Атосекундна фізика

Атосекундна фізика, або атофізика, або загальніше атосекундна наука — розділ фізики, що досліджує взаємодію речовини та світла за допомогою атосекундних (10⁻¹⁸ с) імпульсів, які служать для висвітлення явищ зі значною часовою роздільністю.

у криптоні. Ця технологія є однією з найважливших для отримання атосекундних імпульсів.

Атосекундна фізика здебільшого використовує спектроскопічний метод накачування й проби фемтосекундної хімії. Через складність цього напрямку, зазвичай необхідною є синергія найновішого експериментального устаткування та розвинутих теоретичних засобів інтерпретації отриманих даних.

Основними полями інтересу є:

1. Атомна фізика: вивчення електронних кореляцій, затримки фотоемісії та іонізаційного тунелювання.
2. Молекулярна фізика та молекулярна хімія: роль руху електронів у збуджених станах молекул (наприклад, процеси з перенесенням заряду), фотофрагментація та процеси перенесення заряду під впливом світла
3. Фізика твердого тіла: дослідження динаміки екситонів у двовимірних матеріалах, петагерцовий рух носіїв заряду в твердих тілах, динаміка спінів у феромагнетиках.

Одна з основних цілей атосекундної науки — покращити розуміння квантової динамки електронів в атомах, молекулах та твердих тілах для далекоглядної мети забезпечити контроль над електронами в реальному часі.

Поява твердотільних з широкими смугами випромінювання (1986), підсилювачів чирпованих імпульсів (CPA) (1988), спектрального розширювання високоенергетичних імпульсів (наприклад, заповненого газом порожнистого кабеля фазової самомодуляції) (1996), технології дзеркал з контрольованою дисперсією (чирпувальних дзеркал) (1994) та стабілізації форми хвильового пекету (2000) дозволили створення окремих атосекундних світлових імпульсів (отриманих нелінійним процесом генерації вищих гармонік в інертному газі) (2004, 2006), що започаткувало атосекундну науку.

Рекордно коротка тривалість імпульсу, згенерованого людьми у 2017-му, дорівнює 43 ас.

У 2022 Анн Л'Юйє, Пол Коркум, Ференц Краус отримали премію Вольфа з фізики за внесок у фізику надшвидких лазерів та атосекундну фізику. За цим послідувала Нобелівська премія з фізики 2023 року, яку отримали Л'Юйє, Краус та П'єр Агостіні «за експериментальні методи генерування атосекундних імпульсів світла для вивчення динаміки електронів у речовині».

Вступ

"Рух електрона" в атомі водню. Період коливань цієї суперпозиції (1s-2p) станів дорівнює прибризно 400 ас.

Мотивація

Природним часовим масштабом руху електронів в атомах, молекулах та твердих тілах є атосекунди (1 ас= 10⁻¹⁸ с). Це прямо слідує з квантової механіки. Справді, нехай для простоти квантова частинка перебуває в суперпозиції основного стану з енергією ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ та першого збудженого з енергією ${\displaystyle \epsilon _{1}}$:

${\displaystyle |\Psi \rangle =c_{g}|\psi _{g}\rangle +c_{e}|\psi _{e}\rangle }$,

де ${\displaystyle c_{e}}$ та ${\displaystyle c_{g}}$ є амплітудами ймовірності відповідного стану.

${\displaystyle |\psi _{g}(t)\rangle =|0\rangle e^{-{\frac {i\epsilon _{0}}{\hbar }}t}\qquad |\psi _{e}(t)\rangle =|1\rangle e^{-{\frac {i\epsilon _{1}}{\hbar }}t}}$

є залежними від часу хвильовими функціями основного ${\displaystyle |0\rangle }$ та збудженого станів ${\displaystyle |1\rangle }$, відповідно, де ${\displaystyle \hbar }$ — зведена стала Планка.

Математичне сподівання гамільтоніана загальної форми та симетричного оператора ${\displaystyle {\hat {P}}}$ можна записати як ${\displaystyle P(t)=\langle \Psi |{\hat {P}}|\Psi \rangle }$, оскільки еволюція в часі фізичної спостережуваної задається як:

${\displaystyle P(t)=|c_{g}|^{2}\langle 0|{\hat {P}}|0\rangle +|c_{e}|^{2}\langle 1|{\hat {P}}|1\rangle +2c_{e}c_{g}\langle 0|{\hat {P}}|1\rangle \cos \left({\frac {\epsilon _{1}-\epsilon _{0}}{\hbar }}t\right)}$

Тоді як перші два члени не залежать від часу, третій залежить. Це створює динаміку ${\displaystyle P(t)}$ з характерним часом ${\displaystyle T_{c}}$, що задається формулою ${\displaystyle T_{c}=2\pi \hbar /(\epsilon _{1}-\epsilon _{0})}$. Як наслідок, для типової для електронних станів різниці енергій ${\displaystyle \epsilon _{1}-\epsilon _{0}\approx }$ 10 еВ характерний час динаміки відповідної спостережуваної лежить в області 400 ас.

