Показник Ляпунова

Показник Ляпунова динамічної системи — величина, що характеризує швидкість віддалення одна від одної траєкторій. Додатність показника Ляпунова зазвичай свідчить про хаотичну поведінку системи.

Названо на честь Олександра Михайловича Ляпунова.

Визначення

Потік динамічної системи визначають як однопараметричне сімейство відображень:

${\displaystyle F^{t}(x_{0})=x_{t},}$

де ${\displaystyle t\mapsto x_{t}}$ позначає траєкторію в динамічній системі. Показник Ляпунова можна визначити так:

${\displaystyle \lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|}$

Основні властивості

• Для систем, що зберігають об'єм, показник Ляпунова невід'ємний.

• Якщо система має від'ємний показник Ляпунова, то всі траєкторії збігаються до фіксованої точки.

Див. також

• Час Ляпунова