Другий астрономічний трикутник

Другий астрономічний трикутник — паралактичний трикутник, що застосовують, для переведення координат з екваторіальної системи в екліптичну та навпаки. Утворений трьома дугами: дугою світила, світила та дугою небесного екватора, між північним полюсом світу, та північним полюсом екліптики.

Другий астрономічний трикутник

Будова

Складається з трьох кутів, що дорівнюють, відповідно:

${\displaystyle E=90-\lambda }$

${\displaystyle P=90+\alpha }$

де: E — , P — північний полюс світу, α — пряме піднесення світила, λ — світила. Третій кут R — називається і зазвичай не використовується в розрахунках. Сторони цього трикутника: EP, ER, та PR — дуги великого кола і вимірюються відповідними кутами:

${\displaystyle EP=\epsilon =23^{.}27^{,}}$

${\displaystyle PR=p=90-\delta }$

${\displaystyle ER=90-\beta }$

Де β — світила, δ — схилення світила, p — полярна відстань світила, ε — кут екліптики до небесного екватора

Використання

За допомогою формул сферичної тригонометрії, можна здійснити перехід з однієї системи координат в іншу:

${\displaystyle cos(a)=cos(b)cos(c)+sin(b)sin(c)cos(A)}$ ${\displaystyle cos(b)=cos(a)cos(c)+sin(a)sin(c)cos(B)}$ ${\displaystyle cos(c)=cos(b)cos(a)+sin(b)sin(a)cos(C)}$

${\displaystyle sin(a)/sin(A)=sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C)}$

${\displaystyle sin(b)cos(A)=sin(c)cos(a)-cos(c)sin(a)cos(B)}$ ${\displaystyle sin(b)cos(C)=sin(a)cos(c)-cos(a)sin(c)cos(B)}$ ${\displaystyle sin(c)cos(B)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(C)}$ ${\displaystyle sin(c)cos(A)=sin(b)cos(a)-cos(b)sin(a)cos(C)}$ ${\displaystyle sin(a)cos(C)=sin(b)cos(c)-cos(b)sin(c)cos(A)}$ ${\displaystyle sin(a)cos(B)=sin(c)cos(b)-cos(c)sin(b)cos(A)}$

Див. також

• Перший астрономічний трикутник

Джерела

• В. П. Цесевич. Что и как наблюдать на небе : ( )[рос.]. — 5-е изд., перераб.. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.