Еволюція густини ймовірності суперпозиції станів 1s та 2p в атомі водню. Кольорова смужка кутову густину (орієнтацію хвильового пакета) як функцію кута від 0 до π (вісь x) з яким можна знайти частинку та часу (вісь y).

Щоб виміряти еволюцію ${\displaystyle P(t)}$, потрібен інструмент чи процес із ще меншою тривалістю, який би взаємодіяв з досліджуваною системою. Саме з цієї причини для вивчення надшвидких явищ у діапазонах від кількох фемтосекунд до атосекунд використовують атосекундні імпульси.

Генерація атосекундного імпульсу

Щоб згенерувати ультракороткий імпульс, що поширювався б у просторі, потрібно два елементи: спектральний діапазон та центральна довжина електромагнітної хвилі. З Фур'є аналізу відомо, що чим ширший спектральний діапазон світлового імпульсу, тим потенційно коротша його тривалість. Утім, існує обмеження на тривалість для кожної центральної довжини хвилі. Це обмеження пов'язане з оптичним циклом.

Справді, для імпульсу з центром при малій частоті, наприклад, в інфрачервоній області ${\displaystyle \lambda =}$800 nm, мінімальна тривалість імпульсу приблизно дорівнює ${\displaystyle t_{pulse}=\lambda /c=}$2.67 фс, де ${\displaystyle c}$ — швидкість світла, тоді як імпульс з центром в далекому ультрафіолеті з ${\displaystyle \lambda =}$30 нм мінімальна тривалість ${\displaystyle t_{\rm {pulse}}=}$100 ас. Тож, чим менша бажана тривалість імпульсу, тим коротші хвилі треба використовувати, аж до м'якого рентгенівського діапазону. Виходячи з цих міркувань, стандартний підхід до створення атосекундних імпульсів світла спирається на джерела випромінювання з широким спектральним діапазоном та центром спектра в XUV-SXR діапазоні.

Найбільше цим вимогам відповідають лазери на вільних електронах (FEL) та установки з (HHG).

Фізичні спостережувані та експерименти

Як лише джерело коротких імпульсів доступне для експериментатора, треба направити імпульс на зразок, що його цікавить, й спостергати за ддинамікою відклику. Найбільше підходять для аналізу динаміки електронів у речовині такі спостережувані:

• Кутова асиметрія розподілу швидкостей молекулярних фрагментів фотореакцій.
• Квантовий вихід молекулярних фотофрагментів.
• XUV-SXR спектр перехідного поглинання.
• XUV-SXR спектр перехідного відбивання.
• Розподіл фотоелектронів за кінетичною енергією

Методи накачування-зондування використовуються для побудови зображень надшвидких процесів у речовині.

Загальна стратегія використовує схему накачування-проби побудови зображень з використанням однієї зі згаданих вище спостережуваних надшвидкої динаміки об'єкта дослідження.

Експерименти за схемою накачування фемтосекундним імпульсом - зондування атоімпульсом (IR-XUV/SXR)

До прикладу, типовий експериментальний прилад в експерименті накачування-зондування атосекундний імпульс (XUV-SXR) та потужний (10¹¹-10¹⁴) В/см²) низькочастотний інфрачервоний імпульс тривалістю кілька або кілька десятків фемтосекунд колінеарно фокусовані на зразку.

Тоді, змінюючи затримку атосекундного імпульсу, який може бути залежно від експерименту накачуванням/зондуванням, відносно інфрачервоного імпульсу (зондування/накачування), реєструється бажана спостережувана.

Наступним викликом є інтерпретація зібраних даних і отримання фундаментальної інформації про приховану динаміку квантового процесу в зразку. Цього можна досягнути за допомогою теоретичних методів найвищого рівня та комп'ютерних обчислень.

Використовуючи цю експериментальну схему, можна відслідкувати в атомах, молекулах та твердих тілах динаміку кількох різних типів; зазвичай динаміку, індуковану світлом та нерівноважну динаміку з атосекундним розділенням у часі.

