Напіввписана сфера

Напіввпи́сана сфе́ра — сфера, що дотикається до всіх ребер многогранника.

Напіввписана сфера триакісікосаедра. Сегменти сфери, що лежать поза многогранником, виділено кольором.

Перетинає кожну грань многогранника по колу, вписаному в цю грань.

Якщо многогранник має напіввписану сферу, то двоїстий до нього многогранник завжди можна розташувати так, щоб вони обидва мали ту саму напіввписану сферу і ребра обох многогранників дотикалися до неї в тих самих точках.

• Куб і двоїстий до нього октаедр зі спільною напіввписаною сферою

Існування

Усі правильні та напівправильні многогранники мають напіввписану сферу.

У довільного тетраедра напіввписана сфера є тоді й лише тоді, коли він є каркасним.

Примітки

1. У. Болл, Г. Коксетер. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986. — Стр. 147.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Напіввписана сфера(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Радіус напіввписаної сфери(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.