Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля стверджує, що правильний -кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли , де — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера є степенем двійки.
Історія
Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для
1796 року німецький математик Карл Фрідріх Гаусс показав можливість побудови правильних n-кутників при , де — різні прості числа Ферма. 1836 року французький математик П'єр Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.
Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.
- Побудова правильного 17-кутника була безпосередньо здійснена самим Гаусом, але вперше опублікована К. Ф. фон Пфейдерером 1802 року.
- Правильний 257-кутник побудував Ф. Ю. Рішело 1832 року.
- У бібліотеці Геттінгенського університету зберігається рукопис, який є підсумком 10-річної праці О. Гермеса, присвяченої методу побудови правильного 65537-кутника. З цього приводу англійський математик Джон Літлвуд пожартував:
Один нав’язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому: — Ходіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника! Аспірант пішов і повернувся через двадцять років із рішенням.
Примітки
- . web.archive.org. 25 квітня 2012. Архів оригіналу за 25 квітня 2012. Процитовано 12 травня 2024.
{{}}
: Обслуговування CS1: bot: Сторінки з посиланнями на джерела, де статус оригінального URL невідомий ()
Ця стаття не містить . (жовтень 2012) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teore ma Ga ussa Va ncelya stverdzhuye sho pravilnij n displaystyle n kutnik mozhna pobuduvati za dopomogoyu cirkulya j linijki todi i tilki todi koli n 2 k p 1 p m displaystyle n 2 k cdot p 1 cdot ldots cdot p m de p i displaystyle p i rizni prosti chisla Ferma Cya umova takozh ekvivalentna tomu sho znachennya funkciyi Ejlera f n displaystyle varphi n ye stepenem dvijki IstoriyaAntichnim geometram buli vidomi sposobi pobudovi pravilnih n kutnikiv dlya n 2 k 3 2 k 3 5 2 k displaystyle n 2 k 3 cdot 2 k 3 cdot 5 cdot 2 k 1796 roku nimeckij matematik Karl Fridrih Gauss pokazav mozhlivist pobudovi pravilnih n kutnikiv pri n 2 k p 1 p m displaystyle n 2 k cdot p 1 cdot ldots cdot p m de p i displaystyle p i rizni prosti chisla Ferma 1836 roku francuzkij matematik P yer Vancel doviv sho inshih pravilnih mnogokutnikiv yaki mozhna pobuduvati cirkulem ta linijkoyu ne isnuye Konkretni realizaciyi pobudovi dosit trudomistki Pobudova pravilnogo 17 kutnika bula bezposeredno zdijsnena samim Gausom ale vpershe opublikovana K F fon Pfejdererom 1802 roku Pravilnij 257 kutnik pobuduvav F Yu Rishelo 1832 roku U biblioteci Gettingenskogo universitetu zberigayetsya rukopis yakij ye pidsumkom 10 richnoyi praci O Germesa prisvyachenoyi metodu pobudovi pravilnogo 65537 kutnika Z cogo privodu anglijskij matematik Dzhon Litlvud pozhartuvav Odin nav yazlivij aspirant distav svogo kerivnika i toj skazav jomu Hodit no i rozrobit sposib pobudovi pravilnogo 65537 kutnika Aspirant pishov i povernuvsya cherez dvadcyat rokiv iz rishennyam Primitki web archive org 25 kvitnya 2012 Arhiv originalu za 25 kvitnya 2012 Procitovano 12 travnya 2024 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 bot Storinki z posilannyami na dzherela de status originalnogo URL nevidomij posilannya Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno zhovten 2012