4-струм

4-струм, чотириструм у спеціальній та загальній теорії відносності — лоренц-коваріантний чотиривектор, що об’єднує густину струму електричних зарядів (або 3-вектор густини струму будь-яких інших частинок) і об’ємну густину заряду (або об’ємну концентрацію частинок).

${\displaystyle J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),}$

де

${\displaystyle c}$ — швидкість світла,

${\displaystyle \rho }$ — скалярна густина заряда,

${\displaystyle \mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u} }$ — 3-вектор густини струму,

${\displaystyle \mathbf {u} }$ — 3-вектор швидкості зарядів.

У спеціальній теорії відносності локальне збереження електричного заряду виражається рівнянням неперервності, яке означає рівність нулю інваріантної дивергенції 4-струму:

${\displaystyle D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,}$

де ${\displaystyle D}$ — 4-векторний оператор, що зветься і означається як ${\displaystyle \left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\;\mathbf {\nabla } \right)}$. Тут використано нотацію Ейнштейна про підсумовування за індексами, що повторюються. Вищенаведене рівняння можна коротше записати як

${\displaystyle J^{\mu }{}_{,\mu }=0\,}$

із звичайним позначенням частинної похідної за даною координатою як коми перед відповідним індексом.

У загальній теорії відносності рівняння неперервності записується так:

${\displaystyle J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,}$

де крапка з комою перед індексом значить коваріантну похідну за відповідною координатою.

Див. також

• Теорема Нетер.

Література

• Джексон Дж. Классическая электродинамика. — Москва : Мир, 1965.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Москва : Физматлит, 2003. — 536 с. — .
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — Москва : Физматлит, 2005. — 656 с. — .