Золотий ромб

Золотий ромб — це ромб, діагоналі якого відносяться як ${\displaystyle \varphi \approx 1,618}$ ( Золотий перетин).

Золотий ромб

Властивості

Кути золотого ромба дорівнюють:

• Гострі кути: ${\displaystyle 2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63,43495}$ °
• Тупі кути: ${\displaystyle 2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505}$ °. Тупий кут золотого ромба має такуж градусну міру як двогранний кут додекаедра .

Відношення сторони золотого ромба до його меншої діагоналі дорівнює:${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.95106}$ .

Якщо довжина строни золотого ромба дорівнює 1, то діагоналі дорівнюють:

${\displaystyle p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.70130}$

${\displaystyle q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.05146}$

Радіус вписаного кола у золотий ромб дорівнює: ${\displaystyle r={\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}}}$ .

Площа золотого ромба: ${\displaystyle S={\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}}$ .

Навколо золотого ромба, можна описати Золотий прямокутник.

Див. також

• Золотий прямокутник
• Золотий перетин
• Золотий трикутник
• Ромб

Примітки

1. Weisstein, Eric W. (англ.). mathworld.wolfram.com. Архів оригіналу за 30 березня 2017. Процитовано 29 грудня 2016.