Гіпердійсні числа (англ. hyper-real number) — розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що подаються у вигляді суми
Термін було введено американським математиком [en] 1948 року.
Формальне означення
Система гіпердійсних чисел являє собою строгий метод числення нескінченних і нескінченно малих величин. Множина гіпердійсних чисел являє собою впорядковане поле, розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що можна подаюти у вигляді скінченної суми Кожне таке число нескінченно велике, а обернене йому — нескінченно мале.
Гіпердійсні числа задовольняють принцип перенесення — строгий варіант евристичного закону неперервності Лейбніца. Принцип перенесення стверджує, що ствердження у логіці першого порядку про справедливі і для . Наприклад, правило комутативності додавання х + у = у + х, справедливе для гіпердійсних чисел так само, як і для дійсних.
Примітки
- Hewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994).
Література
Успенский В. А. (1987). Что такое нестандартный анализ? М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Giperdijsni chisla angl hyper real number rozshirennya polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R yake mistit chisla bilshi nizh usi taki sho podayutsya u viglyadi sumi 1 1 1 displaystyle 1 1 cdots 1 Termin bulo vvedeno amerikanskim matematikom en 1948 roku Formalne oznachennyaSistema giperdijsnih chisel yavlyaye soboyu strogij metod chislennya neskinchennih i neskinchenno malih velichin Mnozhina giperdijsnih chisel R displaystyle mathbb R yavlyaye soboyu vporyadkovane pole rozshirennya polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R yake mistit chisla bilshi nizh usi taki sho mozhna podayuti u viglyadi skinchennoyi sumi 1 1 1 displaystyle 1 1 cdots 1 Kozhne take chislo neskinchenno velike a obernene jomu neskinchenno male Giperdijsni chisla zadovolnyayut princip perenesennya strogij variant evristichnogo zakonu neperervnosti Lejbnica Princip perenesennya stverdzhuye sho stverdzhennya u logici pershogo poryadku pro R displaystyle mathbb R spravedlivi i dlya R displaystyle mathbb R Napriklad pravilo komutativnosti dodavannya h u u h spravedlive dlya giperdijsnih chisel tak samo yak i dlya dijsnih PrimitkiHewitt 1948 p 74 as reported in Keisler 1994 LiteraturaUspenskij V A 1987 Chto takoe nestandartnyj analiz M Nauka Glavnaya redakciya fiziko matematicheskoj literatury Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi