Середня лінія

Середня лінія фігур в планіметрії — відрізок, що з'єднує середини двох сторін цієї фігури. Поняття вживається для наступних фігур: трикутник, чотирикутник, трапеція.

Середня лінія трикутника

Середня лінія трикутника

Середня лінія трикутника — відрізок, що з'єднує середини двох сторін цього трикутника.

Властивості

• Середня лінія паралельна основі трикутника та дорівнює її половині;
• При проведенні всіх трьох середніх ліній утворюються 4 рівних трикутника, подібних та навіть гомотетичних до основного трикутника з коефіцієнтом 1 / 2.
• Середня лінія відсікає трикутник, який подібний до цього, а його площа дорівнює одній чверті всього загального трикутника.

Середня лінія чотирикутника

Середня лінія чотирикутника — відрізок, що з'єднує середини протилежних сторін чотирикутника.

Властивості

• Якщо в опуклому чотирикутнику середня лінія утворює рівні кути з діагоналями чотирикутника, то діагоналі рівні.
• Довжина середньої лінії чотирикутника менше півсуми двох інших сторін або дорівнює їй, якщо ці сторони паралельні, і лише в цьому випадку.
• Точка перетину середніх ліній чотирикутника є їхньою спільною серединою і розділяє навпіл відрізок, що з'єднує середини діагоналей. Крім того, вона є центроїдом вершин чотирикутника.

Середня лінія трапеції

Середня лінія трапеції — відрізок, що сполучає середини бічних сторін цієї трапеції.

Властивості

• Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
• Середини сторін рівнобедреної трапеції є вершинами ромбу.

Посилання

• Середня лінія // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 177. — .