Теорема Мардена

Теорема ^[en] дає геометричний зв'язок між нулями комплексного многочлена третього степеня і нулями його похідної:

Теорема Мардена

Припустимо, що нулі z1, z2, z3 многочлена ${\displaystyle \scriptstyle p(z)}$ третього степеня неколінеарні. Існує єдиний еліпс, вписаний у трикутник з вершинами z1, z2, z3, який дотикається його сторін посередині: еліпс Штейнера. Фокуси цього еліпса і є нулями похідної ${\displaystyle \scriptstyle p'(z)}$.

Марден приписує теорему Йоргу Сібеку (нім. Jörg Siebeck) і наводить 9 посилань на статті, які включають варіанти даної теореми.

Примітки

1. Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, , 64: 175—182, ISSN 0075-4102(нім.)

Посилання

• Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547—548.
• Kalman, Dan (April 2008), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly, 115: 330—338, ISSN 0002-9890(англ.)
• Kalman, Dan (April 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics, Journal of Online Mathematics and its Applications(англ.)
• Marden, Morris (1945), A note on the zeroes of the sections of a partial fraction, Bulletin of the American Mathematical Society, 51 (12): 935—940, ISSN 0002-9904(англ.)
• Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society(англ.)