Евклідове відношення

Евклі́дове відно́шення — бінарне відношення ${\displaystyle R}$ на множині ${\displaystyle X}$, для якого з перебування елемента ${\displaystyle x\in X}$ у відношенні з двома елементами ${\displaystyle y,z\in X}$ (які, зокрема, можуть збігатися з ${\displaystyle x}$) випливає, що ці два елементи ${\displaystyle y,z}$ теж перебувають у відношенні ${\displaystyle R}$ один з одним.

Формально, бінарне відношення ${\displaystyle R}$ евклідове, якщо ${\displaystyle \forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)}$.

Назву відношення отримало за аналогією з першою аксіомою з «Начал» Евкліда: рівні одному й тому ж рівні й між собою.

Зв'язок з іншими властивостями відношень

• Евклідове відношення не обов'язково транзитивне, а транзитивне відношення не обов'язково евклідове.
• Рефлексивне симетричне відношення є евклідовим тоді й лише тоді, коли воно транзитивне.