Квантовомеханічні основи

Атосекундна фізика типово має справу з нерелятивістськими зв'язаними частинками й використовує помірно великі інтенсивності електромагнітних полів (${\displaystyle 10^{11}-10^{14}}$ В/см²). Цей факт дозволяє розглядати взаємодію світла з речовиною в рамках нерелятивістської та напівкласичної квантової механіки.

Атоми

Розв'язок часового рівняння Шредінгера в електромагнтному полі

Часова еволюція одноелектронної хвильової функції в атомі, ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ описується рівнянням Шредінгера, яке в атомних одиницях має вигляд:

${\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i{\dfrac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle \quad (1.0)}$

де гамільтоніан ${\displaystyle {\hat {H}}}$, що описує взаємодію світла з речовиною, можна подати в дипольному наближенні як:

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2}}{\hat {\textbf {p}}}^{2}+V_{C}+{\hat {\textbf {r}}}\cdot {\textbf {E}}(t)}$

де ${\displaystyle V_{C}}$ — кулонівський потенціал атомарної системи; ${\displaystyle {\hat {\textbf {p}}},{\hat {\textbf {r}}}}$ — оператори імпульсу та координати, відповідно; а ${\displaystyle {\textbf {E}}(t)}$ — сумарне електричне поле в околиці атома.

Формальний розв'язок рівняння Шредінгера в формалізмі пропагатора:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}dt'}|\psi (t_{0})\rangle \qquad (1.1)}$

де ${\displaystyle |\psi (t_{0})\rangle }$ — хвильова функція електрона в момент часу ${\displaystyle t=t_{0}}$.

Точний розв'язок не має практичного застосування. Однак, можна показати, використавши , що попередній розв'язок можна переписати в формі:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =-i\int _{t_{0}}^{t}dt'{\Big [}e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle {\Big ]}+e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle \qquad (1.2)}$

де,

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}={\frac {1}{2}}{\hat {\textbf {p}}}^{2}+V_{C}}$ — гамільтоніан зв'язування, а

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}={\hat {\textbf {r}}}\cdot {\textbf {E}}(t)}$ —гамільтоніан взаємодії.

Формальний розв'язок рівняння ${\displaystyle (1.0)}$, який раніше записувався як ${\displaystyle (1.1)}$, тепер у формі ${\displaystyle (1.2)}$ можна розглядати як суперпозицію різних квантових траєкторій, кожна з яких має свій особливий час ${\displaystyle t'}$ взаємодії з електричним полем. Іншими словами кожна квантова траєкторія має три стадії:

1. Початкова еволюція без електромагнітного поля. Вона описується лівим множником ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}}$ в інтегралі.
2. Тоді, "поштовх" від електромагнітного поля, ${\displaystyle {\hat {H}}_{I}(t')}$ що збуджує електрон. Ця подія відбувається в довільний час ${\displaystyle t'}$, що однозначно характеризує траєкторію.
3. Кінцева еволюція під впливом як електромагнітного поля, так і кулонівського потенціалу, що задається оператором ${\displaystyle {\hat {H}}}$.

Існує також траєкторія, що зовсім не відчуває електромагнітного поля, ця траєкторія задається останнім членом справа у рівнянні ${\displaystyle (1.2)}$.

Цей процес повністю зворотній, тобто може відбуватися в зворотньому порядку.

З рівнянням ${\displaystyle (1.2)}$ працювати не просто. Однак, фізики використовують його як вихіний пункт для комп'ютерних обчислень, детальніних обговорень та кількох наближень.

Для сильного поля, в якому може відбутися іонізація, можна спроєктувати рівняння ${\displaystyle (1.2)}$ на певний стан неперервного спектра ${\displaystyle |{\textbf {p}}\rangle }$ (незв'язаний або вільний) з імпульсом ${\displaystyle {\textbf {p}}}$, так що:

${\displaystyle c_{\textbf {p}}(t)=\langle {\textbf {p}}|\psi (t)\rangle =-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle +\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle \quad (1.3)}$

де ${\displaystyle |c_{\textbf {p}}(t)|^{2}}$ є амплітудою ймовірності знайти електрон у певну мить ${\displaystyle t}$, в неперервному стані ${\displaystyle |{\textbf {p}}\rangle }$. Якщо ця амплітуда ймовірності ненульова, іонізація відбулася.

