Аксіома Дедекінда (аксіома неперервності дійсних чисел): Для кожного перерізу A|B множини дійсних чисел існує число c що робить цей переріз, c = A|B. Це число згідно з вище сказаним є або найбільшим в нижньому класі (тоді у верхньому немає найменшого) або найменшим у верхньому класі (тоді у нижньому немає найбільшого).
Таким чином, згідно з цією властивістю, при розбитті множини дійсних чисел перерізом на верхній і нижній класи, не може статись такого щоб одночасно існувало найбільше число нижнього класу і найменше число верхнього або щоб у нижньому класі не було найбільшого числа і одночасно у верхньому класі — найменшого. Образно кажучи в множинній дійсних чисел немає ні скачків, ні пробілів, — немає пустот.
Аксіома Дедекінда пов'язана з найпростішим питанням застосуванням математики на практиці — вимірюванням величин. Якщо в результаті експериментального вимірювання величини отримують ряд значень, що дає значення величин із недостатком (величини з нижнього класу невідого перерізу) чи з надлишком(величини з верхнього класу), то ця аксіома дає впевненість що вимірювана величина має точне значення, яке розташоване між її наближеними значеннями виміряними з надлишком і недостатком.
Література
- Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — .(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Aksioma Dedekinda aksioma neperervnosti dijsnih chisel Dlya kozhnogo pererizu A B mnozhini dijsnih chisel isnuye chislo c sho robit cej pereriz c A B Ce chislo zgidno z vishe skazanim ye abo najbilshim v nizhnomu klasi todi u verhnomu nemaye najmenshogo abo najmenshim u verhnomu klasi todi u nizhnomu nemaye najbilshogo Takim chinom zgidno z ciyeyu vlastivistyu pri rozbitti mnozhini dijsnih chisel pererizom na verhnij i nizhnij klasi ne mozhe statis takogo shob odnochasno isnuvalo najbilshe chislo nizhnogo klasu i najmenshe chislo verhnogo abo shob u nizhnomu klasi ne bulo najbilshogo chisla i odnochasno u verhnomu klasi najmenshogo Obrazno kazhuchi v mnozhinnij dijsnih chisel nemaye ni skachkiv ni probiliv nemaye pustot Aksioma Dedekinda pov yazana z najprostishim pitannyam zastosuvannyam matematiki na praktici vimiryuvannyam velichin Yaksho v rezultati eksperimentalnogo vimiryuvannya velichini otrimuyut ryad znachen sho daye znachennya velichin iz nedostatkom velichini z nizhnogo klasu nevidogo pererizu chi z nadlishkom velichini z verhnogo klasu to cya aksioma daye vpevnenist sho vimiryuvana velichina maye tochne znachennya yake roztashovane mizh yiyi nablizhenimi znachennyami vimiryanimi z nadlishkom i nedostatkom LiteraturaAleksandrov P S Vvedenie v teoriyu mnozhestv i obshuyu topologiyu Moskva Nauka 1977 368 s ISBN 5354008220 ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi