Інтегрорізницеве рівняння — рекурентне співвідношення у просторі функцій, яке має такий вигляд:
де — певна послідовність у функціональному просторі — область значень цих функцій. У більшості видів застосувань для будь-яких , — це функція густини ймовірності на . Важливо зазначити, що у цьому визначенні може бути вектором, в цьому випадку кожен його елемент є скалярною величиною.
Застосування у теоретичній біології
Інтегродиференційні рівняння широко застосовуються в математичній біології, особливо в для моделювання розповсюдження (дисперсії) організмів і росту чисельності популяцій. В цьому випадку, — це чисельність або густина особин в популяції в ділянці простору в час , описує локальний ріст чисельності (густини популяції) в точці простору і , — це ймовірність переходу з точки до точки . Ця величина ще називається зерном розповсюдження (англ. dispersal kernel). Інтегрорізницеві рівняння дуже часто використовуються для опису популяцій з одним поколінням за рік (наприклад, такими є популяції багатьох членистоногих, однорічних рослин). Однак, популяції з багатьма поколіннями за рік можуть також моделюватись з допомогою інтегрорізницевих рівнянь , але за умови якщо покоління цього організму не перекриваються. В цьому випадку час виражається не в роках, а в періодах між поколінями.
Інші підходи до моделювання динаміки чисельності популяцій у просторі
Інші види рівнянь, які використовуються для моделювання динаміки чисельності популяцій в просторі включають рівняння і метапопуляційні рівняння. Однак для дифузійних рівнянь складно включити чітко патерни розповсюдження, тому ці рівняння біологічно релевантні тільки для моделювання популяцій з поколіннями, що перекриваються. . Метапопуляційні рівняння відрізняються від інтегрорізницевих рівнянь, тому що вони розглядають простір ареалу пуляції дискретно, а не неперервно як в інтегрорізницевих рівняннях.
Посилання
- Kean, John M., and Nigel D. Barlow. 2001. A Spatial Model for the Successful Biological Control of Sitona discoideus by Microctonus aethiopoides. The Journal of Applied Ecology. 38:1:162-169.
- Kot, Mark and William M Schaffer. 1986. Discrete-Time Growth Dispersal Models. Mathematical Biosciences. 80:109-136
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Integrorizniceve rivnyannya rekurentne spivvidnoshennya u prostori funkcij yake maye takij viglyad n t 1 x W k x y f n t y d y displaystyle n t 1 x int Omega k x y f n t y dy de n t displaystyle n t pevna poslidovnist u funkcionalnomu prostori W displaystyle Omega oblast znachen cih funkcij U bilshosti vidiv zastosuvan dlya bud yakih y W displaystyle y in Omega k x y displaystyle k x y ce funkciya gustini jmovirnosti na W displaystyle Omega Vazhlivo zaznachiti sho u comu viznachenni n t displaystyle n t mozhe buti vektorom v comu vipadku kozhen jogo element n t displaystyle n t ye skalyarnoyu velichinoyu Zastosuvannya u teoretichnij biologiyiIntegrodiferencijni rivnyannya shiroko zastosovuyutsya v matematichnij biologiyi osoblivo v dlya modelyuvannya rozpovsyudzhennya dispersiyi organizmiv i rostu chiselnosti populyacij V comu vipadku n t x displaystyle n t x ce chiselnist abo gustina osobin v populyaciyi v dilyanci prostoru x displaystyle x v chas t displaystyle t f n t x displaystyle f n t x opisuye lokalnij rist chiselnosti gustini populyaciyi v tochci prostoru x displaystyle x i k x y displaystyle k x y ce jmovirnist perehodu z tochki y displaystyle y do tochki x displaystyle x Cya velichina she nazivayetsya zernom rozpovsyudzhennya angl dispersal kernel Integroriznicevi rivnyannya duzhe chasto vikoristovuyutsya dlya opisu populyacij z odnim pokolinnyam za rik napriklad takimi ye populyaciyi bagatoh chlenistonogih odnorichnih roslin Odnak populyaciyi z bagatma pokolinnyami za rik mozhut takozh modelyuvatis z dopomogoyu integroriznicevih rivnyan ale za umovi yaksho pokolinnya cogo organizmu ne perekrivayutsya V comu vipadku chas t displaystyle t virazhayetsya ne v rokah a v periodah mizh pokolinyami Inshi pidhodi do modelyuvannya dinamiki chiselnosti populyacij u prostoriInshi vidi rivnyan yaki vikoristovuyutsya dlya modelyuvannya dinamiki chiselnosti populyacij v prostori vklyuchayut rivnyannya i metapopulyacijni rivnyannya Odnak dlya difuzijnih rivnyan skladno vklyuchiti chitko paterni rozpovsyudzhennya tomu ci rivnyannya biologichno relevantni tilki dlya modelyuvannya populyacij z pokolinnyami sho perekrivayutsya Metapopulyacijni rivnyannya vidriznyayutsya vid integroriznicevih rivnyan tomu sho voni rozglyadayut prostir arealu pulyaciyi diskretno a ne neperervno yak v integroriznicevih rivnyannyah PosilannyaKean John M and Nigel D Barlow 2001 A Spatial Model for the Successful Biological Control of Sitona discoideus by Microctonus aethiopoides The Journal of Applied Ecology 38 1 162 169 Kot Mark and William M Schaffer 1986 Discrete Time Growth Dispersal Models Mathematical Biosciences 80 109 136