У більшості застосувань другий член в рівнянні ${\displaystyle (1.3)}$ не розглядають, для обговорення цікавий лише перший член, отже:

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)=-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle \quad (1.4)}$

Формула ${\displaystyle (1.4)}$ відома також як зворотна в часі S-матриця, вона задає амплітуду ймовірністі фотоіонізації довільним змінним у часі полем.

Наближення сильного поля (SFA)

Наближення сильного поля (SFA) або теорія Келдиша-Файзала-Райсса — фізична модель, яку запропонував у 1964-му Келдиш, використовується для опису поведінки атомів (та молекул) в інтенсивному полі лазера. Це базова теорія як для генерування вищих гармонік, так і для атосекундної взаємодії за сценарієм накачування/зондування. Основне її припущення в тому, що рух вільних електронів відбуваається здебільшого під впливом лазерного поля, тоді як кулонівський потенціал грає роль малого збурення, яким можна знехтувати.

Завдяки цьому формула ${\displaystyle (1.4)}$ змінюється:

${\displaystyle a_{\textbf {p}}^{SFA}(t)=-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}_{V}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle \quad (1.4)}$

де, ${\displaystyle {\hat {H}}_{V}={\frac {1}{2}}({\hat {\textbf {p}}}+{\textbf {A}}(t))^{2}}$ гамільтоніан Волкова, тут для простоти наведений у калібруванні швидкості, ${\displaystyle {\textbf {A}}(t)}$, ${\displaystyle {\textbf {E}}(t)=-{\frac {\partial {\textbf {A}}(t)}{\partial t}}}$ — векторний потенціал електромагнітного поля.

Щоб надалі підтримувати розгляд на доступному рівні, візьмемо атом з одним рівнем ${\displaystyle |0\rangle }$, енергією іонізації ${\displaystyle I_{P}}$, заселеним одним електроном (наближення одного активного електрона).

Можна вважати, що початкова динаміка задається при ${\displaystyle t_{0}=-\infty }$ і припустити, що електрон початково перебував в основному стані ${\displaystyle |0\rangle }$, тож,

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}|0\rangle =-I_{P}|0\rangle }$ та ${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i\int _{-\infty }^{t'}{\hat {H}}_{0}dt}|0\rangle =e^{I_{P}t'}|0\rangle }$

Більш того, неперервні стани можна вважати плоскими хвилями, ${\displaystyle \langle {\textbf {r}}|{\textbf {p}}\rangle =(2\pi )^{-{\frac {3}{2}}}e^{i{\textbf {p}}\cdot {\textbf {r}}}}$.

Це доволі значне спрощення, кращим вибором було б використовувати точні хвилі, розсіяні на атомі.

Часова еволюція простого стану, заданого плоскою хвилею, з гамільтоніаном Волкова має вигляд:

${\displaystyle \langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}_{V}(t'')dt''}=\langle {\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t)|e^{-i\int _{t'}^{t}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t''))^{2}dt''}}$

тут для сумісності з ${\displaystyle (1.4)}$ еволюція вже перетворена з використанням калібрування довжини. Як наслідок, розподіл за імпульсом електронів, вибитих з однорівневого атома з енергією іоназації ${\displaystyle I_{P}}$, задається формулою:

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)^{SFA}=-i\int _{-\infty }^{t}{\textbf {E}}(t')\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')]e^{+i(I_{P}t'-S(t,t'))}dt'\quad (1.5)}$

де,

${\displaystyle {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')]=\langle {\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')|{\hat {\textbf {r}}}|0\rangle }$

математичне сподівання дипольного моменту (або дипольний момент переходу), а

${\displaystyle S(t,t')=\int _{t'}^{t}{\frac {1}{2}}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t''))^{2}dt''}$

напівкласична дія.

${\displaystyle (1.5)}$ є базовим результатом для розуміння таких явищ як :

• Генерація вищих гармонік, що зазвичай є результатом дії на інертні гази сильного поля інтенсивного низькочастотного імпульсу,
• Атосекундні експерименти з простими атомами за схемою накачування/зондування
• Дебати щодо часу тунелювання

Взаємодія атомів зі слабим атосекундним імпульсом та сильним ІЧ полем

Атосекундні експерименти на простих атомах за схемою накачування/зондування є фундаментальним знаряддям вимірювання тривалості атосекундного імпульсу та дослідження деяких квантових властивостей матерії.

