Інтегральні рівняння Вольтерри — інтегральні рівняння спеціального виду. Названо на честь італійського математика Віто Вольтерра.
Класифікація
Розрізняють рівняння Вольтерри двох типів:
- лінійне першого роду
- лінійне другого роду
де — відомі функції, — функція, яку потрібно знайти, — комплексний параметр.
називають ядром інтегрального рівняння, — вільним членом. Рівняння Вольтерри можна розглядати як окремий випадок , але через низку специфічних властивостей такі рівняння вивчають окремо.
Розв'язання
Всяке рівняння Вольтерри з неперервним ядром при довільному комплексному параметрі ( ) має єдиний розв'язок, що представляється у вигляді рівномірно збіжного ряду Неймана
де
Див. також
Джерела
- Василишин,Гой,Федак, 2014, с. 11.
Література
- Т. В. Василишин. Інтегральні рівняння : Навчальний посібник / Т. В. Василишин, Т. П. Гой, І. В. Федак. — Сімик. — Івано-Франківськ, 2014. — 222 с.
- Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохорова. М.Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Integralni rivnyannya Volterri integralni rivnyannya specialnogo vidu Nazvano na chest italijskogo matematika Vito Volterra KlasifikaciyaRozriznyayut rivnyannya Volterri dvoh tipiv linijne pershogo rodu f t a t K t s x s d s displaystyle f t int a t K t s x s ds linijne drugogo rodu x t f t l a t K t s x s d s displaystyle x t f t lambda int a t K t s x s ds de f t K t s displaystyle f t K t s vidomi funkciyi x t displaystyle x t funkciya yaku potribno znajti l displaystyle lambda kompleksnij parametr K t s displaystyle K t s nazivayut yadrom integralnogo rivnyannya f t displaystyle f t vilnim chlenom Rivnyannya Volterri mozhna rozglyadati yak okremij vipadok ale cherez nizku specifichnih vlastivostej taki rivnyannya vivchayut okremo Rozv yazannyaVsyake rivnyannya Volterri z neperervnim yadrom pri dovilnomu kompleksnomu parametri l displaystyle lambda neq infty maye yedinij rozv yazok sho predstavlyayetsya u viglyadi rivnomirno zbizhnogo ryadu Nejmana x t x 0 t l x 1 t l 2 x 2 t displaystyle x t x 0 t lambda x 1 t lambda 2 x 2 t de x 0 t f t x i t a t K t s x i 1 s d s displaystyle x 0 t f t qquad x i t int a t K t s x i 1 s ds Div takozhIntegralne rivnyannya Abelya Rivnyannya Lotki VolterriDzherelaVasilishin Goj Fedak 2014 s 11 LiteraturaT V Vasilishin Integralni rivnyannya Navchalnij posibnik T V Vasilishin T P Goj I V Fedak Simik Ivano Frankivsk 2014 222 s Fizicheskaya enciklopediya T 1 Gl red A M Prohorova M Sov enciklopediya 1988 704s