Гіпотеза Андріци — гіпотеза щодо інтервалів між простими числами, згідно з якою нерівність:
виконується для всіх , де є -м простим числом. якщо означає -й інтервал, то гіпотезу Андріци можна переписати як:
- .
Сформулював румунський математик Дорін Андріца .
Емпіричне підтвердження
На початку 2000-х років з використанням даних про найбільші інтервали простих чисел гіпотезу перевірено аж до . Використовуючи таблицю максимальних інтервалів і нерівність для інтервалів, можна розширити значення підтвердження аж до .
Існує графічна ілюстрація гіпотези: для дискретної функції (функції Андріци) найбільше значення спостерігається в точці зі значенням , і більших значень немає серед перших 105 простих чисел. Оскільки функція Андріци асимптотично спадає в міру зростання , гіпотеза з великою ймовірністю правильна, але залишається недоведеною.
Узагальнення
Як узагальнення гіпотези Андріци розглядається така рівність:
де — -е просте, а може бути будь-яким додатним (дійсним) числом.
Найбільший можливий розв'язок за знаходиться при , коли . Є гіпотеза, що найменше значення дорівнює , яке знаходиться при .
Ця гіпотеза формулюється у вигляді нерівності, яка узагальнює гіпотезу Андріци:
- для .
Див. також
Примітки
- Andrica, 1986, с. 44–48.
- Wells, 2005, с. 13.
Література
- Richard K. Guy. Unsolved problems in number theory. — 3rd. — Springer-Verlag, 2004. — .
- Andrica D. Note on a conjecture in prime number theory // Studia Univ. Babes–Bolyai Math.. — 1986. — Т. 31, № 4. — С. 44–48. — ISSN 0252-1938.
- Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. — John Wiley & Sons, Inc., 2005. — .
Посилання
- на PlanetMath
- Generalized Andrica conjecture [ 27 грудня 2019 у Wayback Machine.] на PlanetMath
- Weisstein, Eric W. Andrica's Conjecture(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Gipoteza Andrici gipoteza shodo intervaliv mizh prostimi chislami zgidno z yakoyu nerivnist Grafichne svidchennya na pidtrimku gipotezi Andrici dlya pershih a 100 b 200 i v 500 prostih chisel Funkciya A n displaystyle A n zavzhdi mensha vid 1 p n 1 p n lt 1 displaystyle sqrt p n 1 sqrt p n lt 1 vikonuyetsya dlya vsih n displaystyle n de p n displaystyle p n ye n displaystyle n m prostim chislom yaksho g n p n 1 p n displaystyle g n p n 1 p n oznachaye n displaystyle n j interval to gipotezu Andrici mozhna perepisati yak g n lt 2 p n 1 displaystyle g n lt 2 sqrt p n 1 Sformulyuvav rumunskij matematik Dorin Andrica Empirichne pidtverdzhennyaNa pochatku 2000 h rokiv z vikoristannyam danih pro najbilshi intervali prostih chisel gipotezu perevireno azh do 1 300 2 10 16 displaystyle 1 3002 times 10 16 Vikoristovuyuchi tablicyu maksimalnih intervaliv i nerivnist dlya intervaliv mozhna rozshiriti znachennya pidtverdzhennya azh do 4 10 18 displaystyle 4 times 10 18 Isnuye grafichna ilyustraciya gipotezi dlya diskretnoyi funkciyi A n p n 1 p n displaystyle A n sqrt p n 1 sqrt p n funkciyi Andrici najbilshe znachennya sposterigayetsya v tochci n 4 displaystyle n 4 zi znachennyam A 4 0 670 873 displaystyle A 4 approx 0 670873 dots i bilshih znachen nemaye sered pershih 105 prostih chisel Oskilki funkciya Andrici asimptotichno spadaye v miru zrostannya n displaystyle n gipoteza z velikoyu jmovirnistyu pravilna ale zalishayetsya nedovedenoyu UzagalnennyaYak uzagalnennya gipotezi Andrici rozglyadayetsya taka rivnist p n 1 x p n x 1 displaystyle p n 1 x p n x 1 de p n displaystyle p n n displaystyle n e proste a x displaystyle x mozhe buti bud yakim dodatnim dijsnim chislom Najbilshij mozhlivij rozv yazok za x displaystyle x znahoditsya pri n 1 displaystyle n 1 koli x max 1 displaystyle x max 1 Ye gipoteza sho najmenshe znachennya x displaystyle x dorivnyuye x min 0 567 148 displaystyle x min approx 0 567148 dots yake znahoditsya pri n 30 displaystyle n 30 Cya gipoteza formulyuyetsya u viglyadi nerivnosti yaka uzagalnyuye gipotezu Andrici p n 1 x p n x lt 1 displaystyle p n 1 x p n x lt 1 dlya x lt x min displaystyle x lt x min Div takozhGipoteza KrameraPrimitkiAndrica 1986 s 44 48 Wells 2005 s 13 LiteraturaRichard K Guy Unsolved problems in number theory 3rd Springer Verlag 2004 ISBN 978 0 387 20860 2 Andrica D Note on a conjecture in prime number theory Studia Univ Babes Bolyai Math 1986 T 31 4 S 44 48 ISSN 0252 1938 Prime Numbers The Most Mysterious Figures in Math John Wiley amp Sons Inc 2005 ISBN 0 471 46234 9 Posilannyana PlanetMath Generalized Andrica conjecture 27 grudnya 2019 u Wayback Machine na PlanetMath Weisstein Eric W Andrica s Conjecture angl na sajti Wolfram MathWorld