Схема експерименту з сильним ІЧ полем і затриманим атосекундним УФ імпульсом, які взаємодіють з електроном в однорівневому атомі. УФ може іонізувати атом, вирвавши з нього електрон, який «вистрибує» безпосередньо в неперервний спектр (блакитний шлях). Інфрачервоний імпульс далі "стряхує" електрон угору чи вниз по енергії. Після взаємодії енергію електрона можна детектувати й виміряти (наприклад, детектором часу прольоту). Можливий тако процес багатофотонної іонізації (червоний шлях), але, оскільки він відіграє роль в інших областях енергії, ним можна знехтувати.

Експеримент такого роду зручно описувати в наближенні сильного поля, використовуючи формулу ${\displaystyle (1.5)}$, як буде пояснено далі.

У простій моделі розглядається взаємодія одного електрона однорівневого атома з двома полями: інтенсивного інфрачервоного фемтосекундного імпльсу ${\displaystyle ({\textbf {E}}_{IR}(t),{\textbf {A}}_{IR}(t))}$,

та слабкого атосекундного імпульсу (з центральною частотою в далекому ультрафіолеті) ${\displaystyle ({\textbf {E}}_{XUV}(t),{\textbf {A}}_{XUV}(t))}$.

Підстановка цих полів в ${\displaystyle (1.5)}$ дає

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)=-i\int _{-\infty }^{t}({\textbf {E}}_{XUV}(t')+{\textbf {E}}_{IR}(t'))\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{XUV}(t')+{\textbf {A}}_{IR}(t')]e^{+i(I_{P}t'-S(t,t'))}dt'\quad (1.6)}$

де

${\displaystyle S(t,t')=\int _{t'}^{t}{\frac {1}{2}}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{IR}(t'')+{\textbf {A}}_{XUV}(t''))^{2}dt''}$.

У рівнянні ${\displaystyle (1.6)}$ можна виділити на два внески: пряму іонізацію та іонізацію в сильному полі (багатофононний режим). Зазвичай ці два члени важливі для різних енергетичних діапазонів неперервного спектра.

Тож для типових умов експерименту останній процес відкидають і розглядають лише пряму іонізацію атосекундним імпульсом. Тоді, оскільки атосекундний імпульс слабший від інфрачервоного, ${\displaystyle {\textbf {A}}_{IR}(t)>>{\textbf {A}}_{XUV}(t)}$. Тож у рівнянні. ${\displaystyle (1.6)}$ членом ${\displaystyle {\textbf {A}}_{XUV}(t)}$ зазвичай нехтують. Крім того атосекундний імпульс можна переписати з запізненням відносно інфрачервоноко поля ${\displaystyle [{\textbf {A}}_{IR}(t),{\textbf {E}}_{XUV}(t-\tau )]}$.

Тож, розподіл імовірності ${\displaystyle |a_{\textbf {p}}(\tau )|^{2}}$ знайти у неперервному спектрі електрон з імпульсом ${\displaystyle {\textbf {p}}}$ після завершення взаємодії (${\displaystyle t=\infty }$) в експерименті за схемою накачування/зондування з іненсивним ІЧ імпульсом та затриманим атосекудним УФ імпульсом задається формулою:

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(\tau )=-i\int _{-\infty }^{\infty }{\textbf {E}}_{XUV}(t-\tau )\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{IR}(t)]e^{+i(I_{P}t-S(t))}dt\quad (1.7)}$

де

${\displaystyle S(t)={\frac {1}{2}}|{\textbf {p}}|^{2}t+\int _{t}^{\infty }({\textbf {p}}\cdot {\textbf {A}}_{IR}(t')+{\frac {1}{2}}|{\textbf {A}}_{IR}(t')|^{2})dt'}$

Формула ${\displaystyle (1.7)}$ описує явище фотоіонізацї однорівневого атома з одним електроном двохколірним (XUV-IR) світлом.

Цей реультат можна розглядити як квантову нтерференцію усіх можливих шляхів іонізації, яка почалася із затриманого атосекундного XUV імпульсу, за чим послідував рух вибитого електрона в сильному ІЧ полі.

