В математиці, елемент — об'єкт, який входить до деякої множини.
Елемент | |
Підтримується Вікіпроєктом | |
---|---|
Частково збігається з | примірник класу[d] |
Множини
Запис A = {1, 2, 3, 4 } означає, що елементами множини А є числа 1, 2, 3 та 4. Множина елементів, що складається з елементів множини А, наприклад {1, 2}, є підмножиною А.
Розглянемо інший приклад, В = {1, 2, {3, 4}}, цей запис не означає, що елементами множини В є числа 1, 2, 3 та 4. Він означає, що елементами множини В є числа 1, 2 та множина {3,4}, отже В складається з трьох елементів.
Елементами множини може бути будь-що. Наприклад, С = {Київ, Луцьк, Львів} (Елементами множини С є міста Київ, Луцьк та Львів)
Позначення та термінологія
Запис означає, що х є елементом множини А . Еквівалентними є твердження " х належить А " та " х лежить в А " . Вирази «включає в себе X» і «містить х» також використовується для позначення
, однак деякі автори використовують їх для позначення замість " х є підмножиною ".
Якщо ж елемент х не належить деякій множині А то це позначається так : .
Потужність множин
Кількість елментів множини називають потужністю (кардинальним числом). Потужність множини (кардинальне число) позначається |A| (cardA). Наприклад, потужність деякої скінченної множини А = {1, 2, 3} позначається |A|=3 (cardA=3).
Потужність нескінченої множини називається трансфінітним кардинальним числом, або просто трансфінітним числом. Прикладом нескінченної множини є множина натуральних чисел (N = {1 , 2 , 3 , 4 ,…}). Кардинальне число даної множини — (читається : " алеф-нуль ").
Приклади
Приклади використання позначень:
- 2 ∈ А ;
- 5 ∉ А ;
- {3,4} ∈ B ;
- Харків ∉ С ;
- Потужність D={1,3,5,7,12,31} дорівнює 6 (|D|=6);
- Кардинальне число E={2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , …} є трансфінітним ;
Див. також
- (Циклічний порядок)
- Кардинальне число
- Множина
- Трансфінітне число
- Елемент
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет