Супутня відстань

У фізичній космології вимірювання відстаней дає змогу ввести природне поняття про відстань між двома об'єктами або подіями у Всесвіті. Часто ці "вимірювання" просто пов'язують спостережувану величину (таку як світність віддаленого квазара, чи червоне зміщення віддаленої галактики, чи кутовий розмір акустичних піків реліктового випромінювання) з іншою величиною, що не може бути виміряна безпосередньо, але є більш зручною для обчислень (наприклад, супутні координати квазара, галактики і т.д.). Всі визначення відстані, наведені нижче, на малих червоних зміщеннях зводяться до звичайної евклідової відстані.

Всі ці відстані обчислені в рамках загальної теорії відносності, а точніше - в космологічному розв'язку однорідного ізотропного Всесвіту - метрики Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера.

Огляд

Є кілька різних означень «відстані» в космології, вони всі збігаються на малих червоних зміщеннях. Вирази для цих відстаней є найбільш зручними, якщо вони записані як функції червоного зміщення, оскільки воно є завжди спостережним. Ці функції легко переписати як залежність від масштабного фактору, оскільки ${\displaystyle a=1/(1+z)}$, або ж від космічного ${\displaystyle t}$ чи конформного часу ${\displaystyle \eta }$ після нескладної заміни змінної.

Ввівши безрозмірний параметр Хаббла:

${\displaystyle E(z)={\sqrt {\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}}}$

і відстань (радіус) Хаббла ${\displaystyle d_{H}=c/H_{0}}$, зробимо відношення між різними відстаннями більш очевидними. Тут ${\displaystyle \Omega _{m}}$ і ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$ є параметрами густини матерії (темної+видимої) та темної енергії відповідно, а ${\displaystyle \Omega _{k}=1-\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }}$ відповідає вкладу кривини; ${\displaystyle H_{0}}$ це параметр Хаббла сьогодні, а ${\displaystyle c}$ — швидкість світла. Наступні виміри відстаней від спостерігача до об'єкту на червоному зміщенні ${\displaystyle z}$ взовж лінії зору часто використовуються в космології:

Супутня відстань (comoving distance):

${\displaystyle d_{C}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{E(z')}}}$

Поперечна супутня відстань (transverse comoving distance):

${\displaystyle d_{M}(z)=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {d_{H}}{\sqrt {\Omega _{k}}}}\sinh \left({\sqrt {\Omega _{k}}}d_{C}(z)/d_{H}\right)&\Omega _{k}>0\\d_{C}(z)&\Omega _{k}=0\\{\frac {d_{H}}{{\sqrt {|\Omega _{k}}}|}}\sin \left({\sqrt {|\Omega _{k}|}}d_{C}(z)/d_{H}\right)&\Omega _{k}<0\end{array}}\right.}$

Відстань за кутовим діаметром (angular diameter distance):

${\displaystyle d_{A}(z)={\frac {d_{M}(z)}{1+z}}}$

Світимісна відстань (luminosity distance) :

${\displaystyle d_{L}(z)=(1+z)d_{M}(z)}$

Світлова відстань (light-travel distance):

${\displaystyle d_{T}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}}$

Зверніть увагу, поперечна супутня відстань переходить в супутню відстань при ліміті ${\displaystyle \Omega _{k}\to 0}$, тобто в плоскому Всесвіті, ці величини тотожні.

Порівняння космологічних вимірів відстані для червоних зміщень від нуля до 0.5. Космологія фону - параметр Хаббла = 72 km/s/Mpc, ${\displaystyle \Omega _{\lambda }}$=0.732, ${\displaystyle \Omega _{m}}$= 0.266, ${\displaystyle \Omega _{r}}$=0.266/3454, і ${\displaystyle \Omega _{k}}$ рівний різниці 1 і решти параметрів.

Таке ж саме порівняння з такими ж параметрами на більших червоних зміщеннях (z=10 000 відповідає епосі рівних параметрів густини матерії і випромінювання, ${\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{m}}$)

Деталі

Супутня відстань

Супутня відстань між фундаментальними спостерігачами, тобто спостерігачами, що рухаються разом з потоком Хаббла, не змінюється з часом, тому що вона відображає розширення Всесвіту. Отримується інтегруванням власних відстаней сусідніх фундаментальних спостерігачів уздовж лінії зору, де власна відстань є те, що дали б вимірювання при постійному космічному часі.

Поперечна супутня відстань

Два супутні об'єкти на відстані червоного зміщення по лінії зору ${\displaystyle z}$ обоє і розділені кутовою відстанню ${\displaystyle \delta \theta }$ на небі знаходяться між собою на відстані ${\displaystyle \delta \theta d_{M}(z)}$ де ${\displaystyle d_{M}(z)}$ визначена відповідним чином, як вказано вище. Виявляється що супутня поздовжня відстань є тотожною з відстанню власного руху (proper motion distance, звідки індекс позначення - m), яка є означена як відношення власне відстані поздовжньої (відстань за одиницю часу) до спостережуваної на небі (радіанів за одиницю часу).

Відстань кутового діаметра

Об'єкт розміру ${\displaystyle x}$ на відстані червоного зміщення ${\displaystyle z}$ що має кутовий розмір ${\displaystyle \delta \theta }$ буде мати відстань кутового діаметра ${\displaystyle d_{A}(z)=x/\delta \theta }$. Це часто використовується для спостереження так званих стандартних лінійок, наприклад, в контексті спостережень баріонних акустичних осциляцій.

Світимісна відстань

Якщо справжня світимість ${\displaystyle L}$ віддаленого об'єкту відома, ми можемо обчислити його світимісну відстань вимірюючи потік ${\displaystyle S}$ і визначаючи ${\displaystyle d_{L}(z)={\sqrt {L/4\pi S}}}$, що буде еквівалентом для виразу, вказано вище для ${\displaystyle d_{L}(z)}$. Ця величина є важливою для вимірювань стандартних свічок як, наприклад, наднові типу Ia, з допомогою яких вперше відкрили прискорене розширення Всесвіту.

Світлова відстань

Ця відстань це просто час, за який світло дійшло від об'єкту до спостерігача, помножений на швидкість світла. Наприклад, радіус видимого всесвіту в такому вимірі відстаней це просто вік Всесвіту помножений на швидкість світла, себто приблизно 13.7 млрд. світлових років.

Див. також

• Великий Вибух
• Супутня відстань
• Рівняння Фрідмана
• Фізична космологія
• Шкала космічних відстаней

Примітки і джерела

1. David W. Hogg (2000). Distance measures in cosmology. arXiv:astro-ph/9905116v4.

• P. J. E. Peebles, Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press (1993)
• Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).