Двовимірний розподіл фотоелектронів (імпульс або енергія як функція затримки) називають слідом стряхування

Дивіться також

• Фемтохімія
• Фемтотехнології
• Лазери надкоротких імпульсів
• Підсилення чирпованих імпульсів
• Лазер на вільних електронах

Посилання на джерела

1. Krausz F, Ivanov M (February 2009). Attosecond physics. Reviews of Modern Physics. 81 (1): 163—234. Bibcode:2009RvMP...81..163K. doi:10.1103/RevModPhys.81.163.
2. Schultze M, Fiess M, Karpowicz N, Gagnon J, Korbman M, Hofstetter M та ін. (June 2010). Delay in photoemission (PDF). Science. 328 (5986): 1658—62. Bibcode:2010Sci...328.1658S. doi:10.1126/science.1189401. PMID 20576884. S2CID 9984886.
3. Nisoli M, Decleva P, , Palacios A, Martín F (August 2017). Attosecond Electron Dynamics in Molecules (PDF). Chemical Reviews. 117 (16): 10760—10825. doi:10.1021/acs.chemrev.6b00453. hdl:11311/1035707. PMID 28488433.
4. Ghimire S, Ndabashimiye G, DiChiara AD, Sistrunk E, Stockman MI, Agostini P та ін. (8 жовтня 2014). Strong-field and attosecond physics in solids. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics (англ.). 47 (20): 204030. Bibcode:2014JPhB...47t4030G. doi:10.1088/0953-4075/47/20/204030. ISSN 0953-4075.
5. Agostini P, DiMauro LF (2004). The physics of attosecond light pulses. . 67 (6): 813—855. Bibcode:2004RPPh...67..813A. doi:10.1088/0034-4885/67/6/R01. S2CID 53399642.
6. Moulton PF (January 1986). Spectroscopic and laser characteristics of Ti:Al_2O_3. Journal of the Optical Society of America B. 3 (1): 125. Bibcode:1986JOSAB...3..125M. doi:10.1364/josab.3.000125. ISSN 0740-3224.
7. Maine P, Strickland D, Pessot M, Squier J, Bado P, Mourou G, Harter D (1988). Chirped Pulse Amplification: Present and Future. Ultrafast Phenomena VI. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. с. 2—7. ISBN .
8. Nisoli M, De Silvestri S, Svelto O (13 травня 1996). Generation of high energy 10 fs pulses by a new pulse compression technique. Applied Physics Letters. 68 (20): 2793—2795. Bibcode:1996ApPhL..68.2793N. doi:10.1063/1.116609. ISSN 0003-6951. S2CID 118273858.
9. Szipocs R, Ferencz K, Spielmann C, Krausz F (February 1994). Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers. Optics Letters. 19 (3): 201. Bibcode:1994OptL...19..201S. doi:10.1364/ol.19.000201. PMID 19829591.
10. Baltuska A, Udem T, Uiberacker M, Hentschel M, Goulielmakis E, Gohle C та ін. (February 2003). Attosecond control of electronic processes by intense light fields. Nature. 421 (6923): 611—5. Bibcode:2003Natur.421..611B. doi:10.1038/nature01414. PMID 12571590. S2CID 4404842.
11. Kienberger R, Goulielmakis E, Uiberacker M, Baltuska A, Yakovlev V, Bammer F та ін. (February 2004). Atomic transient recorder. Nature. 427 (6977): 817—21. Bibcode:2004Natur.427..817K. doi:10.1038/nature02277. PMID 14985755. S2CID 4339323.
12. Sansone G, Benedetti E, , Vozzi C, Avaldi L, Flammini R та ін. (October 2006). Isolated single-cycle attosecond pulses. Science. 314 (5798): 443—6. Bibcode:2006Sci...314..443S. doi:10.1126/science.1132838. hdl:11577/1565991. PMID 17053142. S2CID 2351301.
13. Krausz F (25 травня 2016). The birth of attosecond physics and its coming of age. Physica Scripta. 91 (6): 063011. Bibcode:2016PhyS...91f3011K. doi:10.1088/0031-8949/91/6/063011. ISSN 0031-8949. S2CID 124590030.
14. Gaumnitz T, Jain A, Pertot Y, Huppert M, Jordan I, Ardana-Lamas F, Wörner HJ (October 2017). Streaking of 43-attosecond soft-X-ray pulses generated by a passively CEP-stable mid-infrared driver. Optics Express (EN) . 25 (22): 27506—27518. Bibcode:2017OExpr..2527506G. doi:10.1364/OE.25.027506. hdl:20.500.11850/211882. PMID 29092222.
15. Sakurai JJ (2017). Modern quantum mechanics. Jim Napolitano (вид. 2). Cambridge. ISBN . OCLC 1105708539.
