Доскона́лою диз'юнкти́вною норма́льною фо́рмою (ДДНФ) булевої функції називається диз'юнкція тих конституент одиниці, які перетворюються в одиницю на тих самих наборах змінних, що й задана функція. ДДНФ повинна задовольняти наступним умовам:
- в ній немає однакових доданків;
- жоден із доданків не містить двох однакових співмножників;
- жоден із доданків не містить змінну разом із її запереченням;
- в кожному окремому доданку є як співмножник або змінна xi, або її заперечення для будь-якого i = 1, 2, …, n.
Для будь-якої функції булевої алгебри існує своя ДДНФ, причому тільки одна.
Приклад знаходження ДДНФ
Для того, щоб отримати ДДНФ функції, потрібно скласти її таблицю істинності. Наприклад, візьмемо одну з таблиць істинності з статті Метод Куайна, в якій знаходження ДДНФ зустрічається декілька разів:
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В комірках результату відмічаються лишень ті комбінації, які приводять логічний вираз до одиниці.
Далі розглядається значення змінних при яких функція дорівнює 1. Якщо значення змінної дорівнює 0, то вона записується з інверсією. Якщо значення змінної дорівнює 1, то вона записується без інверсії. Перший стовпець містить 1 в заданому полі. Відмічаються значення всіх чотирьох змінних це:
- = 0
- = 0
- = 0
- = 0
Нульові значення — тут всі змінні представлені нулями — записуються в кінцевому виразі інверсією цієї змінної. Перший член ДДНФ даної функції має такий вигляд:
Змінні другого члена:
- = 0
- = 0
- = 0
- = 1
в цьому випадку буде представлений без інверсії:
Таким чином аналізуються всі комірки . ДДНФ цієї функції буде диз'юнкцією всіх отриманих членів (елементарних кон'юнкцій).
Досконала ДНФ цієї функції:
Див. також
Посилання
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Doskona loyu diz yunkti vnoyu norma lnoyu fo rmoyu DDNF bulevoyi funkciyi nazivayetsya diz yunkciya tih konstituent odinici yaki peretvoryuyutsya v odinicyu na tih samih naborah zminnih sho j zadana funkciya DDNF povinna zadovolnyati nastupnim umovam v nij nemaye odnakovih dodankiv zhoden iz dodankiv ne mistit dvoh odnakovih spivmnozhnikiv zhoden iz dodankiv ne mistit zminnu razom iz yiyi zaperechennyam v kozhnomu okremomu dodanku ye yak spivmnozhnik abo zminna xi abo yiyi zaperechennya dlya bud yakogo i 1 2 n Dlya bud yakoyi funkciyi bulevoyi algebri isnuye svoya DDNF prichomu tilki odna Priklad znahodzhennya DDNFDlya togo shob otrimati DDNF funkciyi potribno sklasti yiyi tablicyu istinnosti Napriklad vizmemo odnu z tablic istinnosti z statti Metod Kuajna v yakij znahodzhennya DDNF zustrichayetsya dekilka raziv x 1 displaystyle mathbf x 1 x 2 displaystyle mathbf x 2 x 3 displaystyle mathbf x 3 x 4 displaystyle mathbf x 4 f x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle mathbf f x 1 x 2 x 3 x 4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 V komirkah rezultatu f x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle mathbf f x 1 x 2 x 3 x 4 vidmichayutsya lishen ti kombinaciyi yaki privodyat logichnij viraz do odinici Dali rozglyadayetsya znachennya zminnih pri yakih funkciya dorivnyuye 1 Yaksho znachennya zminnoyi dorivnyuye 0 to vona zapisuyetsya z inversiyeyu Yaksho znachennya zminnoyi dorivnyuye 1 to vona zapisuyetsya bez inversiyi Pershij stovpec mistit 1 v zadanomu poli Vidmichayutsya znachennya vsih chotiroh zminnih ce x 1 displaystyle mathbf x 1 0 x 2 displaystyle mathbf x 2 0 x 3 displaystyle mathbf x 3 0 x 4 displaystyle mathbf x 4 0 Nulovi znachennya tut vsi zminni predstavleni nulyami zapisuyutsya v kincevomu virazi inversiyeyu ciyeyi zminnoyi Pershij chlen DDNF danoyi funkciyi maye takij viglyad x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle overline x 1 land overline x 2 land overline x 3 land overline x 4 Zminni drugogo chlena x 1 displaystyle mathbf x 1 0 x 2 displaystyle mathbf x 2 0 x 3 displaystyle mathbf x 3 0 x 4 displaystyle mathbf x 4 1 x 4 displaystyle mathbf x 4 v comu vipadku bude predstavlenij bez inversiyi x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle overline x 1 land overline x 2 land overline x 3 land x 4 Takim chinom analizuyutsya vsi komirki f x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle mathbf f x 1 x 2 x 3 x 4 DDNF ciyeyi funkciyi bude diz yunkciyeyu vsih otrimanih chleniv elementarnih kon yunkcij Doskonala DNF ciyeyi funkciyi f x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle mathbf f x 1 x 2 x 3 x 4 overline x 1 land overline x 2 land overline x 3 land overline x 4 displaystyle vee x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle overline x 1 land overline x 2 land overline x 3 land x 4 displaystyle vee x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle overline x 1 land overline x 2 land x 3 land overline x 4 displaystyle vee x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle overline x 1 land x 2 land x 3 land overline x 4 displaystyle vee x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle x 1 land x 2 land x 3 land overline x 4 displaystyle vee x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle x 1 land x 2 land x 3 land x 4 Div takozhNormalna forma formuli u logici predikativ DNF KNF Doskonala kon yunktivna normalna formaPosilannyaPrimitki