Динамічний модуль

Динамі́чний мо́дуль (англ. dynamic modulus) — відношення механічного напруження до деформації в умовах гармонічних коливань прикладеного навантаження, котре викликає розтяг-стискання або деформацію зсуву за даними, що отримуються з умов експлуатації або тестових випробувань. Цей параметр використовується для характеристики в'язкопружних властивостей матеріалів.

Зсув фаз між напруженням і деформацією

Властивості в'язкопружності матеріалів визначаються в умовах динамічних випробувань, при яких до зразка матеріалу прикладаються циклічні навантаження при яких фіксуються деформації. Можливі наступні випадки у залежності від властивостей матеріалу:

• у чисто пружних матеріалів напруження і деформації змінюються в одній фазі, так що досягнення максимуму деформації в умовах коливань відбувається одночасно з досягненням максимуму напружень;
• у чисто в'язких матеріалів, різниця фаз між напруженням і деформацією буде становити 90° (π/2 радіан) відставання за фазою;
• в'язкопружні матеріали за поведінкою в умовах динамічних випробувань перебувають десь у проміжку між чисто в'язкими і чисто пружними матеріалами, демонструючи деяке відставання за фазою деформації від напруження.

Напруження і деформацію у в'язкопружному матеріалі можна представити за допомогою наступних виразів:

• Деформація: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(t\omega )}$
• Напруження: ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(t\omega +\delta )\,}$

де: ${\displaystyle \omega }$ — циклічна частота коливання деформації;

${\displaystyle t}$ — час;

${\displaystyle \delta }$ — зсув фаз між напруженням і деформацією.

Динамічні: модуль пружності та модуль втрат

Динамічні модуль пружності і модуль втрат (модуль в'язкості) для в'язкопружних матеріалів характеризують відповідно енергію пружної деформації, що накопичується (пружні властивості), та в'язкісну складову енергії, що розсіюється у вигляді тепла. Ці модулі для випадку деформації розтягу можуть бути визначені наступними рівняннями:

• модуль пружності: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• модуль в'язкості (модуль втрат): ${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

Аналогічно можна визначити модулі для випадку деформації зсуву модулі пружності та в'язкості ${\displaystyle G'}$ і ${\displaystyle G''}$.

З використанням комплексних змінних динамічні модулі ${\displaystyle E^{*}}$ та ${\displaystyle G^{*}}$ можуть бути записані як:

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$,

де ${\displaystyle i}$ — уявна одиниця ${\displaystyle \left({i}^{2}=-1\right)\,}$.

Кут механічних втрат (кут зсуву фаз) ${\displaystyle \delta }$ визначається як:

${\displaystyle \delta =\operatorname {arctg} \left({\frac {E''}{E'}}\right)}$.

Комплексний динамічний модуль і його складові сильно залежать від частоти і температури деформації: у загальному випадку зниження температури і підвищення частоти призводять до їх зростання.

Використання

Динамічний модуль пружності є основною розрахунковою характеристикою, за якою визначають умови використання звукоізоляційних матеріалів в будівельних конструкціях. За цією величиною звукоізоляційні матеріали поділяють на три групи: 1-а група — матеріали з динамічним модулем пружності меншим за 1 МПа; 2-а група — 1…5 МПа і 3-я група — 5…15 МПа.

Динамічні модулі використовуються як характеристики полімерних матеріалів при дослідженнях методами динамічного механічного аналізу (ДМА) процесів їх старіння, та впливу на них температури. Для цього використовуються ДМА-аналізатори, у яких навантаження за синусоїдальним законом здійснюється за схемами триточкового згину або в умовах згасаючих крутильних коливань. ДМА дозволяє визначати:

• температуру склування;
• температури вторинних переходів;
• температурну залежність модулів;
• демпфувальні властивості.

Див. також

• Модель Максвелла
• Модулі пружності

Примітки

1. Meyers and Chawla Mechanical Behavior of Materials, 1999. — P 98-103.

Джерела

• Бартенев Г. М., Френкель С. Я. Физика полимеров. Под ред. А. М. Ельяшкевича. — Л.: Химия, 1990.
• Перепечко И. И. Введение в физику полимеров. — М.: Химия, 1978. — 312 с.