Паралельне перенесення

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Трансляція.

Паралельне перенесення — окремий випадок руху, при якому всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Інакше, якщо ${\displaystyle M}$ початкове, а ${\displaystyle M'}$ зміщене положення точки, тоді вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$ один і той самий для всіх пар точок, що відповідають одна одній в даному перетворенні. На площині паралельне перенесення виражається аналітично в прямокутній системі координат ${\displaystyle (x,\;y)}$ за допомогою

Паралельне перенесення пересуває кожну точку фігури або простору на одну і ту саму відстань в одному і тому самому напрямку.

${\displaystyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$

де вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$.

Паралельне перенесення можна також визначити, як рух, у якого немає нерухомих точок.

Сукупність всіх паралельних перенесень утворює групу, яка в евклідовому просторі є нормальною підгрупою групи рухів, а в афінному ― нормальною підгрупою групи афінних перетворень.

Паралельне перенесення у фізиці

У фізиці, паралельне перенесення це рух який змінює позицію об'єкта, на відміну від обертання.

Паралельне перенесення — це операція яка змінює позицію всіх точок (x, y, z) об'єкта відповідно до формули

${\displaystyle (x,y,z)\to (x+\Delta x,y+\Delta y,z+\Delta z)}$

де ${\displaystyle (\Delta x,\ \Delta y,\ \Delta z)}$ однаковий вектор для кожної точки об'єкта. Вектор ${\displaystyle (\Delta x,\ \Delta y,\ \Delta z)}$ спільний для всіх точок об'єкта описує переміщення зазвичай відоме як лінійне переміщення, яке треба розрізняти із переміщенням, що включає обертання, яке називають кутовим переміщенням.

Посилання

• Паралельне перенесення (англ.)