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,}$ які пожна розрахувати або отримати з даних атомної спектроскопії, знаючи радіальні функції ${\displaystyle R_{nl}(r).}$

Наприклад, позначення ²P_3/2 означає: L = 1, S = 1/2, J = 3/2.

Відносну енергію термів можна визначити за правилами Гунда, відповідно до яких:

• нижню енергію має терм із найбільшою мультиплетністю;
• серед термів з однаковою мультиплетністю нижню енергію має терм із найбільшим значенням ${\displaystyle L}$.

Оскільки квантове число ${\displaystyle L}$ ідентифікує незвідне представлення групи симетрії кулі, то воно тим самим вказує симетрії електронної хвильової функції атома. Якщо атом знаходиться у зовнішньому полі (або входить до складу молекули), гамільтоніан не комутує із операціями симетрії групи ${\displaystyle O(3),}$ і хвильові функції класифікують по незвідному представленню групи більш низької симетрії, яка визначається накладеним збуренням. При описі електронних станів молекул символіка терма складається з його мультиплетності й символа незвідного представлення точкової групи молекули, по якому перетворюється відповідна хвильова функція.

Приклади побудови термів

Найпростішим випадком є терм повністю заповненої електронами оболонки, тобто електронної конфігурації s², p⁶, d¹⁰ тощо. Тут для кожного електрона з певною комбінацією ${\displaystyle (m_{l},m_{s})}$ знаходиться парний з протилежними значеннями, ${\displaystyle (-m_{l},-m_{s})}$, отже, загальні значення ${\displaystyle M_{L},M_{S}}$ дорівнюють 0. Це відповідає повносиметричній конфігурації з термом ${\displaystyle {}^{1}S}$. Саме тому атомний терм визначається лише частково заповненими (валентними) оболонками.

Для того, щоб знайти можливі терми заданої конфігурації, слід перелічити всі «мікростани» системи, тобто приписати кожному з електронів значення ${\displaystyle (m_{l},m_{s})}$ і зробити це всіма можливими способами, з урахуванням принципу Паулі. Це кропітка робота, тому тут розглянуто лише найпростіші приклади двох p-електронів.

Конфігурація 2p3p

Розгляньмо конфігурацію ${\displaystyle 2p3p}$, яка відповідає збудженому стану атома. У обох електронів орбітальне квантове число ${\displaystyle l_{1}=l_{2}=1,}$ а спінове число ${\displaystyle s_{1}=s_{2}=1/2,}$ тому ${\displaystyle 0\leq L\leq 2,\quad 0\leq S\leq 1,}$ тому конфігурація ${\displaystyle 2p3p}$ розщеплюється на шість термів:

${\displaystyle {}^{3}D,{}^{1}D,{}^{3}P,{}^{1}P,{}^{3}S,{}^{1}S.}$

Найнижчим по енергії є терм ${\displaystyle {}^{3}D.}$

Конфігурація 2p²

Система, яка складається з двох електронів, може знаходитися у одному з 36 «мікростанів». Їх можна класифікувати по значенням ${\displaystyle M_{L},M_{S}}$:

${\displaystyle M_{L},M_{S}}$	${\displaystyle 1,\,+1/2}$	${\displaystyle 0,\,+1/2}$	${\displaystyle -1,\,+1/2}$	${\displaystyle 1,\,-1/2}$	${\displaystyle 0,\,-1/2}$	${\displaystyle -1,\,-1/2}$
${\displaystyle 1,\,+1/2}$	${\displaystyle 2,\,1}$	${\displaystyle 1,\,1}$	${\displaystyle 0,\,1}$	${\displaystyle 2,\,0}$	${\displaystyle 1,\,0}$	${\displaystyle 0,\,0}$
${\displaystyle 0,\,+1/2}$	${\displaystyle 1,\,1}$	${\displaystyle 0,\,1}$	${\displaystyle -1,\,1}$	${\displaystyle 1,\,0}$	${\displaystyle 0,\,0}$	${\displaystyle -1,\,0}$
${\displaystyle -1,\,+1/2}$	${\displaystyle 0,\,1}$	${\displaystyle -1,\,1}$	${\displaystyle -2,\,1}$	${\displaystyle 0,\,0}$	${\displaystyle -1,\,0}$	${\displaystyle -2,\,0}$
${\displaystyle 1,\,-1/2}$	${\displaystyle 2,\,0}$	${\displaystyle 1,\,0}$	${\displaystyle 0,\,0}$	${\displaystyle 2,\,-1}$	${\displaystyle 1,\,-1}$	${\displaystyle 0,\,-1}$
${\displaystyle 0,\,-1/2}$	${\displaystyle 1,\,0}$	${\displaystyle 0,\,0}$	${\displaystyle -1,\,0}$	${\displaystyle 1,\,-1}$	${\displaystyle 0,\,-1}$	${\displaystyle -1,\,-1}$
${\displaystyle -1,\,-1/2}$	${\displaystyle 0,\,0}$	${\displaystyle -1,\,0}$	${\displaystyle -2,\,0}$	${\displaystyle 0,\,-1}$	${\displaystyle -1,\,-1}$	${\displaystyle -2,\,-1}$

На відміну від розглянутої вище конфігурації нееквівалентних електронів ${\displaystyle 2p3p}$, у цьому випадку два електрони мають однакові квантові числа ${\displaystyle n}$ та ${\displaystyle l}$, тому мікростани, розташовані на головній діагоналі таблиці, відповідають однаковим комбінаціям чотирьох квантових чисел і заборонені принципом Паулі. Внаслідок невідрізнюваності електронів стани, розташовані у нижньому трикутнику, є ідентичними станам верхнього трикутника, тому число термів конфігурації ${\displaystyle 2p^{2}}$ скорочується. Залишається 15 «мікростанів»:

• п'ять «мікростанів» ${\displaystyle \{2,0;\,1,0;\,0,0;\,-1,0;\,-2,0\}}$ об'єднуються у терм ${\displaystyle {}^{1}D;}$
• дев'ять «мікростанів» ${\displaystyle \{1,1;\,1,0;\,1,-1;\,0,1;\,0,0;\,0,-1;\,-1,1;\,-1,0;\,-1,-1\}}$ утворюють терм ${\displaystyle {}^{3}P;}$
• «мікростани» ${\displaystyle \{0,0\}}$ відносяться до терму ${\displaystyle {}^{1}S.}$

Таким чином, основний стан ${\displaystyle {}^{3}P.}$

Див. також

• Електронні терми двоатомних молекул
• Електронна конфігурація

Виноски

Джерела

• Ландау Л. Д.; Лифшиц Е. М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т. 3. М.: Наука.(рос.)
• Яцимирський В. К.; Яцимирський А. В. (2009). Квантова хімія: підручник. К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”.
• Глосарій термінів з хімії / уклад. Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Дон. : Вебер, 2008. — 738 с. — .