Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.
Визначення
Асиметрією (коефіцієнт асиметрії Фішера) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення :
Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:
де — центральний емпіричний момент третього порядку.
Додаткові визначення
- Коефіцієнт асиметрії Пірсона
- Асиметрія моментів
- Модальна асиметрія Пірсона
Властивості
Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.
На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Посилання
- Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN .
- Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Koeficiyent asimetriyi angl skewness chislova harakteristika rozpodilu jmovirnostej dijsnoyi vipadkovoyi velichini Priklad eksperimentalnih danih z nenulovoyu asimetriyeyu ViznachennyaAsimetriyeyu g 1 displaystyle gamma 1 koeficiyent asimetriyi Fishera teoretichnogo rozpodilu jmovirnostej vipadkovoyi velichini nazivayut vidnoshennya centralnogo momentu tretogo poryadku m 3 displaystyle mu 3 do kuba serednogo kvadratichnogo vidhilennya s 3 displaystyle sigma 3 g 1 m 3 s 3 displaystyle gamma 1 mu 3 sigma 3 Analogichno viznachayetsya ocinka asimetriyi dlya empirichnogo rozpodilu g 1 m 3 s B 3 displaystyle gamma 1 m 3 sigma B 3 de m 3 displaystyle m 3 centralnij empirichnij moment tretogo poryadku Dodatkovi viznachennya Koeficiyent asimetriyi Pirsona b 1 m 3 s 3 2 g 1 2 displaystyle beta 1 left frac mu 3 sigma 3 right 2 gamma 1 2 Asimetriya momentiv a m 1 2 g 1 displaystyle alpha m equiv frac 1 2 gamma 1 Modalna asimetriya Pirsona C e P e D H E M o D a s displaystyle frac mathrm CePeDHE mathrm MoDa sigma VlastivostiKriva livoruch maye vid yemnu asimetriyu a kriva pravoruch dodatnyu Asimetriya dodatna yaksho dovsha chastina rozpodilu znahoditsya pravoruch vid matematichnogo spodivannya asimetriya vid yemna yaksho dovsha chastina krivoyi znahoditsya livoruch vid matematichnogo spodivannya Na praktici znak asimetriyi viznachayut za polozhennyam krivoyi vidnosno modi yaksho dovsha chastina krivoyi znahoditsya pravishe modi to asimetriya dodatnya yaksho livishe vid yemna Div takozhPortal Matematika Koeficiyent ekscesuDzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros PosilannyaWeisstein Eric W 1999 CRC concise encyclopedia of mathematics Boca Raton Fla CRC Press ISBN 0 8493 9640 9 Gmurman V E 2003 Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika vid 9 te Vysshaya shkola