Многовид Бріскорна

Многовид Бріскорна — перетин одиничної сфери з комплексною гіперповерхнею

${\displaystyle z_{1}^{k_{1}}+\ldots +z_{n}^{k_{n}}=0}$

Є многовидом розмірності ${\displaystyle 2\cdot n-1}$. Звичайно позначається ${\displaystyle W^{2\cdot n-1}(k_{1},\dots ,k_{n})}$.

Властивості

• Многовиди ${\displaystyle W^{7}(3,6\cdot r-2,2,2)}$ гомеоморфні стандартній сфері.
  • Більш того, при ${\displaystyle r=\{1,\dots ,28\}}$ вони дають всі 28 різних гладких структур на орієнтованій сфері.

Див. також

• Сфера Мілнора
• Гомологічна сфера

Посилання

• Brieskorn, Egbert V. (1966), Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds, Proceedings of the National Academy of Sciences, 55 (6): 1395—1397, doi:10.1073/pnas.55.6.1395, MR 0198497, PMC 224331, PMID 16578636
• Brieskorn, Egbert (1966b), Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten, Invent. Math., 2 (1): 1—14, doi:10.1007/BF01403388, MR 0206972
• Hirzebruch, Friedrich; Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten, Lecture Notes in Mathematics, т. 57, Berlin-New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0074355, MR 0229251. Ця книга описує праці Бріскорна, в яких екзотичні сфери зв'язуються з сингулярностями комплексних многовидів.
• Pham, Frédéric (1965), Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales, Bulletin de la Société Mathématique de France, 93: 333—367, ISSN 0037-9484, MR 0195868