Класичний радіус електрона

Класичний радіус електрона, також відомий як радіус Лоренца, або довжина томсонівського розсіювання, базується на класичній релятивістській моделі електрона, в якій припускається, що вся маса електрона має електромагнітну природу, тобто маса електрона, помножена на квадрат швидкості світла дорівнює енергії, створеного ним електричного поля.

Класичний радіус електрона
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
Числове значення	2,8179403262 ± 1,3E−9 фемтометр^[1]
Формула	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c_{0}^{2}}}}$^[2]
Позначення у формулі	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ і ${\displaystyle c_{0}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$^[2]
Фізична величина	радіус
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	м^[2]

Загальний опис

При цьому електрон уявляється, як сферична частинка із певним радіусом, оскільки при нульовому радіусі енергія, створеного електроном поля була б нескінченною.

${\displaystyle r_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}}$ м,

де ${\displaystyle e}$ та ${\displaystyle m_{0}}$ є електричний заряд та маса електрона, ${\displaystyle c}$ - швидкість світла, а ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ діелектрична стала.

Робота по переміщенню електрона з нескінченності в точку радіуса ${\displaystyle r_{0}}$ рівна:

${\displaystyle A_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{0}}}}$.

Якщо порівняти цю роботу по переміщенню з енергією спокою електрона:

${\displaystyle A_{0}=W_{0}=m_{0}c^{2}\ }$,

то і отримаємо значення класичного радіуса електрона.

Простими словами, класичний радіус електрона грубо відповідає випадку коли потенціальна енергія електростатичного поля ${\displaystyle U_{0}\ }$ повністю еквівалентна масі спокою електрона (без врахування квантових ефектів):

${\displaystyle U_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_{0}}}=m_{0}c^{2}}$.

Тут слід зауважити, що електричне поле всередині сфери класичного радіуса рівне нулю (поле - чисто зовнішнє).

Зв'язок із іншими фундаментальними довжинами

Сьогодні класичний радіус електрона розглядається як класична межа для розмірів електрона, яка використовується при розгляді нерелятивістського розсіювання Томсона, а також в релятивістській формулі Клейна-Нішіни. Класичний радіус електрона є представником трійки фундаментальних довжин, таких як борівський радіус (${\displaystyle a_{B}}$) та комптонівська довжина хвилі електрона

${\displaystyle \lambda _{0}=h/m_{0}c\ }$.

Враховуючи постійну тонкої структури ${\displaystyle \alpha \ }$, класичний радіус електрона можна переписати у формі:

${\displaystyle r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{0\pi }\ }$

де ${\displaystyle \lambda _{0\pi }=\lambda _{0}/2\pi }$- приведена комптонівська довжина хвилі електрона. Оскільки величина довжини класичного радіуса електрона є найменша, тому через неї можна виразити комптонівську довжину хвилі електрона:

${\displaystyle \lambda _{0\pi }=r_{0}/\alpha \ }$

та борівський радіус:

${\displaystyle a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}\ }$.

Існування сталої ${\displaystyle r_{0}}$, проте, не означає, що це справжній радіус електрона. На таких віддалях діють закони квантової механіки, в якій електрон розглядається, як точкова частинка.

Див. також

• Клейна - Нішіни формула
• Томсонівське розсіювання
• Релеєвське розсіювання

Література

• CODATA value for the classical electron radius [ 10 Січня 2022 у Wayback Machine.] at NIST.
• Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4th Ed, Springer, 1999.

Посилання

• Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius [ 10 Листопада 1996 у Wayback Machine.]

1. 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
   d:Track:Q78206045
2. 10-19.2 // Quantities and units — Part 10: Atomic and nuclear physics — 2 — ISO, 2019.
   d:Track:Q85490171d:Track:Q15028