Гравітаційне відхилення світла

Гравітаційне відхилення світла — змінення напряму поширення світла в гравітаційному полі. Є наслідком принципу еквівалентності. Вперше обчислив А. Ейнштейн 1916 року. Важливим наслідком гравітаційного відхилення світла є ефект гравітаційного лінзування в астрономії.

Механіка Ньютона

Вважатимемо світло потоком фотонів з масою ${\displaystyle m}$ та швидкістю ${\displaystyle c}$, що пролітає з прицільною віддаллю ${\displaystyle R}$ біля матеріальної точки з масою ${\displaystyle M}$. Спрямуємо вісь ${\displaystyle X}$ координатної системи вздовж прицільної віддалі, а вісь ${\displaystyle Y}$ — перпендикулярно до неї. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, поперечна сила ${\displaystyle F_{x}}$, що діє на фотон з координатами ${\displaystyle R,y}$ дорівнює ${\displaystyle F_{x}=-GMm{\frac {R}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}}$, де ${\displaystyle y}$ вимірюється перпендикулярно до прицільної віддалі. Відповідно до теореми про зміну моменту кількості руху, зміна імпульсу фотона в поперечному напрямку дорівнює імпульсу поперечної сили: ${\displaystyle \Delta P=m\Delta v=\int F_{x}dt=\int F_{x}{\frac {dy}{c}}={\frac {1}{c}}\int F_{x}dy}$. Для зміни швидкості фотона у поперечному напрямку отримуємо: ${\displaystyle \Delta v\approx -{\frac {2GMR}{c}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dy}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}\approx -{\frac {2GM}{cR}}}$. Отже, кутове відхилення променя світла в гравітаційному полі, згідно з механікою Ньютона, дорівнює ${\displaystyle \varphi \approx {\frac {\Delta v}{c}}\approx {\frac {2GM}{Rc^{2}}}}$.

Загальна теорія відносності

У загальній теорії відносності відхилення променя світла в гравітаційному полі обчислюють, виходячи з рівнянь руху ${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{dp^{2}}}+\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dp}}{\frac {dx^{\lambda }}{dp}}=0}$, де ${\displaystyle p}$ — аналог інтервалу для нульових геодезичних, а ${\displaystyle \Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }}$ — символи Крістофеля. Результатом обчислень є удвічі більша величина, ніж у механіці Ньютона: ${\displaystyle \varphi ={\frac {4GM}{Rc^{2}}}}$. Її підтверджено численними експериментами.

Див. також

• Гравітаційна лінза

Примітки

1. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Собрание научных трудов в 4 томах. Том 1. — М.: Наука, 1965. — С. 503.
2. Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Берклеевский курс физики. Т. 1. Механика. — М.: Наука, 1975. — С. 445.
3. С. Вейнберг Гравитация и космология. — М.: Наука, 1975. — С. 201-206.
4. Гинзбург В. Л. "Экспериментальная проверка общей теории относительности" [ 2020-09-26 у Wayback Machine.] // УФН 59 11–49 (1956)

Література

• Фок В. А. Теорія простору, часу та тяжіння = Теория пространства, времени и тяготения. — М. : ТТИ, 1956. — 504 с. (рос.)