Тризначна логіка

Трійкова логіка (тризначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

$\mathbf {A}$	Заперечення $\mathbf {\lnot A}$
0	1
1	0
½	½

$\mathbf {A}$	$\mathbf {B}$	Слабка кон'юнкція $A\land B$	Слабка диз'юнкція $A\lor B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $\ A\leftrightarrow B$	Імплікація $\ A\rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A\|B$	Стрілка Пірса $\ A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0

0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

A|B\equiv \lnot (A\land B)

A\downarrow B\equiv \lnot (A\lor B)

На відміну від бінарної логіки $\ A\rightarrow B\not \equiv (\lnot A\lor B).$ Тому жоден з наборів $~\{|\}$ , $~\{\downarrow \}$ , $\{\lnot ,\land ,\lor \}$ не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність $\ A\rightarrow B\equiv (\lnot A\oplus B)$

Алгебраїчні властивості

Операції $\{\land ,\lor \}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

(a\lor {\bar {a}})\land b\not \equiv b,

(a\land {\bar {a}})\lor b\not \equiv b

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

Операції $\{\otimes ,\oplus \}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Див. також

В іншому мовному розділі є повніша стаття Three-valued logic(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.

Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
Докладні рекомендації: див. .

Ця стаття не містить . Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на . Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2014)

Це незавершена стаття з логіки.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Trijkova logika triznachna logika bagatoznachna logika z troma znachennyami ye najprostishim rozshirennyam zvichajnoyi binarnoyi logiki tobto krim znachen TRUE FALSE isnuye she tretye znachennya Varianti poznachen Istina TRUE 1 1 1 Nevidomo NULL UNKNOWN 0 0 Hiba FALSE 0 1 2 Tablici istinnosti A displaystyle mathbf A Zaperechennya A displaystyle mathbf lnot A 0 1 1 0 A displaystyle mathbf A B displaystyle mathbf B Slabka kon yunkciya A B displaystyle A land B Slabka diz yunkciya A B displaystyle A lor B Silna kon yunkciya A B displaystyle A otimes B Silna diz yunkciya A B displaystyle A oplus B Ekvivalentnist A B displaystyle A leftrightarrow B Implikaciya A B displaystyle A rightarrow B Shtrih Shefera A B displaystyle A B Strilka Pirsa A B displaystyle A downarrow B 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Vikoristovuvalis formuli A B A B displaystyle A B equiv lnot A land B A B A B displaystyle A downarrow B equiv lnot A lor B Na vidminu vid binarnoyi logiki A B A B displaystyle A rightarrow B not equiv lnot A lor B Tomu zhoden z naboriv displaystyle displaystyle downarrow displaystyle lnot land lor ne bude fukcionalno povnim na vidminu vid binarnoyi logiki Zate spravdzhuyetsya totozhnist A B A B displaystyle A rightarrow B equiv lnot A oplus B Algebrayichni vlastivostiOperaciyi displaystyle land lor zadovilnyayut umovi distrubutivnoyi gratki komutativnist asociativnist zakon poglinannya distributivnist ale ne zadovilnyayut umovi dopovnennya a a b b displaystyle a lor bar a land b not equiv b a a b b displaystyle a land bar a lor b not equiv b dd tomu ne ye bulevoyu algebroyu Hocha dlya nih vikonuyutsya zakoni de Morgana Operaciyi displaystyle otimes oplus zadovilnyayut vsi p yat visheperechislenih umov tomu utvoryuyut bulevu algebru Div takozhLogika Lukashevicha Trijkovij komp yuter Trijkova sistema chislennya V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Three valued logic angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno cherven 2014 Ce nezavershena stattya z logiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi

$\mathbf {A}$	$\mathbf {B}$	Слабка кон'юнкція $A\land B$	Слабка диз'юнкція $A\lor B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $\ A\leftrightarrow B$	Імплікація $\ A\rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A\|B$	Стрілка Пірса $\ A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0

0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

$\mathbf {A}$	$\mathbf {B}$	Слабка кон'юнкція $A\land B$	Слабка диз'юнкція $A\lor B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $\ A\leftrightarrow B$	Імплікація $\ A\rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A\|B$	Стрілка Пірса $\ A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0

0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Трійкова логіка тризначна логіка багатозначна логіка з трьома значеннями є найпростішим розширенням звичайної бінарної л

Алгебраїчні властивості

Див. також

$\mathbf {A}$	$\mathbf {B}$	Слабка кон'юнкція $A\land B$	Слабка диз'юнкція $A\lor B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $\ A\leftrightarrow B$	Імплікація $\ A\rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A\|B$	Стрілка Пірса $\ A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0

0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½