Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У математичній області теорії множин велика кардинальна властивість певний вид властивості трансфінітних кардинальних чи

Великі кардинальні числа

Великі кардинальні числа

У математичній області теорії множин велика кардинальна властивість — певний вид властивості трансфінітних кардинальних чисел. Кардинали з такими властивостями, як і передбачає назва, як правило, дуже великі (наприклад, більше, ніж потужність континууму). Припущення, що такі кардинали існують, не може бути доведене в самій загальній аксіоматиці теорії множин і такі пропозиції можна розглядати як спосіб вимірювання як багато потрібно припустити, щоб бути в змозі довести деякі бажані результати. Іншими словами, вони можуть бути продемонстровані висловом Дана Скотта: «Якщо ви хочете більше, ви повинні взяти на себе більше».

Аксіома великих кардинальних чисел — це аксіома про те, що існує кардинальне число (або, можливо, багато які з них) з деякою зазначеною вище великою кардинальною властивістю. Не існує в цілому з'ясованого точного визначення того, що велика кардинальна властивість являє собою насправді, хоча по суті всі згодні з тим, що абсолютно вірно описує ці властивості.

Часткове визначення

Необхідною умовою для властивості великих кардинальних чисел є велика кардинальна властивість про існування такого великого невідомого кардинального числа, несумісного з теорією множин Цермело-Франкеля, і було доведено, що якщо теорія множин Цермело-Франкеля несуперечлива, то теорія множин Цермело-Франкеля + "не існування таких кардинальних чисел" узгоджується.

Ієрархія узгодженості сили

Спостереження щодо аксіоми великих кардинальних чисел є лінійно впорядкована узгодженою силою, але це лише спостереження, а не теорема (без прийнятого визначення великої кардинальної властивості воно не підлягає доведенню у звичайному сенсі). Слід також зазначити, що порядок узгодженої сили не обов'язково збігається з порядком розміру найменшого прикладу великої кардинальної аксіоми. Наприклад, існування великого кардинального числа набагато сильніше, з точки зору узгодженості сил, ніж існування надкомпактного кардинального числа, але за умови, що обидва існують.

Джерела інформації

  • Drake, F. R. (1974). Set Theory: An Introduction to Large Cardinals (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics ; V. 76). Elsevier Science Ltd. ISBN .
  • (2002). Set theory, third millennium edition (revised and expanded). Springer. ISBN .
  • (2003). The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (вид. 2nd). Springer. ISBN .
  • Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978), The evolution of large cardinal axioms in set theory, Higher Set Theory, Lecture Notes in Mathematics, т. 669 (typescript), Springer Berlin / Heidelberg, с. 99—275, doi:10.1007/BFb0103104, ISBN 
  • (1988). Believing the Axioms, I. Journal of Symbolic Logic. 53 (2): 481—511. doi:10.2307/2274520.
  • Maddy, Penelope (1988). Believing the Axioms, II. Journal of Symbolic Logic. 53 (3): 736—764. doi:10.2307/2274569.
  • (2002). The Future of Set Theory. arXiv:math/0211397.
  • ; William N. Reinhardt, and (1978). (PDF). Annals of Mathematical Logic. 13 (1): 73—116. doi:10.1016/0003-4843(78)90031-1. Архів оригіналу (PDF) за 16 липня 2012. Процитовано 10 жовтня 2012.
  • Woodin, W.Hugh (2001). The continuum hypothesis, part II. Notices of the American Mathematical Society. 48 (7): 681—690.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U matematichnij oblasti teoriyi mnozhin velika kardinalna vlastivist pevnij vid vlastivosti transfinitnih kardinalnih chisel Kardinali z takimi vlastivostyami yak i peredbachaye nazva yak pravilo duzhe veliki napriklad bilshe nizh potuzhnist kontinuumu Pripushennya sho taki kardinali isnuyut ne mozhe buti dovedene v samij zagalnij aksiomatici teoriyi mnozhin i taki propoziciyi mozhna rozglyadati yak sposib vimiryuvannya yak bagato potribno pripustiti shob buti v zmozi dovesti deyaki bazhani rezultati Inshimi slovami voni mozhut buti prodemonstrovani vislovom Dana Skotta Yaksho vi hochete bilshe vi povinni vzyati na sebe bilshe Aksioma velikih kardinalnih chisel ce aksioma pro te sho isnuye kardinalne chislo abo mozhlivo bagato yaki z nih z deyakoyu zaznachenoyu vishe velikoyu kardinalnoyu vlastivistyu Ne isnuye v cilomu z yasovanogo tochnogo viznachennya togo sho velika kardinalna vlastivist yavlyaye soboyu naspravdi hocha po suti vsi zgodni z tim sho absolyutno virno opisuye ci vlastivosti Chastkove viznachennyaNeobhidnoyu umovoyu dlya vlastivosti velikih kardinalnih chisel ye velika kardinalna vlastivist pro isnuvannya takogo velikogo nevidomogo kardinalnogo chisla nesumisnogo z teoriyeyu mnozhin Cermelo Frankelya i bulo dovedeno sho yaksho teoriya mnozhin Cermelo Frankelya nesuperechliva to teoriya mnozhin Cermelo Frankelya ne isnuvannya takih kardinalnih chisel uzgodzhuyetsya Iyerarhiya uzgodzhenosti siliSposterezhennya shodo aksiomi velikih kardinalnih chisel ye linijno vporyadkovana uzgodzhenoyu siloyu ale ce lishe sposterezhennya a ne teorema bez prijnyatogo viznachennya velikoyi kardinalnoyi vlastivosti vono ne pidlyagaye dovedennyu u zvichajnomu sensi Slid takozh zaznachiti sho poryadok uzgodzhenoyi sili ne obov yazkovo zbigayetsya z poryadkom rozmiru najmenshogo prikladu velikoyi kardinalnoyi aksiomi Napriklad isnuvannya velikogo kardinalnogo chisla nabagato silnishe z tochki zoru uzgodzhenosti sil nizh isnuvannya nadkompaktnogo kardinalnogo chisla ale za umovi sho obidva isnuyut Dzherela informaciyiDrake F R 1974 Set Theory An Introduction to Large Cardinals Studies in Logic and the Foundations of Mathematics V 76 Elsevier Science Ltd ISBN 0 444 10535 2 2002 Set theory third millennium edition revised and expanded Springer ISBN 3 540 44085 2 2003 The Higher Infinite Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings vid 2nd Springer ISBN 3 540 00384 3 Kanamori Akihiro Magidor M 1978 The evolution of large cardinal axioms in set theory Higher Set Theory Lecture Notes in Mathematics t 669 typescript Springer Berlin Heidelberg s 99 275 doi 10 1007 BFb0103104 ISBN 978 3 540 08926 1 1988 Believing the Axioms I Journal of Symbolic Logic 53 2 481 511 doi 10 2307 2274520 Maddy Penelope 1988 Believing the Axioms II Journal of Symbolic Logic 53 3 736 764 doi 10 2307 2274569 2002 The Future of Set Theory arXiv math 0211397 William N Reinhardt and 1978 PDF Annals of Mathematical Logic 13 1 73 116 doi 10 1016 0003 4843 78 90031 1 Arhiv originalu PDF za 16 lipnya 2012 Procitovano 10 zhovtnya 2012 Woodin W Hugh 2001 The continuum hypothesis part II Notices of the American Mathematical Society 48 7 681 690

Дата публікації:
Топ