Закон подвійного заперечення

Зако́н подві́йного запере́чення — принцип, що покладений в основу класичної логіки, згідно з яким «якщо неправильно, що неправильно А, то А правильно». Закон подвійного заперечення називається законом зняття подвійного заперечення. Формалізованою мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення може бути виражений формулою

${\displaystyle \neg (\neg A)\rightarrow A}$

і в такому вигляді фігурує, зазвичай, в переліку логічних аксіом формальних теорій. У традиційній змістовній математиці закон подвійного заперечення служить логічною підставою для проведення так званих доведень від супротивного за наступною схемою: з припущення, що судження А цієї математичної теорії є неправильним, виводиться суперечність у цій теорії, потім на підставі несуперечності теорії робиться висновок, що неправильним є «не А», тоді за законом подвійного заперечення укладають те, що А є правильним. У рамках конструктивних поглядів, коли діє вимога алгоритмічної реалізованості обґрунтування математичних суджень, закон подвійного заперечення виявляється, взагалі кажучи, неприйнятним.

Типовим прикладом буде будь-яке доведення від протилежного судження А, що має вигляд «при будь-якому x існує y такий, що правильним є В (х, у)», коли останній крок, що полягає в застосуванні закону подвійного заперечення, виявляється неможливим через те, що конструктивне розуміння судження вимагає для його обґрунтування побудови алгоритму, який для кожного x давав би конструкцію у такого, що правильним було б В (х, у). Тим часом міркування із застосуванням закону подвійного заперечення не приводить до побудови якого-небудь алгоритму; ба більше, алгоритму, який шукають в цьому разі, може взагалі не існувати.

Інші формулювання

Закон подвійного заперечення тісно пов'язаний з законом виключеного третього, а також з законом Пірса. В певному сенсі всі три закони еквівалентні. Так, в інтуїціоністському обчисленні висловлювань, де ці закони не є тавтологіями, кожен із цих двох законів виводимо з іншого, а додавання будь-якого з них в аксіоматику одразу приводить до класичної логіки. Водночас існують логіки в яких всі три закони нееквівалентні.

Джерела

• Закон подвійного заперечення [ 30 серпня 2016 у Wayback Machine.]
• Подвійного заперечення закон // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — С. 491. — 742 с. — 1000 екз. — ББК (87я2). — .

Примітки

1. Zena M. Ariola and Hugo Herbelin. Minimal classical logic and control operators. In Thirtieth International Colloquium on Automata, Languages and Programming, ICALP'03, Eindhoven, The Netherlands, June 30 — July 4, 2003, volume 2719 of Lecture Notes in Computer Science, pages 871–885. Springer-Verlag, 2003.[1] [ 18 липня 2008 у Wayback Machine.]

Див. також

• Латинські логічні вирази
• Закон виключеного третього
• Закон Пірса