Середнє геометричне зважене

У статистиці, маючи певний набір даних,

${\displaystyle X=\{x_{1},x_{2}\dots ,x_{n}\}}$

і відповідні ваги,

${\displaystyle W=\{w_{1},w_{2},\dots ,w_{n}\}}$

середнє геометричне зважене обчислюється як

${\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}\quad }}\right)}$

Зауважимо, що якщо всі ваги однакові, середнє геометричне зважене це те саме, що середнє геометричне.

Можна обчислити зважені версії інших середніх. Ймовірно найвідомішим є середнє арифметичне зважене, зазвичай відоме як середнє зважене. Іншим прикладом середнього зваженого є середнє гармонійне зважене.

Друге представлення наведене вище ілюструє, що логарифм середнього геометричного є середнім арифметичним зваженим логарифмів окремих значень.

Джерела

• , Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)