Мінтерм

Для булевої функції з ${\displaystyle n}$ змінних (${\displaystyle {x_{1},\dots ,x_{n}}}$), елементарна кон'юнкція, в якій кожна з ${\displaystyle n}$ змінних набуває значення одиниці лише на одному з кортежів своїх змінних називається мінтермом (конституентою одиниці). Отже, мінтерм це логічний вираз, який використовує лише операцію доповнення та операцію кон'юнкції. Кількість різних мінтермів дорівнює кількості кортежів змінних, тобто 2ⁿ для n змінних. Наприклад, ${\displaystyle abc}$, ${\displaystyle ab'c}$ і ${\displaystyle abc'}$ — три з восьми мінтермів для булевої функції з трьох змінних(a,b i c). Читаються ці вирази як «a і b і c», «a і не b і c „ a і b і не c“ відповідно.

Індексація мінтермів

Кожний мінтерм має свій індекс, заснований на двійковому кодуванню(індекс показує скільки бітів (одиниць) було додано до мінтерму). Значення 1 присвоюється змінній (${\displaystyle x_{i}}$), відповідно 0 присвоюється змінній(${\displaystyle x'_{i}}$). Щоб краще це зрозуміти розглянемо кілька прикладів. Мінтерму ${\displaystyle abc'}$ (110) присвоюють індекс 6 ${\displaystyle m_{6}}$ (до нього було додано шість одиниць), ${\displaystyle m_{0}}$ з тих самих трьох змінних означає ${\displaystyle a'b'c'}$ (000), а ${\displaystyle m_{7}}$ — ${\displaystyle abc}$ (111).

Функціональна еквівалентність

Очевидно, що мінтерм n дає істинне значення (наприклад,1) тільки для однієї комбінації вхідних змінних. Наприклад,${\displaystyle m_{5}}$ (${\displaystyle ab'c}$) є істинним лише коли ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle c}$ є істинним, а ${\displaystyle b'}$ — хибним, тобто ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle c}$ дорівнюють 1, а ${\displaystyle b}$ дорівнює 0.

Побудуємо таблицю істинності для деяких трьох змінних та функції суми бітів(sum), вона буде виглядати так:

a	b	c	sum(a, b,c)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Тепер запишемо мінтерми цієї функції(ті кортежі змінних, де функція набуває істинного значення). Такими будуть ${\displaystyle m_{1},m_{2},m_{4},}$ та ${\displaystyle m_{7}}$. Тоді функцію ${\displaystyle sum(a,b,c)}$ ми можемо представити у вигляді чотирьох мінтермів: ${\displaystyle sum(a,b,c)=m_{1}+m_{2}+m_{4}+m_{7}=(a'b'c)+(a'bc')+(ab'c')+(abc)}$.

Див. також

• булева алгебра
• булева функція
• біт
• логічні операції
• функція
• таблиця істинності
• кортеж
• двійкова система числення