З кожною подією стохастичного експерименту пов'язана величина , яку називають частотою.
Нехай ми провели експеримент разів, в результаті яких подія сталася разів.
Тоді ,
де — це відносна частота події в серії з експериментів.
Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: .
Форма запису частоти
Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел і
у формулу
, звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.
Наприклад,
- вираз
означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
- а вираз
означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.
Властивості частоти
- Невід'ємність
.
- Адитивність
, якщо
та
— несумісні події.
- Нормованість
, де
— увесь простір елементарних подій.
- з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці:
Стійкість частоти
- За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.
- За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події:
.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — Москва : Наука, 1974. — 119 с.(рос.)
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
В іншому мовному розділі є повніша стаття Frequency (statistics)(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської. (лютий 2020)
|
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет