Бло́ковий многогра́нник — це багатовимірний многогранник, утворений із симплекса багаторазовим приклеюванням іншого симплекса до однієї з його фасет.
Приклади
Будь-який симплекс сам є блоковим многогранником.
У тривимірному просторі кожен блоковий многогранник є многогранником із трикутними гранями, і деякі з дельтаедрів (многогранники з гранями у вигляді правильних трикутників) є блоковими многогранниками.
У блоковому многограннику кожен новий симплекс дотикається лише до однієї з граней попередніх симплексів. Тоді, наприклад, многогранник, утворений склеюванням разом п'яти правильних тетраедрів навколо спільного відрізка, є блоковим многогранником (у ньому є невелика щілина між першим і останнім тетраедрами). Однак схожа п'ятикутна біпіраміда блоковим многогранником не є, оскільки при склеюванні тетраедрів разом останній тетраедр склеєний з трикутними гранями двох попередніх тетраедрів, а не одного.
Інші блокові многогранники:
Три тетраедри | Чотири тетраедри | П'ять тетраедрів |
---|
Комбінаторна структура
Неорієнтований граф, утворений вершинами і ребрами блокового многогранника в d-вимірному просторі, є (d + 1)-деревом. Точніше графи блокових многогранників — це точно (d + 1)-дерева, в яких будь-яка d-вершинна кліка (повний підграф) міститься максимум у двох кліках з (d + 1) вершиною. Наприклад, графи тривимірних блокових многогранників — це точно графи Аполлонія, тобто графи, отримані з трикутника багаторазовим поділом трикутної грані на три менших трикутники.
Одна з причин важливості блокових многогранників полягає в тому, що серед усіх d-вимірних симпліційних многогранників із заданим числом вершин блокові многогранники мають найменшу можливу кількість граней вищої розмірності. Для тривимірних симпліційних многогранників число ребер і двовимірних граней визначається числом вершин за формулою Ейлера незалежно від того, є многогранник блоковим чи ні, але для вищих розмірностей це неправильно. Аналогічно, симпліційні многогранники, що максимізують число граней вищої розмірності для фіксованого числа вершин — це циклічні многогранники.
Примітки
- Miller, Reiner, Sturmfels, 2007.
- Koch, Perles, 1976, с. 391–420.
Література
- Ezra Miller, Victor Reiner, Bernd Sturmfels. Geometric Combinatorics. — American Mathematical Society, 2007. — Т. 13. — (IAS/Park City mathematics series) — .
- Etan Koch, Micha A. Perles. Covering efficiency of trees and k-trees // Congressus Numerantium. — Winnipeg, Manitoba, Canada : Utilitas Mathematica, 1976. — Т. 17.. Proceedings of the Seventh Southeastern Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing (Louisiana State Univ., Baton Rouge, La., 1976)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Blo kovij mnogogra nnik ce bagatovimirnij mnogogrannik utvorenij iz simpleksa bagatorazovim prikleyuvannyam inshogo simpleksa do odniyeyi z jogo faset PrikladiBud yakij simpleks sam ye blokovim mnogogrannikom U trivimirnomu prostori kozhen blokovij mnogogrannik ye mnogogrannikom iz trikutnimi granyami i deyaki z deltaedriv mnogogranniki z granyami u viglyadi pravilnih trikutnikiv ye blokovimi mnogogrannikami U blokovomu mnogogranniku kozhen novij simpleks dotikayetsya lishe do odniyeyi z granej poperednih simpleksiv Todi napriklad mnogogrannik utvorenij skleyuvannyam razom p yati pravilnih tetraedriv navkolo spilnogo vidrizka ye blokovim mnogogrannikom u nomu ye nevelika shilina mizh pershim i ostannim tetraedrami Odnak shozha p yatikutna bipiramida blokovim mnogogrannikom ne ye oskilki pri skleyuvanni tetraedriv razom ostannij tetraedr skleyenij z trikutnimi granyami dvoh poperednih tetraedriv a ne odnogo Inshi blokovi mnogogranniki Tri tetraedri Chotiri tetraedri P yat tetraedrivKombinatorna strukturaGraf Apolloniya graf blokovogo mnogogrannika Neoriyentovanij graf utvorenij vershinami i rebrami blokovogo mnogogrannika v d vimirnomu prostori ye d 1 derevom Tochnishe grafi blokovih mnogogrannikiv ce tochno d 1 dereva v yakih bud yaka d vershinna klika povnij pidgraf mistitsya maksimum u dvoh klikah z d 1 vershinoyu Napriklad grafi trivimirnih blokovih mnogogrannikiv ce tochno grafi Apolloniya tobto grafi otrimani z trikutnika bagatorazovim podilom trikutnoyi grani na tri menshih trikutniki Odna z prichin vazhlivosti blokovih mnogogrannikiv polyagaye v tomu sho sered usih d vimirnih simplicijnih mnogogrannikiv iz zadanim chislom vershin blokovi mnogogranniki mayut najmenshu mozhlivu kilkist granej vishoyi rozmirnosti Dlya trivimirnih simplicijnih mnogogrannikiv chislo reber i dvovimirnih granej viznachayetsya chislom vershin za formuloyu Ejlera nezalezhno vid togo ye mnogogrannik blokovim chi ni ale dlya vishih rozmirnostej ce nepravilno Analogichno simplicijni mnogogranniki sho maksimizuyut chislo granej vishoyi rozmirnosti dlya fiksovanogo chisla vershin ce ciklichni mnogogranniki PrimitkiMiller Reiner Sturmfels 2007 Koch Perles 1976 s 391 420 LiteraturaEzra Miller Victor Reiner Bernd Sturmfels Geometric Combinatorics American Mathematical Society 2007 T 13 IAS Park City mathematics series ISBN 9780821886953 Etan Koch Micha A Perles Covering efficiency of trees and k trees Congressus Numerantium Winnipeg Manitoba Canada Utilitas Mathematica 1976 T 17 Proceedings of the Seventh Southeastern Conference on Combinatorics Graph Theory and Computing Louisiana State Univ Baton Rouge La 1976