Метод Ліля — графічний метод знаходження дійсних коренів многочленів довільного степеня, графічне подання схеми Горнера.
Історія
Метод запропонував австрійський інженер [ru] у 1867 році і узагальнив у своїй пізнішій роботі.
Опис методу
- Розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
- Не розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
- Три корені -1/2, -1/√2, 1/√2 многочлена 4х3 + 2х2 − 2х − 1. Корені відповідають трьом уписаним прямокутним ламаним.
Від початку координат креслиться прямокутна ламана лінія. Перша ланка креслиться вправо, її довжина дорівнює старшому коефіцієнту; якщо він від'ємний, то ланка закінчується зліва від початку координат. Від кінця першої ланки наступна ланка креслиться вгору на величину другого коефіцієнта, потім наліво на величину третього, вниз на величину четвертого, і так далі. Послідовність напрямків змінюється циклічно вправо, вгору, вліво, вниз, потім повторюється. Таким чином, кожен поворот відбувається проти годинникової стрілки (якщо коефіцієнти додатні). Процес триває для кожного коефіцієнта полінома, включно з нулями. Для многочлена n-го степеня отримуємо ламану з n + 1 ланки.
В отриману ламану вписується прямокутна ламана, що з'єднує кінці початкової, з вершинами, розташованими послідовно на продовженнях ланок початкової ламаної. Кутовий коефіцієнт вписаної ламаної, взятий з оберненим знаком, є коренем початкового многочлена. Більш того, таким способом можна отримати будь-який дійсний корінь.
Застосування
Примітки
- M. E. Lill. Résolution graphique des équations numériques de tous degrés à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but // [en] : magazine. — 1867. — Vol. 2 (5 juin). — P. 359—362.
- M. E. Lill. Résolution graphique des équations algébriques qui ont des racines imaginaires // [en] : magazine. — 1868. — Vol. 2 (5 juin). — P. 363—367.
- Thomas C. Hull. Solving Cubics With Creases: The Work of Beloch and Lill // American Mathematical Monthly : journal. — 2011. — 4. — P. 307—315. — DOI: . з джерела 26 березня 2016. Процитовано 14 січня 2021.
- Roger C. Alperin and Robert J. Lang. One-, Two-, and Multi-Fold Origami Axioms // 4OSME. — A K Peters, 2009. — 5 June. з джерела 13 лютого 2022. Процитовано 14 січня 2021.
Література
- Шан-Гирей А., Флоринский Г. Графическое решение уравнений. Способ Лилля // В.О.Ф.Э.М.. — 1889. — № 61 (5 июня). — С. 6—10.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Metod Lilya grafichnij metod znahodzhennya dijsnih koreniv mnogochleniv dovilnogo stepenya grafichne podannya shemi Gornera IstoriyaMetod zaproponuvav avstrijskij inzhener ru u 1867 roci i uzagalniv u svoyij piznishij roboti Opis metoduRozv yazannya rivnyannya 2x5 4x4 4x3 3x2 1 5 x 0 75 0 Ne rozv yazannya rivnyannya 2x5 4x4 4x3 3x2 1 5 x 0 75 0 Tri koreni 1 2 1 2 1 2 mnogochlena 4h3 2h2 2h 1 Koreni vidpovidayut trom upisanim pryamokutnim lamanim Vid pochatku koordinat kreslitsya pryamokutna lamana liniya Persha lanka kreslitsya vpravo yiyi dovzhina dorivnyuye starshomu koeficiyentu yaksho vin vid yemnij to lanka zakinchuyetsya zliva vid pochatku koordinat Vid kincya pershoyi lanki nastupna lanka kreslitsya vgoru na velichinu drugogo koeficiyenta potim nalivo na velichinu tretogo vniz na velichinu chetvertogo i tak dali Poslidovnist napryamkiv zminyuyetsya ciklichno vpravo vgoru vlivo vniz potim povtoryuyetsya Takim chinom kozhen povorot vidbuvayetsya proti godinnikovoyi strilki yaksho koeficiyenti dodatni Proces trivaye dlya kozhnogo koeficiyenta polinoma vklyuchno z nulyami Dlya mnogochlena n go stepenya otrimuyemo lamanu z n 1 lanki V otrimanu lamanu vpisuyetsya pryamokutna lamana sho z yednuye kinci pochatkovoyi z vershinami roztashovanimi poslidovno na prodovzhennyah lanok pochatkovoyi lamanoyi Kutovij koeficiyent vpisanoyi lamanoyi vzyatij z obernenim znakom ye korenem pochatkovogo mnogochlena Bilsh togo takim sposobom mozhna otrimati bud yakij dijsnij korin ZastosuvannyaU 1936 roci ru vikoristala metod Lilya pid chas rozv yazuvannya kubichnih rivnyan za dopomogoyu origami Ta zh ideya vikoristovuyetsya pid chas dovedennya togo sho dijsni koreni rivnyannya bud yakogo stepenya n displaystyle n mozhna znajti za dopomogoyu n 2 displaystyle n 2 razovih skladok origami PrimitkiM E Lill Resolution graphique des equations numeriques de tous degres a une seule inconnue et description d un instrument invente dans ce but en magazine 1867 Vol 2 5 juin P 359 362 M E Lill Resolution graphique des equations algebriques qui ont des racines imaginaires en magazine 1868 Vol 2 5 juin P 363 367 Thomas C Hull Solving Cubics With Creases The Work of Beloch and Lill American Mathematical Monthly journal 2011 4 P 307 315 DOI 10 4169 amer math monthly 118 04 307 z dzherela 26 bereznya 2016 Procitovano 14 sichnya 2021 Roger C Alperin and Robert J Lang One Two and Multi Fold Origami Axioms 4OSME A K Peters 2009 5 June z dzherela 13 lyutogo 2022 Procitovano 14 sichnya 2021 LiteraturaShan Girej A Florinskij G Graficheskoe reshenie uravnenij Sposob Lillya V O F E M 1889 61 5 iyunya S 6 10