Періодичний стан — це такий стан ланцюга Маркова, який ланцюг відвідує тільки через проміжки часу, кратні фіксованому числу.
Період стану
Нехай дано однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом з матрицею перехідних ймовірностей . Зокрема, для будь-якого , матриця є матрицею перехідних ймовірностей кроків. Розглянемо послідовність . Число
- ,
де позначає найбільший спільний дільник, називається періодом стану .
Зауваження
Таким чином, період стану дорівнює , якщо з того, що випливає, що ділиться на .
Періодичні стани і ланцюги
- Якщо , то стан називається періодичним. Якщо , то стан називається аперіодичним.
- Періоди сполучених станів збігаються::
- .
Таким чином, період будь-якого ланцюга Маркова визначений і дорівнює періоду будь-якого свого представника. Відповідно, класи поділяються на періодичні та аперіодичні.
- Якщо ланцюг Маркова нерозкладний, то періоди всіх його станів збігаються і спільне значення, якого вони набувають, називається періодом ланцюга. Ланцюг називається періодичним, якщо його період більше одиниці, і аперіодичним у протилежному випадку.
Див. також
Джерела
Ця стаття не містить . (серпень 2016) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Periodichnij stan ce takij stan lancyuga Markova yakij lancyug vidviduye tilki cherez promizhki chasu kratni fiksovanomu chislu Period stanuNehaj dano odnoridnij lancyug Markova z diskretnim chasom X n n 0 displaystyle X n n geq 0 z matriceyu perehidnih jmovirnostej P displaystyle P Zokrema dlya bud yakogo n N displaystyle n in mathbb N matricya P n p i j n displaystyle P n left p ij n right ye matriceyu perehidnih jmovirnostej n displaystyle n krokiv Rozglyanemo poslidovnist p j j n n N displaystyle p jj n n in mathbb N Chislo d j gcd n N p j j n gt 0 displaystyle d j gcd left n in mathbb N mid p jj n gt 0 right de gcd displaystyle gcd poznachaye najbilshij spilnij dilnik nazivayetsya periodom stanu j displaystyle j ZauvazhennyaTakim chinom period stanu j displaystyle j dorivnyuye d j displaystyle d j yaksho z togo sho p j j n gt 0 displaystyle p jj n gt 0 viplivaye sho n displaystyle n dilitsya na d j displaystyle d j Periodichni stani i lancyugiYaksho d j gt 1 displaystyle d j gt 1 to stan j displaystyle j nazivayetsya periodichnim Yaksho d j 1 displaystyle d j 1 to stan j displaystyle j nazivayetsya aperiodichnim Periodi spoluchenih staniv zbigayutsya i j d i d j displaystyle i leftrightarrow j Rightarrow d i d j Takim chinom period bud yakogo lancyuga Markova viznachenij i dorivnyuye periodu bud yakogo svogo predstavnika Vidpovidno klasi podilyayutsya na periodichni ta aperiodichni Yaksho lancyug Markova nerozkladnij to periodi vsih jogo staniv zbigayutsya i spilne znachennya yakogo voni nabuvayut nazivayetsya periodom lancyuga Lancyug nazivayetsya periodichnim yaksho jogo period bilshe odinici i aperiodichnim u protilezhnomu vipadku Div takozhPeriodichna poslidovnistDzherelaCya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno serpen 2016