16. Corkum PB, Krausz F (2007). Attosecond science. Nature Physics (англ.). 3 (6): 381—387. Bibcode:2007NatPh...3..381C. doi:10.1038/nphys620. ISSN 1745-2481.
17. Chang Z (2011). Fundamentals of attosecond optics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN . OCLC 713562984.
18. Zavelani-Rossi M, Vismarra F (2020). High-intensity lasers for nuclear and physical applications. ESCULAPIO. ISBN . OCLC 1142519514.
19. Johnson AS, Avni T, Larsen EW, Austin DR, Marangos JP (May 2019). Attosecond soft X-ray high harmonic generation. Philosophical Transactions. Series A, Mathematical, Physical, and Engineering Sciences. 377 (2145): 20170468. Bibcode:2019RSPTA.37770468J. doi:10.1098/rsta.2017.0468. PMC 6452054. PMID 30929634.
20. Sansone G, Kelkensberg F, Pérez-Torres JF, Morales F, Kling MF, Siu W та ін. (June 2010). Electron localization following attosecond molecular photoionization (PDF). Nature. 465 (7299): 763—6. Bibcode:2010Natur.465..763S. doi:10.1038/nature09084. PMID 20535207. S2CID 205220785.
21. Calegari F, Ayuso D, Trabattoni A, Belshaw L, De Camillis S, Anumula S та ін. (October 2014). Ultrafast electron dynamics in phenylalanine initiated by attosecond pulses. Science. 346 (6207): 336—9. Bibcode:2014Sci...346..336C. doi:10.1126/science.1254061. hdl:10486/679967. PMID 25324385. S2CID 5371103.
22. Kobayashi Y, Chang KF, Zeng T, Neumark DM, Leone SR (July 2019). Direct mapping of curve-crossing dynamics in IBr by attosecond transient absorption spectroscopy. Science. 365 (6448): 79—83. Bibcode:2019Sci...365...79K. doi:10.1126/science.aax0076. PMID 31273121. S2CID 195804243.
23. Lucchini M, Sato SA, Lucarelli GD, Moio B, Inzani G, Borrego-Varillas R та ін. (February 2021). Unravelling the intertwined atomic and bulk nature of localised excitons by attosecond spectroscopy. Nature Communications. 12 (1): 1021. arXiv:2006.16008. Bibcode:2021NatCo..12.1021L. doi:10.1038/s41467-021-21345-7. hdl:10810/50745. PMC 7884782. PMID 33589638.
24. Lucarelli GD, Moio B, Inzani G, Fabris N, Moscardi L, Frassetto F та ін. (May 2020). Novel beamline for attosecond transient reflection spectroscopy in a sequential two-foci geometry. The Review of Scientific Instruments. 91 (5): 053002. arXiv:2002.10869. Bibcode:2020RScI...91e3002L. doi:10.1063/5.0005932. PMID 32486725. S2CID 211296620.
25. Palacios A, Martín F (2020). The quantum chemistry of attosecond molecular science. WIREs Computational Molecular Science (англ.). 10 (1): e1430. doi:10.1002/wcms.1430. ISSN 1759-0884. S2CID 199653256.
26. Sato SA (2021). First-principles calculations for attosecond electron dynamics in solids. Computational Materials Science. 194: 110274. arXiv:2011.01677. doi:10.1016/j.commatsci.2020.110274. ISSN 0927-0256. S2CID 226237040.
27. Mourou G. ICAN: The Next Laser Powerhouse. оригіналу за 24 червня 2021.
28. Reiss HR (2008). Foundations of the Strong-Field Approximation. У Yamanouchi K, Chin SL, Agostini P, Ferrante G (ред.). Progress in Ultrafast Intense Laser Science III. Springer Series in Chemical Physics (англ.). Т. 89. Berlin, Heidelberg: Springer. с. 1—31. doi:10.1007/978-3-540-73794-0_1. ISBN .
29. Maurer J, Keller U (5 травня 2021). Ionization in intense laser fields beyond the electric dipole approximation: concepts, methods, achievements and future directions. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 54 (9): 094001. doi:10.1088/1361-6455/abf731. hdl:20.500.11850/489253. ISSN 0953-4075. S2CID 235281853.
30. Ivanov MY, Spanner M, (20 січня 2005). Anatomy of strong field ionization. Journal of Modern Optics. 52 (2–3): 165—184. Bibcode:2005JMOp...52..165I. doi:10.1080/0950034042000275360. ISSN 0950-0340. S2CID 121919221.
31. Mulser P, Bauer D (2010). High Power Laser-Matter Interaction. Springer Tracts in Modern Physics (англ.). Т. 238. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. Bibcode:2010hpli.book.....M. doi:10.1007/978-3-540-46065-7. ISBN .
