Інфінітезимальні оператори групи G — елементи, що утворюють базис алгебри Лі групи G, або, в загальному випадку, базис алгебри Лі образу групи G.
Це оператор, який є похідною операційного (або матричного) представлення елемента групи за деяким параметром представлення при нульовому значенні всіх параметрів (передбачається, без обмеження загальності, що при нульових значеннях параметрів оператор, який представляє даний елемент, дорівнює одиничному і відповідає одиничному елементу групи). Представлення довільного елемента групи, досить близького до одиничного елемента, виражається лінійним чином через інфінітезимальні оператори групи (інфінітезимальні оператори — це члени першого порядку в розкладі оператора представлення в ряд за параметрами). Більш того, при певних слабких припущеннях будь-який елемент групи (його представлення) можна виразити через інфінітезимальні оператори, оскільки члени другого і більш високого порядку виражаються через інфінітезимальні оператори.
Означення поняття
Нехай довільний елемент групи має -параметричне представлення (операторна функція параметрів, оператори діють на деякому векторному просторі) , причому одиничному елементу групи відповідає значення операторної функції при нульових значеннях параметрів. Тоді інфінітезимальними операторами групи є величини:
Тоді довільний елемент з даного околу (де параметри малі) може бути розкладений поблизу одиничного перетворення з точністю до членів другого порядку малості:
Приклади генераторів
- Уявна одиниця — інфінітезимальний оператор групи U(1).
- Матриці Паулі — інфінітезимальні оператори спеціальної унітарної групи SU(2).
- Матриці Гелл-Манна — інфінітезимальні оператори спеціальної унітарної групи SU(3).
Посилання
- В. С. Замиралов «Основные понятия теории групп и их представлений и некоторые приложения к физике частиц» [ 23 січня 2019 у Wayback Machine.] на сайті НДІЯФ МДУ.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Infinitezimalni operatori grupi G elementi sho utvoryuyut bazis algebri Li grupi G abo v zagalnomu vipadku bazis algebri Li obrazu grupi G Ce operator yakij ye pohidnoyu operacijnogo abo matrichnogo predstavlennya elementa grupi za deyakim parametrom predstavlennya pri nulovomu znachenni vsih parametriv peredbachayetsya bez obmezhennya zagalnosti sho pri nulovih znachennyah parametriv operator yakij predstavlyaye danij element dorivnyuye odinichnomu i vidpovidaye odinichnomu elementu grupi Predstavlennya dovilnogo elementa grupi dosit blizkogo do odinichnogo elementa virazhayetsya linijnim chinom cherez infinitezimalni operatori grupi infinitezimalni operatori ce chleni pershogo poryadku v rozkladi operatora predstavlennya v ryad za parametrami Bilsh togo pri pevnih slabkih pripushennyah bud yakij element grupi jogo predstavlennya mozhna viraziti cherez infinitezimalni operatori oskilki chleni drugogo i bilsh visokogo poryadku virazhayutsya cherez infinitezimalni operatori Oznachennya ponyattyaNehaj dovilnij element grupi G displaystyle G maye n displaystyle n parametrichne predstavlennya operatorna funkciya n displaystyle n parametriv operatori diyut na deyakomu vektornomu prostori g a 1 a n displaystyle g alpha 1 dots alpha n prichomu odinichnomu elementu grupi vidpovidaye znachennya operatornoyi funkciyi pri nulovih znachennyah parametriv Todi infinitezimalnimi operatorami grupi ye velichini A k g a 1 a n a k a 0 displaystyle A k left frac partial g alpha 1 dots alpha n partial alpha k right vert alpha 0 Todi dovilnij element g a 1 a n displaystyle g alpha 1 dots alpha n z danogo okolu de parametri a k displaystyle alpha k mali mozhe buti rozkladenij poblizu odinichnogo peretvorennya z tochnistyu do chleniv drugogo poryadku malosti g a 1 a n 1 k 1 n A k a k O k j 1 n a k a j displaystyle g alpha 1 dots alpha n 1 sum k 1 n A k alpha k O sum k j 1 n alpha k alpha j Prikladi generatorivUyavna odinicya infinitezimalnij operator grupi U 1 Matrici Pauli infinitezimalni operatori specialnoyi unitarnoyi grupi SU 2 Matrici Gell Manna infinitezimalni operatori specialnoyi unitarnoyi grupi SU 3 PosilannyaV S Zamiralov Osnovnye ponyatiya teorii grupp i ih predstavlenij i nekotorye prilozheniya k fizike chastic 23 sichnya 2019 u Wayback Machine na sajti NDIYaF MDU Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi