Бідіакіс куб це 3 регулярний граф з 12 вершинами і 18 ребрами ПобудоваБідіакіс куб є кубічним гамільтоновим графом і йог

Бідіакіс-куб — це 3-регулярний граф з 12 вершинами і 18 ребрами.

Побудова

Бідіакіс-куб є кубічним гамільтоновим графом, і його можна визначити LCF-кодом [-6,4,-4]⁴.

Бідіакіс-куб можна побудувати з куба шляхом додавання ребер поперек верхньої і нижньої граней, що з'єднують середини протилежних сторін. Два додаткових ребра мають бути перпендикулярними одне одному. За цією побудовою бідіакіс-куб є багатогранним графом і його можна подати у вигляді опуклого многогранника. Тому, згідно з теоремою Штайніца, граф є вершинно 3-зв'язним простим планарним графом.

Алгебричні властивості

Бідіакіс-куб не вершинно-транзитивний і його повна група автоморфізмів ізоморфна діедральній групі порядку 8, групі симетрій квадрата, і включає як обертання, так і відобиття.

Характеристичний многочлен бідіакіс-куба дорівнює

(x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}

.

Галерея

Хроматичне число бідіакіс-куба дорівнює 3.
(Хроматичний індекс) бідіакіс-куба дорівнює 3.
Бідіакіс-куб є .
Побудова бідіакіс-куба з куба.

Примітки

Weisstein, Eric W. Bidiakis cube(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — .
Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

[MWBc-1] Weisstein, Eric W. Bidiakis cube(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

[grun-2] Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — .

[MWPG-3] Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.