32. Faisal FH (15 березня 2007). Gauge-invariant intense-field approximations to all orders. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 40 (7): F145—F155. doi:10.1088/0953-4075/40/7/f02. ISSN 0953-4075. S2CID 117984887.
33. V Popruzhenko, S (8 жовтня 2014). Keldysh theory of strong field ionization: history, applications, difficulties and perspectives. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 47 (20): 204001. Bibcode:2014JPhB...47t4001P. doi:10.1088/0953-4075/47/20/204001. ISSN 0953-4075. S2CID 250736364.
34. Amini K, Biegert J, Calegari F, Chacón A, Ciappina MF, Dauphin A та ін. (November 2019). Symphony on strong field approximation. Reports on Progress in Physics. 82 (11): 116001. arXiv:1812.11447. Bibcode:2019RPPh...82k6001A. doi:10.1088/1361-6633/ab2bb1. PMID 31226696. S2CID 118953514.
35. University of Kassel. Physical phenomena in laser-matter interaction (PDF). (PDF) оригіналу за 1 січня 2011.
36. Jackson JD (1999). Classical electrodynamics (вид. 3). New York: Wiley. ISBN . OCLC 38073290.
37. Milošević DB, Becker W (10 квітня 2019). Atom-Volkov strong-field approximation for above-threshold ionization. Physical Review A. 99 (4): 043411. Bibcode:2019PhRvA..99d3411M. doi:10.1103/physreva.99.043411. ISSN 2469-9926. S2CID 146011403.
38. Bechler A, Ślȩczka M (25 грудня 2009). Gauge invariance of the strong field approximation. arXiv:0912.4966 [physics.atom-ph].
39. Brabec T, Krausz F (1 квітня 2000). Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Reviews of Modern Physics. 72 (2): 545—591. Bibcode:2000RvMP...72..545B. doi:10.1103/RevModPhys.72.545. ISSN 0034-6861.
40. Yakovlev VS, Gagnon J, Karpowicz N, Krausz F (August 2010). Attosecond streaking enables the measurement of quantum phase. Physical Review Letters. 105 (7): 073001. arXiv:1006.1827. Bibcode:2010PhRvL.105g3001Y. doi:10.1103/PhysRevLett.105.073001. PMID 20868037. S2CID 12746350.
41. Keller U (10 травня 2015). Attosecond Ionization Dynamics and Time Delays. CLEO: 2015 (2015), Paper FTh3C.1 (EN) . Optical Society of America: FTh3C.1. doi:10.1364/CLEO_QELS.2015.FTh3C.1. ISBN . S2CID 39531431.
42. Kheifets AS (6 березня 2020). The attoclock and the tunneling time debate. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 53 (7): 072001. arXiv:1910.08891. Bibcode:2020JPhB...53g2001K. doi:10.1088/1361-6455/ab6b3b. ISSN 0953-4075. S2CID 204800609.
43. Mairesse Y, Quéré F (27 січня 2005). Frequency-resolved optical gating for complete reconstruction of attosecond bursts. Physical Review A. 71 (1): 011401. Bibcode:2005PhRvA..71a1401M. doi:10.1103/PhysRevA.71.011401.
44. Itatani J, Quere F, Yudin GL, Ivanov MY, Krausz F, Corkum PB (April 2002). Attosecond streak camera. Physical Review Letters. 88 (17): 173903. Bibcode:2002PhRvL..88q3903I. doi:10.1103/PhysRevLett.88.173903. PMID 12005756. S2CID 40245650.

Література

• Bucksbaum PH (February 2003). Attophysics: Ultrafast control. Nature. 421 (6923): 593—4. Bibcode:2003Natur.421..593B. doi:10.1038/421593a. hdl:2027.42/62570. PMID 12571581. S2CID 12268311.
• Cerullo G, Nisoli M (March 2019). Ultrafast lasers: from femtoseconds to attoseconds. Europhysics News. 50 (2): 11—4. Bibcode:2019ENews..50b..11C. doi:10.1051/epn/2019201. S2CID 132721942.
• Kennedy S, Burdick A (June 2003). Stopping Time: What can you do in a billionth of a billionth of a second?.
• Nisoli M (July 2019). The Birth of Attochemistry. Optics and Photonics News. 30 (7): 32—9. Bibcode:2019OptPN..30...32N. doi:10.1364/OPN.30.7.000032. S2CID 198445481.

Див. також

• Фемтохімія
• Фемтотехнології
• Лазери надкоротких імпульсів
• Підсилення чирпованих імпульсів
• Лазер на вільних електронах