Формула тринома — в математиці, формула натурального степеня для суми трьох одночленів.
сума береться по всіх комбінаціях невід'ємних i, j, k таких, що i + j + k = n. Триноміальні коефіцієнти дорівнюють:
Формула є частковим випадком формули мультинома для m = 3. Коефіцієнти можна рахувати із узагальнення трикутника Паскаля — .
Рекурсія
Коефіцієнти можна порахувати, застосувавши біном Ньютона двічі, після заміни , порахуємо біноміальні коефіцієнти
На наступному розгорнемо порахуємо .
Спростимо запис для добутку біноміальних коефіцієнтів:
і перейменуємо .
Властивості
Число доданків буде трикутним числом
Приклад
Див. також
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Formula trinoma v matematici formula naturalnogo stepenya dlya sumi troh odnochleniv grani Ternarna diagrama trikutne chislo dodankiv a b c n i j k i j k n n i j k a i b j c k displaystyle a b c n sum i j k atop i j k n n choose i j k a i b j c k suma beretsya po vsih kombinaciyah nevid yemnih i j k takih sho i j k n Trinomialni koeficiyenti dorivnyuyut n i j k n i j k displaystyle n choose i j k frac n i j k Formula ye chastkovim vipadkom formuli multinoma dlya m 3 Koeficiyenti mozhna rahuvati iz uzagalnennya trikutnika Paskalya RekursiyaKoeficiyenti mozhna porahuvati zastosuvavshi binom Nyutona dvichi pislya zamini d b c displaystyle d b c porahuyemo binomialni koeficiyenti a b c n a d n r 0 n n r a n r d r r 0 n n r a n r b c r r 0 n n r a n r s 0 r r s b r s c s displaystyle begin aligned a b c n amp a d n sum r 0 n n choose r a n r d r amp sum r 0 n n choose r a n r b c r amp sum r 0 n n choose r a n r sum s 0 r r choose s b r s c s end aligned Na nastupnomu rozgornemo porahuyemo b c r displaystyle b c r Sprostimo zapis dlya dobutku binomialnih koeficiyentiv n r r s n r n r r s r s n n r r s s displaystyle n choose r r choose s frac n r n r frac r s r s frac n n r r s s i perejmenuyemo i n r j r s k s displaystyle i n r j r s k s VlastivostiChislo dodankiv bude trikutnim chislom t n 1 n 2 n 1 2 displaystyle t n 1 frac n 2 n 1 2 Priklad a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 b c 2 c a displaystyle a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca Div takozhBinom Nyutona Teorema multinoma Formuli skorochenogo mnozhennyaPrimitkiKoshy Thomas 2004 Discrete Mathematics with Applications Academic Press s 889 ISBN 9780080477343 Harris John Hirst Jeffry L Mossinghoff Michael 2009 Combinatorics and Graph Theory vid 2nd Springer s 146 ISBN 9780387797113