Угнута (увігнута) функція, або опукла вгору функція — протилежність до опуклої функції. До угнутих функцій належать неперервні функції з від'ємною другою похідною.
Довільна неперервна фукнція не обов'язково або опукла, або угнута, але вона може бути опуклою або угнутою на певних інтервалах, розділених точками перегину.
Означення
Дійсна функція визначена на інтервалі (або на будь-якій опуклій множині C деякого векторного простору) називається увігнутою, якщо для в її області визначення маємо
Функція називається строго увігнутою, якщо
Для функції це означення просто стверджує, що точки на графіку є вище прямої, що з'єднує точки та .
Функція є квазіувігнутою, якщо множини верхнього контуру функції є опуклими множинами.
Властивості
Цей розділ потребує доповнення. (червень 2011) |
Приклади
- Функції і є увігнутими, оскільки їхні другі похідні завжди від'ємні.
- Будь-яка лінійна функція одночасно й увігнута, й опукла.
- Функція є увігнутою на відрізку .
- Функція , де є визначником додатноозначеної матриці , є увігнутою.
Див. також
Джерела
- Заболоцький, М. В.; Сторож, О. Г.; Тарасюк, С. І. (2008). 7.3. Опуклість функції (с. 133). Математичний аналіз. Київ: Знання. с. 421. ISBN .
- Varian, Hal A. (1992) Microeconomic Analysis. Third Edition. W.W. Norton and Company. p. 496
- Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). Determinant inequalities via information theory. SIAM journal on matrix analysis and applications. 9 (3): 384—392.
- Crouzeix, J.-P. (2008). Quasi-concavity. У Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E (ред.). The New Palgrave Dictionary of Economics (вид. Second). Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.1375.
- Rao, Singiresu S. (2009). Engineering Optimization: Theory and Practice. John Wiley and Sons. с. 779. ISBN .
Посилання
- Опуклість та вгнутість функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 317. — 594 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ugnuta uvignuta funkciya abo opukla vgoru funkciya protilezhnist do opukloyi funkciyi Do ugnutih funkcij nalezhat neperervni funkciyi z vid yemnoyu drugoyu pohidnoyu Dovilna neperervna fuknciya ne obov yazkovo abo opukla abo ugnuta ale vona mozhe buti opukloyu abo ugnutoyu na pevnih intervalah rozdilenih tochkami pereginu OznachennyaIlyustraciya ugnutosti funkciyi Dijsna funkciya f displaystyle f viznachena na intervali abo na bud yakij opuklij mnozhini C deyakogo vektornogo prostoru nazivayetsya uvignutoyu yaksho dlya x y displaystyle forall x forall y v yiyi oblasti viznachennya C displaystyle C mayemo f t x 1 t y t f x 1 t f y t 0 1 displaystyle f tx 1 t y geqslant tf x 1 t f y quad forall t in 0 1 Funkciya nazivayetsya strogo uvignutoyu yaksho f t x 1 t y gt t f x 1 t f y t 0 1 x y displaystyle f tx 1 t y gt tf x 1 t f y quad forall t in 0 1 quad x neq y Dlya funkciyi f R R displaystyle f colon R to R ce oznachennya prosto stverdzhuye sho z x y displaystyle forall z in x y tochki z f z displaystyle z f z na grafiku f displaystyle f ye vishe pryamoyi sho z yednuye tochki x f x displaystyle x f x ta y f y displaystyle y f y Funkciya f x displaystyle f x ye kvaziuvignutoyu yaksho mnozhini verhnogo konturu funkciyi S a x f x a displaystyle S a x f x geqslant a ye opuklimi mnozhinami VlastivostiCej rozdil potrebuye dopovnennya cherven 2011 PrikladiFunkciyi f x x 2 displaystyle f x x 2 i f x x displaystyle f x sqrt x ye uvignutimi oskilki yihni drugi pohidni zavzhdi vid yemni Bud yaka linijna funkciya f x a x b displaystyle f x ax b odnochasno j uvignuta j opukla Funkciya f x sin x displaystyle f x sin x ye uvignutoyu na vidrizku 0 p displaystyle 0 pi Funkciya log B displaystyle log B de B displaystyle B ye viznachnikom dodatnooznachenoyi matrici B displaystyle B ye uvignutoyu Div takozhOpukla funkciya Nerivnist Yensena Tochka pereginu Opuklij analizDzherelaZabolockij M V Storozh O G Tarasyuk S I 2008 7 3 Opuklist funkciyi s 133 Matematichnij analiz Kiyiv Znannya s 421 ISBN 978 966 346 323 0 Varian Hal A 1992 Microeconomic Analysis Third Edition W W Norton and Company p 496 Thomas M Cover and J A Thomas 1988 Determinant inequalities via information theory SIAM journal on matrix analysis and applications 9 3 384 392 Crouzeix J P 2008 Quasi concavity U Durlauf Steven N Blume Lawrence E red The New Palgrave Dictionary of Economics vid Second Palgrave Macmillan doi 10 1057 9780230226203 1375 Rao Singiresu S 2009 Engineering Optimization Theory and Practice John Wiley and Sons s 779 ISBN 0470183527 PosilannyaOpuklist ta vgnutist funkciyi Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 317 594 s