Теорія Серфа

Теорія Серфа вивчає сімейства гладких функцій з дійсними значеннями:

${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} }$

на гладкому многовиді ${\displaystyle M}$, їх типові особливості і топологію підпросторів, які ці особливості визначають, як підпростори простору функцій. Теорія названа ім'ям Жана Серфа, який почав розвивати теорію в кінці 1960-х.

Ще Марстон Морс довів, що якщо ${\displaystyle M}$ компактний, будь-яка гладка функція

${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} }$

може бути апроксимована функцією Морса. Таким чином, для багатьох цілей можна замінити довільні функції на ${\displaystyle M}$ функціями Морса.

Серф показав, що 1-параметричне сімейство функцій між двома функціями Морса може бути апроксимованим сімейством функцій Морса в усіх точках часу, крім скінченної кількості точок параметру.